第十五章均勻傳輸線

15.1均勻傳輸線及其基本方程15.2均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解15.3均勻傳輸線上的電壓和電流行波15.4特性阻抗與傳播常數(shù)15.5波的反射與終端接特性阻抗的傳輸線15.6終端接任意阻抗的傳輸線15.7無損耗均勻傳輸線15.8無損耗均勻傳輸線方程的通解15.9傳輸線上波的產(chǎn)生15.10無損耗線上波的入射和反射15.11無損耗線上波的折射第15章均勻傳輸線

均勻傳輸線的基本概念

均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線上的電壓和電流行波

波的反射與終端接特性阻抗的傳輸線

無損耗均勻傳輸線

無損耗線上波的入射和反射無損耗線上波的折射重點(diǎn)15.1均勻傳輸線及其基本方程一、

分布參數(shù)電路的基本概念1、集總參數(shù)電路：用理想化的集總元件來代替實(shí)際電路元件和連接導(dǎo)線而構(gòu)成電路模型。（2）信號傳輸具有延遲性能否用集總參數(shù)電路代替分布參數(shù)電路分布電容和分布電導(dǎo)的影響電磁波傳播的延遲效應(yīng)決定嚴(yán)格地說所有實(shí)際電路都是分布參數(shù)電路電阻按一定的規(guī)律分布在導(dǎo)體的每一部分導(dǎo)體的每一部分也存在電感任何兩段導(dǎo)體間均存在電容和漏電導(dǎo)2、分布參數(shù)電路：（1）元件參數(shù)具有分布性由于信號、電能的傳輸是以電磁波形式按一定速度傳播的，故導(dǎo)體上信號或電能的傳播出現(xiàn)延遲效應(yīng)，導(dǎo)體越長，延遲效應(yīng)越明顯。若設(shè)輸電線長為1500km，線路始端輸出電壓為則該電壓從線路始端傳輸?shù)侥┒怂钑r間為：0tu我國電力系統(tǒng)頻率

f=50Hz例：如不考慮因?qū)Ь€阻抗引起的電壓衰減和相位變化，則線路末端電壓為：由于延遲效應(yīng)使得線路始、末端電壓相位相差，如線路始端電壓達(dá)到幅值，則線路末端電壓將為零。此時如將該導(dǎo)線當(dāng)作集總元件來處理，將會得出錯誤的結(jié)論。0tu結(jié)論：（1）一般來說，只有當(dāng)導(dǎo)體的幾何尺寸與導(dǎo)體上所傳播信號的波長相比很小時，才可當(dāng)作集總參數(shù)電路來處理；

（2）集總參數(shù)電路實(shí)際上是分布參數(shù)電路的近似處理結(jié)果。

二、

均勻傳輸線及其基本方程

電阻、電感、電導(dǎo)和電容等參數(shù)沿線均勻分布的傳輸線。均勻傳輸線：實(shí)際上嚴(yán)格的均勻傳輸線是不存在的，但在滿足計算精度要求的前提下，可將實(shí)際傳輸線近似地當(dāng)作均勻傳輸線處理。終端圖1雙平行傳輸線us負(fù)載始端來線回線+-xldx原參數(shù)R0:單位長度兩線電阻/mL0：單位長度兩線電感H/mC0:單位長度兩線電容F/mG0:單位長度兩線電導(dǎo)S/m對其每一個微元段，其長度與信號波長相比將是無窮小，因此傳輸線的每一個微元段都可當(dāng)作集總參數(shù)電路處理。

圖2均勻傳輸線電路模型d在該模型中，對節(jié)點(diǎn)a列寫KCL方程，對回路abcda列寫KVL方程，可得：對上述二式進(jìn)行整理化簡并略去高階微分項(xiàng)后，可得：d要求：試分別用分布參數(shù)電路模型和集總參數(shù)電路模型計算終端穩(wěn)態(tài)電流。150km例1：

