第3章媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件

第3章媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件一、導(dǎo)體二、電介質(zhì)三、磁介質(zhì)四、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組五、電磁場的邊界條件引言微波爐是利用電磁波的能量來加熱食物的。由一個磁控管將電能轉(zhuǎn)化為電磁波，然后照射到食物上。微波爐食物被電磁場加熱的原因：因為食物中含有水分子，而水分子具有一定的電偶極矩，在高頻電磁場作用下，正負(fù)電荷將受到電場力的作用，電偶極矩發(fā)生迅速變化和旋轉(zhuǎn)，使得水分子運動加劇，溫度上升，熟化食物。微波爐的工作原理引言肥皂在微波爐里加熱后的反應(yīng)燈泡在微波爐里加熱后的反應(yīng)?導(dǎo)體的傳導(dǎo)現(xiàn)象：

在外電場的作用下，這些帶電粒子將發(fā)生定向運動，形成電流。這種現(xiàn)象稱為傳導(dǎo)。能發(fā)生傳導(dǎo)現(xiàn)象的材料稱為導(dǎo)體。?電介質(zhì)的極化現(xiàn)象：

這種在外加電場作用下，分子的電偶極矩將增大或發(fā)生轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化現(xiàn)象。?磁介質(zhì)的磁化現(xiàn)象：

還有一些材料對磁場較敏感，例如螺絲刀在磁鐵上放一會兒，螺絲刀就具有一定的磁性，能吸起小螺釘。這種現(xiàn)象稱為磁化現(xiàn)象。能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象的材料稱為磁介質(zhì)。媒質(zhì)在電磁場作用下可發(fā)生現(xiàn)象：一、導(dǎo)體1.導(dǎo)體的定義：含有大量可以自由移動的帶電粒子的物質(zhì)。導(dǎo)體分為兩種金屬導(dǎo)體：電解質(zhì)導(dǎo)體：由自由電子導(dǎo)電。由帶電離子導(dǎo)電。傳導(dǎo)電流——電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運動。位移電流——隨時間變化的電場產(chǎn)生的假想電流。運動電流——帶電粒子在真空中的定向運動。2.靜電場中的導(dǎo)體

靜電平衡狀態(tài)的特點演示

（1）導(dǎo)體為等位體；（2）導(dǎo)體內(nèi)部電場為零；（3）導(dǎo)體表面的電場處處與導(dǎo)體表面垂直，切向電場為零；（4）感應(yīng)電荷只分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)電荷為零。++++++------靜電場中的導(dǎo)體具有以下基本特征：等位面的電位處處一樣，因此面上個點電場強度的值一樣。()一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。（）任何導(dǎo)體，只要它們帶電量不變，則其電位是不變的。(）思考導(dǎo)體球在均勻電場中點電荷位于無限大導(dǎo)板上方3.恒定電場中的導(dǎo)體

將一段導(dǎo)體與直流電源連接，則導(dǎo)體內(nèi)部會存在恒定電場。導(dǎo)體中的自由電子受到電場力的作用，逆電場方向運動。其平均電子速度稱為漂移速度：式中：稱為電子的遷移率，其單位為。如圖：單位時間內(nèi)通過的電量為：式中：為自由電子密度。故電流密度為：可得：若設(shè)：則：描述導(dǎo)電材料的電磁特性的物態(tài)方程。導(dǎo)體的電導(dǎo)率4.導(dǎo)電材料的物態(tài)方程歐姆定律

微分形式。J與E之關(guān)系簡單證明：對兩邊取面積分左邊右邊所以5.導(dǎo)體的電導(dǎo)率電導(dǎo)率是表征材料導(dǎo)電特性的一個物理量。電導(dǎo)率除了與材料性質(zhì)（如，）有關(guān)外，還與環(huán)境溫度有關(guān)。(1)導(dǎo)體材料：隨著溫度的升高，金屬電導(dǎo)率變小。有些導(dǎo)體在低溫條件下電導(dǎo)率非常大,使電阻率趨向于零，變成超導(dǎo)體。如鋁在時時，就呈現(xiàn)超導(dǎo)狀態(tài)。不同材料的電導(dǎo)率數(shù)據(jù)見教材上表3-1。(2)半導(dǎo)體材料：隨著溫度的升高，電導(dǎo)率明顯增大。在導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為電荷馳豫。6.電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程

（ChargeRelaxationProcess）設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì)均勻，且各向同性，在時變場中其解為

式中為時的電荷分布，━馳豫時間，說明在導(dǎo)體中，若存在體分布的電荷，該電荷在導(dǎo)體通電時隨時間迅速衰減，電荷分布在導(dǎo)體表面。

其解為說明導(dǎo)體中體電荷產(chǎn)生的電位很快衰減，導(dǎo)體電位由面電荷決定。二、電介質(zhì)

