2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案1-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課題型一獨(dú)立性檢驗(yàn)思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)思想，類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系"成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量χ2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理。例1為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積［60,65)[65，70)［70,75)[75，80)頻數(shù)30402010表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積［60,65)[65，70）[70，75）［75,80)［80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，試問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0。01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計(jì)n＝解列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計(jì)10595n＝200χ2＝eq\f（200×70×65－35×302,100×100×105×95)≈24。56，由于χ2〉6.635，所以有99％的把握認(rèn)為兩者有關(guān)系，或者說在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異".反思與感悟利用假設(shè)檢驗(yàn)的思想，計(jì)算隨機(jī)變量χ2的值，可以更精確地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系。跟蹤訓(xùn)練1為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(3，5).(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2)是否有99％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A1，A2,A3，A4，A5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率.解（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）∵χ2＝eq\f（50×20×15－10×52,30×20×25×25）≈8.333〉6。635，∴有99％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).（3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A1,B1，C1),（A1，B1，C2)，(A1，B2，C1），（A1，B2,C2），(A1，B3，C1)，(A1，B3,C2)，（A2,B1，C1)，（A2，B1，C2)，(A2，B2，C1），（A2，B2，C2)，（A2,B3，C1），(A2，B3，C2），(A3，B1，C1），（A3，B1，C2），(A3，B2，C1）,（A3，B2，C2),（A3，B3,C1），（A3，B3，C2)，（A4，B1，C1），(A4，B1，C2），(A4，B2,C1)，（A4,B2，C2),(A4,B3,C1），(A4，B3，C2），(A5,B1,C1)，（A5，B1，C2)，（A5，B2，C1）,（A5，B2,C2)，（A5，B3,C1），(A5,B3，C2)，基本事件的總數(shù)為30。用M表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件eq\x\to(M）表示“B1,C1全被選中"這一事件，由于eq\x\to(M）由（A1,B1，C1)，(A2，B1，C1），(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1），(A5,B1,C1)共5個(gè)基本事件組成，所以P（eq\x\to（M））＝eq\f（5,30）＝eq\f(1,6）.由對(duì)立事件的概率公式得P(M）＝1－P（eq\x\to(M)）＝1－eq\f（1,6)＝eq\f(5,6)。題型二數(shù)形結(jié)合思想在回歸分析中，我們可以使用散點(diǎn)圖觀察兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，也可以大致分析回歸方程是否有實(shí)際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合思想。例2某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入x（元）300390420520570月人均生活費(fèi)y（元)255324335360450月人均收入x（元)7007608008501080月人均生活費(fèi)y（元)520580600630750（1)作出散點(diǎn)圖；（2)求出回歸直線方程；(3）試預(yù)測月人均收入為1100元和月人均收入為1200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi).解（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知月人均生活費(fèi)與月人均收入之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。（2）通過計(jì)算可知eq\x\to（x)＝639，eq\x\to（y)＝480.4，eq\o（∑，\s\up6(10)，\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i）＝4610300，eq\o(∑，\s\up6(10),\s\do4（i＝1)）xiyi＝3417560，∴eq\o（b,\s\up6（^））＝eq\f(\o(∑,\s\up6（10）,\s\do4（i＝1)）xiyi－10\x\to(x）\x\to(y)，\o（∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al（2,i）－10\x\to(x）2）≈0。6599，eq\o(a，\s\up6(^））＝eq\x\to(y）－eq\o（b，\s\up6(^)）eq\x\to（x）＝58.7239，∴回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^)）＝0。6599x＋58.7239。(3）由以上分析可知,我們可以利用回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^）)＝0。6599x＋58.7239來計(jì)算月人均生活費(fèi)的預(yù)報(bào)值.將x＝1100代入，得y≈784。61，將x＝1200代入，得y≈850。60.故預(yù)測月人均收入分別為1100元和1200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)分別為784。61元和850。60元。跟蹤訓(xùn)練2對(duì)變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）(i＝1，2，…，10）,得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u,v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i＝1,2，…，10）,得散點(diǎn)圖2。其相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2,由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.r1〉0,r2〉0 B。r1>0，r2<0C。r1〈0，r2>0 D.r1<0，r2<0答案C題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析中的應(yīng)用回歸分析是對(duì)抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的變化.如果兩個(gè)變量非線性相關(guān)，我們可以通過對(duì)變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題.例3在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：x1923273135y41124109325試求y與x之間的回歸方程，當(dāng)x＝40時(shí)，預(yù)測y的值。解作散點(diǎn)圖,如圖。從圖中可以看出，這些點(diǎn)分布在某條指數(shù)函數(shù)y＝的周圍?，F(xiàn)在,問題變?yōu)槿绾喂烙?jì)待定參數(shù)c1，c2，可通過對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，那么令z＝lny，則z＝bx＋a（a＝lnc1，b＝c2）。列表如下：x1923273135z1.3862.3983。1784.6915.784作散點(diǎn)圖，如圖.從圖中可以看出x與z有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程eq\o（z,\s\up6(^）)＝0。277x－3.998.所以,變量y關(guān)于x的回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^））＝e0.277x－3.998.即當(dāng)x＝40時(shí)，y的值約為1190.反思與感悟若兩個(gè)變量非線性相關(guān)，可以通過散點(diǎn)圖觀察確定用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型來擬合兩個(gè)變量間的關(guān)系,然后通過變換轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題.跟蹤訓(xùn)練3在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，其中x（單位:min）表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y（單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量。x/min123456y/mg39。832.225.420.316。213.3(1）設(shè)y與x之間具有關(guān)系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0。001)；（2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0。1).解（1）在y＝cdx兩邊取自然對(duì)數(shù)，令lny＝z,lnc＝a，lnd＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832。225。420.316。213.3z3.6843。4723。2353。0112.7852。588由公式得eq\o（a，\s\up6（^))≈3.9055,eq\o(b,\s\up6（^)）≈－0。2219，則回歸直線方程為eq\o（z，\s\up6(^))＝3。9055－0。2219x。而lnc＝3。9055，lnd＝－0。2219，故c≈49.675，d≈0.801,所以c和d的估計(jì)值分別為49.675，0.801。（2)當(dāng)x＝10時(shí)，由（1)所得公式可得y≈5。4。故化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量為5.4mg.［呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律]1。建立回歸模型的基本步驟：（1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量