傳輸線單位長度的參數(shù)分別為：已知：直流電源：給定均勻傳輸線的邊界條件和初始條件，求解該方程式，就可得沿線各處的電流和電壓。沿線電壓減少率等于單位長度上電阻和電感上的電壓降。沿線電流減少率等于單位長度上漏電流和電容電流之和。解：

（1）采用分布參數(shù)電路模型求解。對第二個方程再求導(dǎo)一次，可消去變量，得

直流穩(wěn)態(tài)情況下，沿線電壓和電流的分布均與時間無關(guān)。均勻傳輸線的基本方程可改寫為：將邊界條件代入通解表達(dá)式，可得：解得：該常微分方程的通解為：所以：（2）采用如圖所示集總參數(shù)電路模型求解。由圖示電路可得：將傳輸線當(dāng)作集總參數(shù)電路處理帶來的相對計算誤差為：這是忽略沿線分布的線間漏電流所導(dǎo)致的結(jié)果。圖4直流傳輸線的集總參數(shù)電路模型三、分布參數(shù)電路理論在工程中的應(yīng)用1、高電壓長距離輸電線（如架空雙輸電線，同軸電纜）導(dǎo)體絕緣體同軸電纜頻率低50HZ乃至f=0(直流輸電)電壓高10kV------500kV距離長10km-----數(shù)1000km頻率極高（波長很短短波微波）2、無線電通信技術(shù)領(lǐng)域：電波的發(fā)射機(jī)與天線，接收機(jī)與天線連接所用電纜3、計算機(jī)與自動控制系統(tǒng)中使用的電纜有時也要作為分布參數(shù)處理4、

高速集成電路的分析與設(shè)計

傳輸線效應(yīng)：當(dāng)波長和電路尺寸處于同一數(shù)量級時，信號的傳輸具有電磁波的性質(zhì)，經(jīng)過傳輸將會受到一定程度的退化和變質(zhì)，如出現(xiàn)延時、畸變、回波、串音、散射等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象稱為傳輸線效應(yīng)。傳輸線效應(yīng)是制約高速集成電路發(fā)展的重要因素。(集成電路的特征尺寸為0.25~0.01m)結(jié)論：分布參數(shù)概念是電路理論與現(xiàn)代技術(shù)的結(jié)合點(diǎn)15.2均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解一、

正弦穩(wěn)態(tài)情況下均勻傳輸線方程的通解當(dāng)均勻傳輸線終端接負(fù)載阻抗，始端施加角頻率為ω的正弦交變電源時，穩(wěn)態(tài)情況下沿線各處的電流和電壓也是同頻率的時間函數(shù)。利用相量法，可將這些電流和電壓表示為如下形式：其中：-------單位長度均勻傳輸線的線間導(dǎo)納-------單位長度均勻傳輸線的阻抗將上述各式代入均勻傳輸線的基本方程式，經(jīng)化簡后可得:由于式（15-5）、（15-6）中電流和電壓相量僅為空間位置x的函數(shù)，因此原來的一階偏微分方程組化為相量形式的一階常微分方程組。對方程組（15-5）、（15-6）再求一次導(dǎo)數(shù)，可得:將式（15-5）、（15-6）分別代入上述二式后:傳輸線的傳播常數(shù):式（15-7）、（15-8）的特征方程相同，為:從而可解得特征根為:因此方程（15-8）的通解可寫為:

將式（15-10）代入式（15-6），又可得:令可得方程（15-7）的通解:

可根據(jù)線路兩端的邊界條件來確定。

和(1)給定邊界條件為始端電壓電流解得：X處的電壓電流為：以始端為起點(diǎn)時有雙曲函數(shù)代如上式：x將其寫成如下矩陣形式則為：(2)已知邊界條件為終端電壓、電流求距終端x’處的電壓，電流。

0則可解得：例2：

某三相高壓輸電線長l=300km線路終端在維持線電壓為220kV的前提下輸出200MW功率，功率因數(shù)為0.9（感性）。要求：求線路始端相電壓和相電流。

0解：先求得以下電路參數(shù)：傳輸常數(shù)波阻抗設(shè)終端相電壓為：則可得：于是可得始端相電壓和相電流為：15.3均勻傳輸線上的電壓和電流行波一、

