第五章(1)頻率特性(概念)

-第5章頻率分析法

閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標(biāo)是由閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面的上的位置決定的，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析中，確定系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置尤為重要。在一般情況下，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是容易求得。如采用分析法、實(shí)驗(yàn)法等。因而容易求得系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)。但是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)卻難以求取。一般要解高次代數(shù)方程。那么能否通過(guò)不解方程來(lái)近似獲取系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)呢？

頻率法不僅是分析高階的一種近似圖解法,而且是設(shè)計(jì)系統(tǒng)的一種方法,廣泛用于控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)中.５.１

概述頻率法優(yōu)點(diǎn):1.不求解閉環(huán)特征根,可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性;2.從系統(tǒng)的開環(huán)頻率圖(Bode),可以對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行近似分析;3.可以對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行分析.頻率法分析問(wèn)題的思路:1.系統(tǒng)開環(huán)頻率特性2.繪制系統(tǒng)的(Bode),3.對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)性能進(jìn)行近似分析;

4.1頻率特性4.2典型環(huán)節(jié)的bode圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的bode圖4.4由bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)4.5奈奎斯特穩(wěn)定判椐4.6系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性本章內(nèi)容:

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容:1.頻率特性的概念與性質(zhì);2.典型環(huán)節(jié)及系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖和波特圖的繪制方法;3.控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析法;4.系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的概念和求法;5.閉環(huán)頻率特性的求法;6.閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)的頻域分析法等。教學(xué)要求:設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù):輸入量和輸出量分別為r(t)和c(t)，并設(shè)輸入量是正弦信號(hào)：式中,R是正弦信號(hào)的幅值，ω是正弦信號(hào)的角頻率。于是有系統(tǒng)響應(yīng):５.２

頻率特性的基本概念一.正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出

對(duì)上式進(jìn)行反拉氏,得穩(wěn)態(tài)分量由誰(shuí)產(chǎn)生？其中如果系統(tǒng)穩(wěn)定,,則有將式B,D代入CS(t),考慮到G(jω)和G(-jω)是共軛復(fù)數(shù)，兩次利用數(shù)學(xué)中的歐拉公式，可推得式中，G(jω)就是令G(s)中的s等于jω所得到的復(fù)數(shù)量；說(shuō)明:1)︱G(jω)︱?yàn)閺?fù)數(shù)量G(jω)的?；蚍Q幅值，2)θ=∠G(jω)是輸出信號(hào)對(duì)于輸入信號(hào)的相位移，它等于復(fù)數(shù)量G(jω)的相位；3)AC=R︱G(jω)︱是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值。如何得到此式？

結(jié)論:

對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，若傳遞函數(shù)為G(s)，當(dāng)輸入量r(t)是正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Cs(t)是同一頻率的正弦信號(hào)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值A(chǔ)C與輸入信號(hào)的幅值R之比:稱為系統(tǒng)的幅頻特性，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相位與輸入信號(hào)r(t)的相位之差:

稱為系統(tǒng)的相頻特性；幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性或頻率響應(yīng)。二.頻率特性的定義頻率特性的意義是什么？另一種定義:

對(duì)于傳遞函數(shù)G(s)，令s=jω得到的G(jω)就是系統(tǒng)或元件的頻率特性，它是輸入信號(hào)頻率ω的復(fù)變量。系統(tǒng)或元件的頻率特性表示輸入量為正弦信號(hào)時(shí)，其輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量與輸入信號(hào)的關(guān)系。三.如何求系統(tǒng)的頻率特性復(fù)數(shù)量G(jω)可以寫成指數(shù)式、三角式或?qū)嵅颗c虛部相加的代數(shù)式四.頻率特性的表示方法式中Ｕ(ω)是G(jω)的實(shí)部，又稱實(shí)頻特性，Ｖ(ω)是G(jω)的虛部，又稱虛頻特性。而相位角θ(ω)為

負(fù)的相位角稱為相位滯后，正的相位角稱為相位超前。具有負(fù)的相位角的網(wǎng)絡(luò)稱為滯后網(wǎng)絡(luò)，具有正的相位角的網(wǎng)絡(luò)稱為超前網(wǎng)絡(luò)。1.幅頻特性和相頻特性曲線;

幅頻特性:橫軸:ω;縱軸:幅值︱G(jω)︱相頻特性:橫軸:ω;縱軸:度2.幅相頻率特性曲線(極坐標(biāo)圖,Nyquist圖):

