高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步第1章

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列描述中，不是棱柱的結(jié)構(gòu)特征的是()A．有一對面互相平行B．側(cè)面都是四邊形C．相鄰兩個側(cè)面的公共邊都互相平行D．所有側(cè)棱都交于一點【解析】由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知D錯．【答案】D2．觀察如圖1-1-27的四個幾何體，其中判斷不正確的是()圖1-1-27A．①是棱柱 B．②不是棱錐C．③不是棱錐 D．④是棱臺【解析】結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺，③不是棱錐，故B錯誤．【答案】B3．四棱柱的體對角線的條數(shù)為()A．6 B．7C．4 D．3【解析】共有4條體對角線，一個底面上的每個點與另一個底面上的不相鄰的點連成一條體對角線．【答案】C4．(2023·長春高二檢測)若一個正棱錐的各棱長和底面邊長均相等，則該棱錐一定不是()【導(dǎo)學(xué)號：60870007】A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐【解析】因為正六邊形的邊長與它的外接圓半徑相等，所以滿足上述條件的棱錐一定不是六棱錐．【答案】D5．紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平得到如圖1-1-28所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是()圖1-1-28A．南 B．北C．西 D．下【解析】將題給圖形還原為正方體，并將已知面“上”、“東”分別指向上面、東面，則標(biāo)記“△”的為北面，選B.【答案】B二、填空題6．有下列說法：①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點，故一定不是棱臺；②兩個互相平行的面是平行四邊形，其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺；③兩個互相平行的面是正方形，其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺．其中正確的說法的序號是________．【解析】①正確，因為具有這些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點，故一定不是棱臺；②正確，如圖所示；③不正確，當(dāng)兩個平行的正方形完全相等時，一定不是棱臺．【答案】①②7．如圖1-1-29所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點A1，則爬行的最短路程為________．圖1-1-29【解析】將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).【答案】eq\r(10)8．下列四個平面圖形都是正方體的展開圖，還原成正方體后，數(shù)字排列規(guī)律完全一樣的兩個是________．(1)(2)(3)(4)圖1-1-30【解析】(2)(3)中，①④為相對的面，②⑤為相對的面，③⑥為相對的面，故它們的排列規(guī)律完全一樣．【答案】(2)(3)三、解答題9．如圖1-1-31，已知四邊形ABCD是一個正方形，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，沿折痕DE，EF，F(xiàn)D折起得到一個空間幾何體，問：這個空間幾何體是什么幾何體？【導(dǎo)學(xué)號：60870008】圖1-1-31【解】折起后是一個三棱錐(如圖所示)．10．根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱．(1)由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形；(2)由五個面圍成，其中一個是正方形，其他各面都是有一個公共頂點的三角形．【解】(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱．(2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐．[能力提升]1．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱對角線的條數(shù)共有()A．20 B．15C．12 D．10【解析】如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點A出發(fā)的對角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點出發(fā)的對角線均有兩條，共2×【答案】D2．某同學(xué)制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖1-1-32)，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為()圖1-1-32【解析】兩個不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個不能并列相鄰，C錯誤，故選A.也可通過實物制作檢驗來判定．【答案】A3．(2023·臨沂高一檢測)如圖1-1-33，在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是________．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③每個面都是等邊三角形的四面體；④每個面都是直角三角形的四面體．圖1-1-33【解析】①正確，如四邊形A1D1CB為矩形；②不正確，任選四個頂點若組成平面圖形，則一定為矩形；③正確，如四面體A1-C1BD；④正確，如四面體B1-ABD.【答案】①③④4.如圖1-1-34所示，已知三棱臺ABC-A′B′C′.圖1-1-34(1)把它分成一個三棱柱和一個多面體，并用字母表示；(2)把它分成三個三棱錐并用字母表示．【導(dǎo)學(xué)號：