電介質(zhì)是一種絕緣材料，在外電場作用下不能發(fā)生傳導(dǎo)現(xiàn)象，可以發(fā)生極化現(xiàn)象。電介質(zhì)有多種形態(tài)：固態(tài)，液態(tài)和氣態(tài)。電介質(zhì)分子可分為兩類：無極分子有極分子當(dāng)外電場不存在時，電介質(zhì)中分子的正負(fù)電荷的“重心”是重合的。當(dāng)外電場不存在時，電介質(zhì)中的正負(fù)電荷“重心”不重合，因此每個分子可等效為一個電偶極子。1.電介質(zhì)的特性

無極分子：有極分子：2、電介質(zhì)的極化定義：這種在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)的極化。(1)無極分子的極化：位移極化演示

(2)有極分子的極化：轉(zhuǎn)向極化演示在外電場作用下，由無極分子組成的電介質(zhì)中，分子的正負(fù)電荷“重心”將發(fā)生相對位移，形成等效電偶極子。在外電場作用下，由有極分子組成的電介質(zhì)，各分子的電偶極矩轉(zhuǎn)向電場的方向。3.極化強度極化強度：描述電介質(zhì)極化程度的物理量。設(shè)介質(zhì)中任一小體積中所有分子的電矩矢量和為，極化強度為：極化強度的單位是。介質(zhì)中的每一點極化強度矢量與該點的電場強度成正比，即稱為電極化系數(shù)。極化強度定義：單位體積中分子電矩的矢量和。4.束縛電荷電介質(zhì)中體積內(nèi)的的全部電偶極子，在場點產(chǎn)生的電位：其中：表面是體積的封閉界面。束縛面電荷在場點產(chǎn)生的電位束縛體電荷在場點產(chǎn)生的電位束縛電荷的面密度為：束縛電荷的體密度為：電介質(zhì)均勻極化時，極化電荷體密度

根據(jù)電荷守恒定律，極化電荷的總和為零若電介質(zhì)中還存在自由電荷分布時，電介質(zhì)中一點總的電位為：5.電介質(zhì)的物態(tài)方程電介質(zhì)極化后，場域中除了自由電荷之外，又多了束縛電荷，根據(jù)高斯定律：可得：定義一個新矢量：其中：稱為相對介電常數(shù)。已知：令：材料的介電常數(shù)表示為：電介質(zhì)的物態(tài)方程

介質(zhì)的擊穿：當(dāng)電介質(zhì)上的外加電場足夠大時，束縛電荷有可能克服原子結(jié)構(gòu)的吸引力，成為自由電荷。此時，介質(zhì)呈現(xiàn)導(dǎo)體特性。6.介質(zhì)的擊穿常見電介質(zhì)的相對介電常數(shù)見教材上的表3-2。結(jié)論：穿過任意封閉曲面的電通量，只與曲面中包圍的自由電荷有關(guān)，而與介質(zhì)的極化狀況無關(guān)。高斯定律：積分形式：擊穿場強：介質(zhì)所能承受的最大電場強度。它在高壓技術(shù)中是一個表征材料性能的重要參數(shù)。

例1

平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E和P線分布。D線E線P線思考D線由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；E線由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；P線由負(fù)的極化電荷出發(fā)，終止于正的極化電荷。電介質(zhì)內(nèi)部的電場強度是否減少了？解：按題意該電場為球?qū)ΨQ場，選球坐標(biāo)系，用高斯定律所以：例2：點電荷位于介質(zhì)球殼的球心，球殼內(nèi)半徑為，外半徑為球殼的相對介電常數(shù)為，殼內(nèi)外為真空。求：球殼中任一點的電位移矢量、電場強度、極化強度及電位。電位：極化強度：RROO在外磁場作用下，呈現(xiàn)出明顯磁性的物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。三、磁介質(zhì)1.什么是磁介質(zhì)？2.磁介質(zhì)的磁化演示原子磁矩：電子軌道磁矩電子自旋磁矩原子核自旋磁矩在外磁場作用下，物質(zhì)中的原子磁矩都將受到一個扭矩作用，所有原子磁矩都趨于和外磁場方向一致排列，結(jié)果對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。磁化強度的定義：單位體積內(nèi)，所有磁矩的矢量和。3.磁化強度磁介質(zhì)被磁化后，磁介質(zhì)中出現(xiàn)束縛電流。束縛電流面密度：束縛電流體密度：磁化強度與磁場強度之間存在線性關(guān)系：介質(zhì)磁化后束縛電流在空間產(chǎn)生的矢量磁位：磁偶極子與電偶極子對比模型極化與磁化電場與磁場電偶極子磁偶極子l4.磁介質(zhì)的物態(tài)方程根據(jù)全電流定律：已知：磁介質(zhì)中的磁場強度：已知：令：可得：其中：稱為相對磁導(dǎo)率。材料的磁導(dǎo)率表示為：磁介質(zhì)的物態(tài)方程常用材料的磁化率見教材上表3-3。