橫軸:1縱軸:j3.對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線(Bode圖)

對(duì)數(shù)幅頻特性:橫軸:lgω;縱軸:20lg︱G(jω)︱(分貝)對(duì)數(shù)相頻特性:橫軸:lgω;縱軸:度圖形表示:Bode圖的特點(diǎn):1.橫軸對(duì)ω非線性,但對(duì)lgω線性;2.橫軸與縱軸的交點(diǎn)非0點(diǎn);3.縱軸的單位是分貝.極坐標(biāo)圖Bode圖５.３.１極坐標(biāo)圖(Ｎyquist圖)下面首先介紹基本環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖,然后再介紹頻率特性

一個(gè)復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)或一條矢量表示。在極坐標(biāo)平面上，以ω為復(fù)變量，當(dāng)ω由０→∞時(shí)，畫出頻率特性Ｇ(jω)的點(diǎn)的軌跡，這個(gè)圖形就稱為頻率特性的極坐標(biāo)圖，或稱幅相特性圖，或稱奈奎斯特圖(Ｎyquist)，這個(gè)平面稱為Ｇ(s)的復(fù)平面。什么是極坐標(biāo)圖？５.３

頻率特性的圖示方法頻率特性相頻特性幅頻特性１、慣性環(huán)節(jié)一．典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖實(shí)頻特性虛頻特性根據(jù)上式可列出下表

根據(jù)∠G(jω)和│G(jω)│隨頻率ω的變化情況可知極坐標(biāo)圖在第四象限，并可繪出它的簡(jiǎn)圖，如圖5-2-1。圖5-2-1慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖根據(jù)式(5-2-5、6)還可推得這是一個(gè)圓的方程，圓心在(1/2,j0),半徑為1/2?？梢?jiàn)，慣性環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖是第四象限的半圓，如圖5-2-1所示。2、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是頻率特性積分環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖是負(fù)虛軸，如圖5-2-1所示。由上式可列出下表圖5-2-2積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖圖5-2-3微分環(huán)節(jié)圖5-2-3一階微分環(huán)節(jié)3、純微分環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是頻率特性由上式可列出下表純微分環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖是正虛軸，一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是頻率特性由上式可列出下表4、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是式中，T>0，為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，若ζ≥1，它是兩個(gè)相等串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)。頻率特性是由上述各式可列出下表由上表可繪出振蕩環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖，如圖5-2-4所示。圖5-2-4振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖什么時(shí)候發(fā)生諧振？諧振峰值是多少？5、延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是頻率特性是可見(jiàn),當(dāng)ω由0→∞時(shí)，∠G(jω)由0→-∞，而|G(jω)|=1。延遲環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖是單位圓，如圖5-2-5所示。圖5-2-5延遲環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖繪制開環(huán)傳遞函數(shù)極坐標(biāo)圖的基本原則:1.起始段:2.終止段:3.與實(shí)軸交點(diǎn):令4.與虛軸交點(diǎn):令V=1時(shí),漸近線二.系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅相曲線,求出與虛軸的交點(diǎn).,求出與實(shí)軸的交點(diǎn).例1.開環(huán)傳遞函數(shù)為解由G(s)表達(dá)式可知頻率特性為繪制開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。由前面各式可得下表由上表知∠G(jω)和|G(jω)|隨ω變化的情況，可繪出頻率特性極坐標(biāo)簡(jiǎn)圖，如圖5-2-6所示。例1極坐標(biāo)圖例2.傳遞函數(shù)為解:繪制頻率特性極坐標(biāo)簡(jiǎn)圖。列出下表頻率特性極坐標(biāo)簡(jiǎn)圖如圖5-2-7(a)所示。例2例3例3.傳遞函數(shù)為

繪制頻率特性極坐標(biāo)簡(jiǎn)圖。解:

令

則頻率特性極坐標(biāo)簡(jiǎn)圖如圖5-2-7(b)所示。例4、已知一單位反饋系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)：畫出極坐標(biāo)圖。解：1）起點(diǎn)：2）終點(diǎn)：3）與實(shí)軸的交點(diǎn)：令，解得，與實(shí)軸的交點(diǎn)：4）與需軸的交點(diǎn)：令，解得，不會(huì)與虛軸相交。例5.畫出下列傳遞函數(shù)：的極坐標(biāo)圖。

解：1）起點(diǎn)：2）終點(diǎn)：3）特殊點(diǎn)：令，解得，與實(shí)軸的交點(diǎn)：令，解得，與需軸的交點(diǎn)：Matlab繪制nyquist圖例子1