均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解對應(yīng)的時間函數(shù)式中

正弦穩(wěn)態(tài)解為：第一項(xiàng)瞬時值表達(dá)式為：第二項(xiàng)電壓電流二、

均勻傳輸線上的正向行波考察電壓表達(dá)式的第一項(xiàng)(1)在傳輸線的任一固定點(diǎn)x處觀察:則它將以正弦規(guī)律隨時間t交變；(時間波)(2)如在某一固定時刻t來觀察:則它將在傳輸線上以衰減正弦波的規(guī)律隨x變化;(空間波)tx整體看u既隨t變化，又隨x變化，稱為行波。1、電壓正向行波的傳播方向兩個問題：往那移？速度？t=t1xAx1選兩個同相位的點(diǎn)觀察當(dāng)t=t1時，A點(diǎn)在x1處。結(jié)論波向x增加的方向移動Ax1+xv當(dāng)t=t1+t時，A點(diǎn)在x=x1+x處特殊情況：設(shè)=0

為了清楚地了解隨x、t的變化規(guī)律，可對若干不同的時刻，作圖給出傳輸線上的分布情況。

圖15-5中畫出了兩個不同時刻的沿線分布。

當(dāng)時間由增加到時，的波形從傳輸線的始端向終端整體移動了一段距離，但幅值有所衰減。

可將看作一個隨時間增加從傳輸線的始端向終端運(yùn)動的衰減正弦波。---------正向電壓行波/入射波

相位速度同相位點(diǎn)的移動速度2、電壓正向行波的傳播速度-------行波相位相差的兩點(diǎn)間的距離。行波的波長

t=t1xAx1Ax1+xv在式（15-34）中：

同樣可知也是一個與具有相同傳播速度和方向的正向行波，但在相位上要滯后一個角。

3、電流正向行波第二項(xiàng)xv往x減少方向移動由終端向始端行進(jìn)的波稱為反向行波(反射波)三、

均勻傳輸線上的反向行波根據(jù)以上分析結(jié)果可作出傳輸線上電壓、電流及相應(yīng)行波的參考方向如圖所示。結(jié)論：

（1）傳輸線上任一點(diǎn)處的線間電壓都是一個正向電壓行波和一個反向電壓行波疊加的結(jié)果。

（2）傳輸線上任一點(diǎn)處的電流也是由一個正向電流行波和一個反向電流行波疊加的結(jié)果。

與及的參考方向相同。，與的參考方向相反。一、

均勻傳輸線的特性阻抗(波阻抗)

傳輸線的特性阻抗

-------同向電壓、電流行波相量的比值.

-------波阻抗的模

-------波阻抗阻抗角

15.4特性阻抗與傳播常數(shù)（1）在直流情況下，此時特性阻抗為純電阻。

（2）對無畸變線（滿足條件的傳輸線），

其特性阻抗也是純電阻。

（4）對工作頻率較高的傳輸線，同樣有類似于超高壓輸電線的結(jié)果。

（3）對超高壓輸電線，導(dǎo)線截面積較大此時可近似將波阻抗當(dāng)作純電阻來處理。，一般情況下，架空線的波阻抗約為300~400Ω。

電纜的線間距離要較架空線小且線間絕緣材料的介電常數(shù)要大于空氣的介電常數(shù)。

其要較架空線大，要較架空線小。

電纜的波阻抗比架空線波阻抗小。（常用的電纜波阻抗有75Ω

和50Ω

兩種。）

二、

均勻傳輸線的傳播常數(shù)實(shí)部

--------傳輸線的衰減常數(shù)反映了波傳播過程中的衰減特性。

虛部

--------傳輸線的相位常數(shù)

反映了波傳播過程中的相位變化。傳播常數(shù)