5.磁介質(zhì)的分類（1）抗磁質(zhì)：其磁化率為負(fù)，其相對磁導(dǎo)率略小于1，即且磁介質(zhì)可分為：抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)和亞鐵磁質(zhì)等。如金、銀和銅等屬于抗磁質(zhì)。（2）順磁質(zhì)：磁化率為正，相對磁導(dǎo)率略大于1，即且如鎂、鋰和鎢等屬于順磁質(zhì)。（3）鐵磁質(zhì)：其磁化率非常大，其相對磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于1，即如鐵、鎳和鈷等屬于鐵磁質(zhì)。在鐵磁性材料中，有許多小天然磁化區(qū)，稱為磁疇。（4）亞鐵磁質(zhì)：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料的要小，鐵氧體屬于一種亞鐵磁質(zhì)。6.剩余磁化剩余磁化：鐵磁性物質(zhì)被磁化后，撤去外磁場，部分磁疇的取向仍保持一致，對外仍然呈現(xiàn)磁性。磁滯回線鐵磁材料的磁性和溫度也有很大關(guān)系，超過某一溫度值后，鐵磁材料會失去磁性，這個溫度稱為居里點。一些材料的相對磁導(dǎo)率和分類情況見教材上表3-4。例3：某一各向同性材料的磁化率，磁感應(yīng)強度，求：該材料的相對磁導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、磁化電流密度、傳導(dǎo)電流密度、磁化強度及磁場強度。解：根據(jù)關(guān)系式得：及解:磁場平行平面，且軸對稱，故例4有一磁導(dǎo)率為μ，半徑為a的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣，磁導(dǎo)率為μ0

，試求B，H與M

的分布。磁場強度磁場分布r=rrB(r)四、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組

積分形式微分形式三個物態(tài)方程：五、電磁場的邊界條件

決定分界面兩側(cè)電磁場變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。1.電場法向分量的邊界條件

如圖所示，在柱形閉合面上應(yīng)用電場的高斯定律故：若規(guī)定為從媒質(zhì)Ⅱ指向媒質(zhì)Ⅰ為正方向，則因為：2.電場切向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面上取一小的矩形閉合回路abcd,在此回路上應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律因為故：

該式表明，在分界面上電場強度的切向分量總是連續(xù)的?；蛞驗槿裘劫|(zhì)Ⅱ為理想導(dǎo)體時：理想導(dǎo)體表面沒有切向電場。3.標(biāo)量電位的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面上取兩點，分別為A和B，如圖，從標(biāo)量電位的物理意義出發(fā)該式表明：在兩種媒質(zhì)分界面處，標(biāo)量電位是連續(xù)的。

故：因為：在理想導(dǎo)體表面上：（常數(shù)）4.磁場法向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面處做一小柱形閉合面，如圖在該閉合面上應(yīng)用磁場的高斯定律則：該式表明：磁感應(yīng)強度的法向分量在分界面處是連續(xù)的。因為若媒質(zhì)Ⅱ為理想導(dǎo)體時,由于理想導(dǎo)體中的磁感應(yīng)強度為零，故:因此，理想導(dǎo)體表面上只有切向磁場，沒有法向磁場。5.磁場切向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面處做一小矩形閉合環(huán)路，如圖在此環(huán)路上應(yīng)用安培環(huán)路定律于是：或：若：即：在理想鐵磁質(zhì)表面上只有法向磁場，沒有切向磁場。

若：6.矢量磁位的邊界條件矢量磁位在分界面處也應(yīng)是連續(xù)的，即7.標(biāo)量磁位的邊界條件在無源區(qū)域，安培環(huán)路定律的積分和微分形式為:引入一標(biāo)量函數(shù)，令標(biāo)量磁位根據(jù)標(biāo)量磁位定義和磁場的邊界條件可得：和8.電流密度的邊界條件在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處做一小柱形閉合面。如圖根據(jù)電流連續(xù)性方程或得：根據(jù)：或電磁場中各參量的邊界條件，歸納如下。標(biāo)量形式矢量形式應(yīng)用這些邊界條件時，必須牢記以下性質(zhì)：注意：（1）在理想導(dǎo)體()內(nèi)部的電磁場為零，理想導(dǎo)體表面存在和。（2）在導(dǎo)電媒質(zhì)()內(nèi)部的電磁場不為零，分界面上存在但為零。（3）在理想介質(zhì)()內(nèi)部的電磁場不為零，分界面上為零，如果不是特意放置，也為零。解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)電場方向與分界面垂直圖(b)電場方向與分界面平行

例4