Z=[];P=[0,-1/2,-1/3];K=1/6;sys=zpk(z,p,k);nyquist(sys)例子2

例子2Matlab程序num=10*[1,2];den=[1,3,0,10];sys=tf(num,den);nyquist(sys)５.３.2對(duì)數(shù)頻率特性圖(Bode圖)

頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖又稱為Bode(伯德)圖或?qū)?shù)頻率特性圖。它包括幅頻特性圖和相頻特性圖，分別表示頻率特性的幅值和相位與角頻率之間的關(guān)系。一．典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性圖(Bode圖)1、放大(比例)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù):G(s)=K頻率特性:G(jω)=K故有

放大環(huán)節(jié)的Bode圖見(jiàn)5-2-8。結(jié)論:

1.對(duì)數(shù)幅頻特性是平行于橫軸的直線，與橫軸相距20lgKdB。當(dāng)K>1時(shí)，直線位于橫軸上方；K<1時(shí)，直線位于橫軸下方。

2.相頻特性是與橫軸相重合的直線。K的數(shù)值變化時(shí)，幅頻特性圖中的直線20lgK向上或向下平移，但相頻特性不變。圖5-2-8放大環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

傳遞函數(shù)

頻率特性

由于橫坐標(biāo)實(shí)際上是lgω，把lgω看成是橫軸的自變量，而縱軸是函數(shù)20lg|G(jω)|，可見(jiàn)式是一條直線，斜率為-20。當(dāng)ω=1時(shí)，20lg|G(jω)|=0，該直線在ω=1處穿越橫軸(或稱0dB線)，見(jiàn)圖5-2-9。2、積分環(huán)節(jié)圖5-2-9積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)圖。討論:

1)如果n個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)為對(duì)數(shù)幅頻特性為

可見(jiàn),在該直線上，頻率由ω增大到10倍變成10ω時(shí)，縱坐標(biāo)數(shù)值減少20dB，故記其斜率為-20dB/dec。因?yàn)椤螱(jω)=-90°，所以相頻特性是通過(guò)縱軸上-90°且平行于橫軸的直線，如圖5-2-9所示它是一條斜率為-20ndB/dec的直線，并在ω=1處穿越0dB線。

它的相頻特性是通過(guò)縱軸上-n*90°且平行于橫軸的直線。

2)如果一個(gè)放大環(huán)節(jié)K和n個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，則整個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為相頻特性:對(duì)數(shù)幅頻特性為:這一點(diǎn)。這是斜率為-20ndB/dec的直線，它在處穿越0dB線，它也通過(guò),相頻特性:-n*90°.3、慣性環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù):

由上式可見(jiàn)，對(duì)數(shù)幅頻特性是一條比較復(fù)雜的曲線。為了簡(jiǎn)化，一般用直線近似地代替曲線。當(dāng)ω≤1/T時(shí)，略去Tω，上式變?yōu)榭梢杂靡粭l0dB線似地表示.

當(dāng)ω≥1/T時(shí)，略去1，上式變成

這是一條斜率為-20dB/dec的直線，它在ω=1/T處穿越0dB線.轉(zhuǎn)折頻率的定義:上述兩條直線在0dB線上的ω=1/T處相交，稱角頻率ω=1/T為轉(zhuǎn)折頻率或交接頻率，并稱這兩條直線形成的折線為慣性環(huán)節(jié)的漸進(jìn)線或漸進(jìn)幅頻特性。幅頻特性曲線與漸進(jìn)線的圖形見(jiàn)圖5-2-10。它們?cè)讦?1/T附近的誤差較大，誤差值由式(5-2-33、34、35)計(jì)算，典型數(shù)值列于表5-2-1中，最大誤差發(fā)生在ω=1/T處，誤差為-3dB。漸進(jìn)線容易畫，誤差也不大，所以繪慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線時(shí)，一般都繪漸進(jìn)線。

小結(jié):

繪漸進(jìn)線的關(guān)鍵是找到轉(zhuǎn)折頻率1/T。低于轉(zhuǎn)折頻率的頻段，漸進(jìn)線是0dB線；高于轉(zhuǎn)折頻率的部分，漸進(jìn)線是斜率為-20dB/dec的直線。圖5-2-10慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖表5-2-1慣性環(huán)節(jié)漸進(jìn)幅頻特性誤差表相頻特性按式(5-2-3)繪，如圖5-2-10。相頻特性曲線有3個(gè)關(guān)鍵處；1)ω=0時(shí),∠G(jω)=0°；2)ω=1/T時(shí),∠G(jω)=-45°；3)ω→∞時(shí)，∠G(jω)→-90°。相頻特性曲線的繪制:4、純微分環(huán)節(jié)