衰減常數(shù)隨、的增大而單調(diào)增長；

相位常數(shù)隨、和頻率的增大而單調(diào)增長。

對無畸變線，有：一、

波的反射與反射系數(shù)設(shè)傳輸線終端所接負(fù)載阻抗為，15.5波的反射與終端接特性阻抗的傳輸線反射系數(shù)：任一點(diǎn)反射波相量和入射波相量之比。+-+-0x由式（15-46）可見，當(dāng)線路終端負(fù)載阻抗與傳輸線波阻抗不相等時，反射系數(shù)不等于零，這時反向電壓（電流）行波與正向電壓（電流）行波成正比。正向電壓（電流）行波實(shí)際上是由電源發(fā)出的入射波，而反向電壓（電流）行波則是入射波傳播到終端時由于負(fù)載阻抗與傳輸線波阻抗不相等而產(chǎn)生的反射波。二、

終端接特性阻抗的傳輸線如果傳輸線終端所接負(fù)載阻抗與傳輸線波阻抗相等，則反射系數(shù)將等于零，反射波不再存在，這時稱傳輸線處于匹配狀態(tài)。傳輸線上任一點(diǎn)向終端看的輸入阻抗為：

傳輸線向終端看的輸入阻抗處處相等，且等于波阻抗。+-+-0x'0x'電壓、電流有效值沿線分布U2I2x'

=0x'

=l終端始端U(x')I(x')U1I1始端由于反射波在傳播過程中將攜帶能量，而在匹配狀態(tài)下由入射波傳送至終端的能量將全部被負(fù)載所吸收，因此這時傳輸效率是最高的。自然功率

-------匹配狀態(tài)下傳輸線傳輸?shù)墓β蚀藭r線路末端負(fù)載吸收的有功功率為

線路始端電源發(fā)出的有功功率為

--------傳輸線的長度

傳輸效率為電壓、電流有效值沿線分布U2I2x'

=0x'

=l終端始端U(x')I(x')U1I1結(jié)論1、計算輸入、輸出功率時的阻抗角相等；2、沿線電容、電感處于相互補(bǔ)償狀態(tài)；3、能量傳輸效率最高。當(dāng)沿線的電阻、電導(dǎo)為零時，η=1。一、終端開路傳輸線終端開路時相當(dāng)于接無窮大的負(fù)載阻抗。

反射系數(shù)特點(diǎn)：1、線路終端發(fā)生了全反射，輸出電流為零；2、終端電壓為入射波電壓的2倍。15.6終端接任意阻抗的傳輸線由式（15-23）可得終端開路時線路上任一點(diǎn)的電壓和電流相量為

為了便于分析沿線電壓和電流的分布狀況，可由二式求得其有效值分別為

由二式可作出和隨變化的波形曲線如圖所示。

由該圖可知，如終端開路傳輸線的長度等于四分之一個波長，則沿線電壓分布將從線路始端到終端呈現(xiàn)單調(diào)上升狀態(tài)，終端電壓將遠(yuǎn)高于始端電壓。

結(jié)論：這種現(xiàn)象稱為空載線路的電容效應(yīng)，是一個在高壓輸電線路運(yùn)行時須防范和避免的嚴(yán)重問題（1500公里）。二、終端短路傳輸線終端短路時負(fù)載阻抗為零

反射系數(shù)特點(diǎn)：1、線路終端發(fā)生了負(fù)的全反射；2、終端電流為入射波電流的2倍。由式（15-23）可得終端短路時線路上任一點(diǎn)的電壓和電流相量為:可求得對應(yīng)的有效值為:

此時的分布與終端開路時的分布相似，而的分布則與終端開路時的分布相似。

由二式可作出和隨變化的波形曲線如圖所示。

三、

終端接任意負(fù)載當(dāng)傳輸線終端接任意負(fù)載阻抗時，在終端有。此時，線路上任一點(diǎn)的電壓和電流相量為:

此時的電壓和電流可由開路和短路時的結(jié)果疊加來求得。由上二式得從線路上任一點(diǎn)向終端看進(jìn)去的輸入阻抗為:

在該式中取負(fù)載阻抗為無窮大或零，就可得終端開路或短路時的輸入阻抗。

1、當(dāng)傳輸線終端接任意負(fù)載阻抗為容性時，與終端開路時相似，首個電壓最低點(diǎn)、電流最大點(diǎn)小于四分之一波長。2、當(dāng)傳輸線終端接任意負(fù)載阻抗為感性時，與終端短路時相似，首個電壓最高點(diǎn)、電流最小點(diǎn)小于四分之一波長。3、當(dāng)傳輸線終端接任意負(fù)載阻抗與特性阻抗相近時，大于特性阻抗，終端電壓偏高；反之偏低。4、當(dāng)傳輸線終端負(fù)載阻抗變化幅度很大的長距離輸電線，為使電壓電流沿線分布均勻，可在沿線適當(dāng)位置并聯(lián)可調(diào)電感、電容。U2I2x'

=lU(x')I(x')U1I1-------電阻和線間漏電導(dǎo)等于零的傳輸線。無損耗線

特點(diǎn)：在無損耗線中電磁波的傳播將不會產(chǎn)生損耗.嚴(yán)格地說，這種理想情況的無損耗線實(shí)際上是不存在的.但有時將傳輸線當(dāng)作無損耗線處理所獲得的計算結(jié)果誤差較小，而這樣處理可使分析過程大為簡化。15.7無損耗均勻傳輸線例如：高頻傳輸線由于可近似為無損線。一、無損耗傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解無損線導(dǎo)出參數(shù)的特點(diǎn)：傳播常數(shù)

波阻抗

（電阻）與頻率無關(guān)的純電阻無損耗線的正弦穩(wěn)態(tài)解為：

因?yàn)榻K端接任意負(fù)載阻抗的無損耗線的電壓和電流可由開路和短路時的結(jié)果疊加來求得，因此對此兩種情況進(jìn)行分析就可得到一般結(jié)果。由式（15-56）得從線路上任一點(diǎn)向終端看進(jìn)去的輸入阻抗為

二、終端開路由（15-57）可得：

如設(shè)終端電壓為，則沿線電壓電流分布的瞬時值表達(dá)式為：

因此與分別為兩個幅值相同、傳播方向相反，且不衰減的正向電壓（電流）行波和反向電壓（電流）行波疊加的結(jié)果。利用積化和差公式，可將二式化為入射波反射波入射波反射波

由式（15-61）、（15-62）可知，此時電壓幅值沿線按余弦函數(shù)分布，電流幅值按正弦函數(shù)分布，沿線各點(diǎn)的電壓和電流則分別隨時間按正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的規(guī)律交變。電壓、電流分布特點(diǎn)1、電壓、電流在空間相位相差90°，時間相位也相差90°；2、當(dāng)x‘=0和x’=kλ/2時,出現(xiàn)電壓最大值(波腹)和電流最小值(波節(jié));3、當(dāng)x’=（2k+1）λ/4時,出現(xiàn)電壓最小值(波節(jié))和電流最大值(波腹);4、電壓、電流在空間分布是一個振幅隨時間作正弦變化駐立不動的波（駐波）。從圖中可見：

（1）在處，電壓值總是固定為零，而電流則分別達(dá)到最大值或最小值；

（2）在處，電流值總是固定為零，而電壓則分別達(dá)到最大值或最小值。終端開路時無損線上電壓和電流沿線的分布駐波--波腹、波節(jié)位置不變的波波腹-----振幅絕對值最大點(diǎn)波節(jié)-----振幅絕對值最小點(diǎn)

在電壓或電流的波節(jié)處，總有或，因此經(jīng)這些點(diǎn)傳輸?shù)膬艄β屎愕扔诹?，這意味著波節(jié)處正向行波和反向行波所攜帶的功率正好完全抵消。