可見(jiàn)在該直線上，頻率每增加到10倍，縱坐標(biāo)的數(shù)值便增加到20dB，故稱直線斜率是20dB/dec。傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)頻率特性

由上式可知，純微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性是一條斜率為20的直線，直線通過(guò)橫軸上ω=1的點(diǎn)。如圖5-2-11所示。由式(5-2-37)知，相頻特性是通過(guò)縱軸上90°點(diǎn)

且與橫軸平行的直線，如圖5-2-11所示。圖5-2-11純微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖5、一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性

上式表示一條曲線，通常用如下所述的直線漸近線代替它。

1)當(dāng)ω《1/τ時(shí)略去τω，得表示0dB線

上式表示一條斜率為20dB/dec的直線，該直線通過(guò)0dB線上ω=1/τ點(diǎn)。

這兩條直線相交形成的折線稱為一階微分環(huán)節(jié)的漸近線或漸近幅頻特性，它們交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率1/τ稱為轉(zhuǎn)折頻率。

2)當(dāng)ω》1/τ時(shí)略去1，得

一階微分環(huán)節(jié)的精確幅頻特性曲線和漸近線如圖5-2-12所示，它們之間的誤差可由式(5-2-38、40、41)計(jì)算。最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率ω=1/τ處，數(shù)值為3dB。通常以漸近線作為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，必要時(shí)給以修正。根據(jù)式(5-2-39)可繪出相頻特性曲線，見(jiàn)圖5-2-12。其中3個(gè)關(guān)鍵位置是：ω=1/τ時(shí)，∠G(jω)=45°；ω→0時(shí)，∠G(jω)→0°；ω→0時(shí)，∠G(jω)=90°。圖5-2-12一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖6、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性可見(jiàn),對(duì)數(shù)幅頻特性是角頻率ω和阻尼比ζ的二元函數(shù)，它的精確曲線相當(dāng)復(fù)雜，一般以漸近線代替。

2)當(dāng)ω》1/T時(shí)，略去1和2ζTω可得1)當(dāng)ω《1/T時(shí)，略去上式中的Tω可得上式表示橫軸(0db線)上式表示斜率為-40dB/dec的直線，它通過(guò)橫軸上ω=1/T=ωn處。這兩條直線相交于橫軸上ω=1/T處。稱這兩條直線形成的折線為振蕩環(huán)節(jié)的漸近線或漸近幅頻特性，如圖5-2-13所示。圖5-2-13振蕩環(huán)節(jié)的漸近幅制特性什么時(shí)候發(fā)生諧振？

它們交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率ω=1/T=ωn,同樣稱為轉(zhuǎn)折頻率或交接頻率。一般可以用漸近線代替精確曲線，必要時(shí)進(jìn)行修正。振蕩環(huán)節(jié)的精確幅頻特性與漸近線之間的誤差由式(5-2-42、43、44)計(jì)算，它是ω與ζ的二元函數(shù)，如圖5-2-14所示?？梢?jiàn)這個(gè)誤差值可能很大，特別是在轉(zhuǎn)折頻率處誤差最大。所以往往要利用圖5-2-15或式(5-2-42)對(duì)漸近線進(jìn)行修正，特別是在轉(zhuǎn)折頻率附近進(jìn)行修正。ω=1/T時(shí)的精確值是-20lg2ζdB。精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-15所示。圖5-2-14振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性誤差曲線圖5-2-15振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖峰值是多少?諧振峰值諧振頻率轉(zhuǎn)則頻率轉(zhuǎn)則幅值由式(5-2-16)可繪出相頻特性曲線，見(jiàn)圖5-2-15所示。相頻特性同樣是ω與ζ的二元函數(shù)。曲線的典型特征是：1)ω=1/T=ωn時(shí)，∠G(jω)=-90°；2)ω→0時(shí)，∠G(jω)→0°；3)ω→∞時(shí)，∠G(jω)=-180°。7、二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)、頻率特性為由式(5-2-47、48)和式(5-2-42、43)知，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性關(guān)于橫軸對(duì)稱。二階微分環(huán)節(jié)的漸近線方程是對(duì)數(shù)頻率特性和相頻特性分別為（5-2-47）（5-2-48）上述兩條直線相交于橫軸上ω=1/τ處，ω=1/τ稱為轉(zhuǎn)折頻率。其中式(5-2-50)表示斜率為40dB/dec的直線，它通過(guò)橫軸上ω=1/τ點(diǎn)。二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖見(jiàn)圖5-2-16。（5-2-49）（5-2-50）圖5-2-16二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