這時，將線路從終端開始以的長度分成若干段，則段與段之間將無凈能量的交換，而在每個段的內(nèi)部，其電容和電感則相互交換能量。終端開路時從線路上任一點(diǎn)向終端看進(jìn)去的輸入阻抗為34240終端開路的輸入阻抗0

x40（容性）

x420（感性）434…、、=00、2、、…=

x2340（容性）

x340（感性）線長ZinxZin0三、終端短路的無損耗傳輸線如設(shè)終端電流為

則沿線電壓電流分布的瞬時值表達(dá)式可寫為:由（15-57）可得：

同樣與也分別為兩個幅值相同、傳播方向相反，且不衰減的正向電壓（電流）行波和反向電壓（電流）行波疊加的結(jié)果。如圖所示為終端短路時電壓和電流沿線的分布，其波形同樣為駐波，但波節(jié)和波腹出現(xiàn)的位置與終端開路時不同。（1）電壓波節(jié)和電流波腹出現(xiàn)在處；（2）電流波節(jié)和電壓波腹出現(xiàn)在處。終端短路時無損線上電壓和電流沿線的分布終端短路時從線路上任一點(diǎn)向終端看進(jìn)去的輸入阻抗為0（容性）

x420

x40（感性）=00、2、、…434…、、=0（容性）

x34

x2340（感性）線長ZinxZin034240x終端短路時從線路上任一點(diǎn)向終端看進(jìn)去的輸入阻抗為四、終端接負(fù)載的無損耗傳輸線1、終端接匹配負(fù)載的情況

當(dāng)無損線終端接匹配負(fù)載時，終端反射系數(shù)為0，終端將不產(chǎn)生反射

在無損線上只存在入射波，而無反射波這時無損線處于純行波狀態(tài)，不再形成駐波。無損線的匹配負(fù)載為純電阻

入射波攜帶到終端的能量將全部被負(fù)載所消耗，因此不再形成反射波。

2、終端接純電抗的情況

當(dāng)無損線終端接純電抗時，線路終端不損耗能量。傳輸線上仍然會出現(xiàn)駐波。

電容和電感分別可用一段長度小于四分之一個波長的開路或短路無損線來代替。

無損線終端接純電容或純電抗相當(dāng)于加長了無損線的長度，從而使無損線上波節(jié)與波腹的分布發(fā)生變化。

例如當(dāng)負(fù)載為電容時，反射系數(shù)

其中于是沿線電壓分布的相量表達(dá)式為：若記

則可得沿線電壓分布的瞬時值表達(dá)式為：終端接電容的無損線相當(dāng)于一長度延長了的開路無損線。

與終端開路無損線的電壓分布表達(dá)式類似。

沿線電壓分布依然為駐波。

但波節(jié)的位置出現(xiàn)在處；波幅的位置出現(xiàn)在處。同樣可知：2.終端接電感的無損線相當(dāng)于一長度延長了的短路無損線。1.其電流分布也有相同的結(jié)果.3、終端接任意負(fù)載的情況

這時無損線既不處于純行波狀態(tài)，也不處于純駐波狀態(tài)。

當(dāng)無損線終端接任意負(fù)載時，終端反射系數(shù)一般將是模值小于1的復(fù)數(shù)。這時將在終端產(chǎn)生反射。此時反射系數(shù)的絕對值小于1電壓和電流反射波的幅值將小于入射波的幅值

沿線電壓和電流是兩個幅值不等、傳播方向相反，且不衰減的正向電壓（電流）行波和反向電壓（電流）行波疊加的結(jié)果。

如將正向電壓（電流）行波分解為兩部分，使其中一部分的幅值與反向電壓（電流）行波的幅值相等，則該部分與反向電壓（電流）行波疊加成駐波，剩余部分依然為行波，因此稱無損線處于行駐波狀態(tài)。例如，設(shè)負(fù)載為純電阻，則有：正向電壓行波為反向電壓行波為