對(duì)數(shù)幅頻為（5-2-51）根據(jù)式(5-2-51、25)可繪出延遲環(huán)節(jié)的頻率特性對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，τ=0.5s時(shí)的圖形見(jiàn)圖5-2-17。8、延遲環(huán)節(jié)圖5-2-17延遲環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)一般容易寫成如下的基本環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘的形式：開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性函數(shù)和相頻特性函數(shù)分別為

為基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。對(duì)應(yīng)的開環(huán)頻率特性為二.系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的Bode圖

可見(jiàn)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性等于相應(yīng)的基本環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性之和。所以一般總是繪開環(huán)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。在繪對(duì)數(shù)頻率特性圖時(shí)，可以用基本環(huán)節(jié)的直線或折線漸進(jìn)線代替精確幅頻特性，然后求它們的和，得到折線形式的對(duì)數(shù)幅頻特性圖，這樣可以明顯減少計(jì)算和繪圖工作量。幅頻特性相頻特性

必要時(shí)可以對(duì)折線漸進(jìn)線進(jìn)行修正，以便得到足夠精確的對(duì)數(shù)幅頻特性。在求直線漸進(jìn)線的和時(shí)，要用到下述規(guī)則：

“在平面坐標(biāo)圖上，幾條直線相加的結(jié)果仍為一條直線，和的斜率等于各直線斜率之和?！?/p>

繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖的方法:

1.分別畫出G(S)中各個(gè)典型環(huán)節(jié)的頻率特性,然后將各個(gè)特性進(jìn)行疊加；2.利用已經(jīng)繪制好的極坐標(biāo)圖進(jìn)行繪制;

3.利用實(shí)驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制;4.按照以下”法則”進(jìn)行繪制.如何確定開環(huán)幅頻特性的起始段?1)起始段的漸進(jìn)線的斜率:V=0.平行直線,V=1,-20DB/dec斜線,通過(guò)V=2,-40DB/dec斜線2)起始段的漸進(jìn)線的特殊點(diǎn):

因?yàn)?/p>

3)確定開環(huán)幅頻特性的終止段

斜率:相角:或者繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖的步驟：

1）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成基本環(huán)節(jié)相乘的形式；2）計(jì)算各基本環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并標(biāo)在橫軸上。最好同時(shí)表明各轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的基本環(huán)節(jié)漸進(jìn)線的斜率；3）設(shè)最低的轉(zhuǎn)折頻率為的低頻區(qū)圖形，在此頻段范圍內(nèi)，只有積分(或純微分)環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)起作用;4)按著由低頻到高頻的順序?qū)⒁旬嫼玫闹本€或折線圖形延長(zhǎng)。每到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，折線發(fā)生轉(zhuǎn)折，直線的斜率就要在原數(shù)值之上加上對(duì)應(yīng)的基本環(huán)節(jié)的斜率。在每條折線上應(yīng)注明斜率；5）如有必要，可對(duì)上述折線漸進(jìn)線加以修正，

6)相頻特性:起始,終止,例1.已知開環(huán)傳遞函數(shù),繪制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。1.1)標(biāo)準(zhǔn)形式:2)轉(zhuǎn)折頻率:w=2;3)起始段:w=1,L(w)=20db,V=0.平行直線,

2.1)標(biāo)準(zhǔn)形式:2)轉(zhuǎn)折頻率:w=0.333)起始段:w=1,L(w)=20db,V=0.平行直線,

4.1)標(biāo)準(zhǔn)形式:2)轉(zhuǎn)折頻率:W1=1,W2=23)起始段:w=1,L(w)=20db,V=0.平行直線,

5.1)標(biāo)準(zhǔn)形式:2)轉(zhuǎn)折頻率:W1=1,W2=2,w=43)起始段:w=1,L(w)=20db,V=0.平行直線,

例2已知開環(huán)傳遞函數(shù)為

解:1）該傳遞函數(shù)各基本環(huán)節(jié)的名稱、轉(zhuǎn)