如將分解為

則與幅值相等，二者疊加的結(jié)果為駐波，而則為一純行波。

出現(xiàn)行駐波狀態(tài)是負(fù)載不匹配的結(jié)果，通常用駐波比來衡量負(fù)載的匹配程度。駐波比

反射系數(shù)越大，駐波比也越大，駐波的成份就越大。在負(fù)載匹配的情況下當(dāng)線路工作于純駐波狀態(tài)時

四、無損耗傳輸線的應(yīng)用由于開路和短路無損線特殊的阻抗特性，使它們在超高頻技術(shù)中獲得了廣泛的應(yīng)用。（1）在超高頻工作狀態(tài)下，常用的電容器和電感線圈不能作為電容和電感元件來使用，可利用開路或短路無損線來替代。（2）在超高頻情況下，采用固體介質(zhì)絕緣子支撐傳輸線會產(chǎn)生很大的介質(zhì)損耗，而采用長度為的終端短路無損線作絕緣子，則由于其輸入阻抗為無窮大，從而幾乎不消耗功率。（3）長度為的終端短路無損線還可用來測量均勻傳輸線上的電壓分布。如圖所示，用長度為的無損線作測量引線，線的終端接入熱偶式毫安計，由于毫安計可看作短路，因此A、B兩點(diǎn)間的電壓與毫安計所測電流之間有如下關(guān)系：由于測量引線入端阻抗為無窮大，所以可在不影響線路工作狀態(tài)的前提下測得沿線電壓分布。（4）長度為的無損線還可用作阻抗變換器。這時該無損線的入端阻抗可由式（15-58）求得為由該式即可得需接入的的無損線的波阻抗。如圖所示，當(dāng)負(fù)載阻抗與傳輸線波阻抗不匹配時，可在傳輸線與負(fù)載之間接入一段長度為的無損線作阻抗變換器。例4如圖所示無損線終端接有負(fù)載阻抗，試證明：（1）存在一個離終端的距離，從這里向終端看進(jìn)去的入端導(dǎo)納的電導(dǎo)部分正好等于，并求出該距離。（2）如在處并聯(lián)一段具有相同波阻抗的短路無損線，則通過調(diào)節(jié)短路線的長度，可使無損線在處重新獲得匹配。滿足條件的應(yīng)取何值？解:（1）終端接負(fù)載無損線從處看進(jìn)去的入端阻抗為于是可得令可得：可解得:于是（1）得證。（2）欲使無損線在處重新獲得匹配，只需取短路無損線的入端阻抗為:由于短路無損線的入端阻抗為于是可解得因此可使無損線在處重新獲得匹配。和集中參數(shù)電路一樣，當(dāng)分布參數(shù)電路中發(fā)生開關(guān)操作或負(fù)載變化時，也會形成過渡過程。直接分析均勻傳輸線的過渡過程需求解均勻傳輸線的基本方程（15-3）、（15-4），比較困難。由于絕緣良好的架空線的損耗相當(dāng)小，如忽略線路電阻和電導(dǎo)的影響，雖然只能獲得近似解，但已足以滿足工程計算的要求。而且實(shí)際上在防雷計算時只能對雷電波作粗略的估算，計算精確解意義也不大。15.8無損耗均勻傳輸線方程的通解在方程（15-3）、（15-4）中取，即可得無損線的基本方程對方程（15-70）關(guān)于求導(dǎo)，對方程（15-71）關(guān)于求導(dǎo)，可得由二式即可得而和則是由邊界條件和初始條件決定的待定函數(shù)。方程（15-72）為典型的波動方程，其通解具有如下形式式中，電流的通解可由該式和上述偏微分方程得到。記將式（15-73）代入式（15-71），可得:式中，為無損線的波阻抗，其值為純電阻，與正弦穩(wěn)態(tài)情況下無損線的波阻抗完全相同。對該式兩側(cè)關(guān)于積分，可得：由此可證明、是以為速度從線路始端向終端傳播的正向行波，而、為反向行波。一、無損耗線與電壓源接通時波的產(chǎn)生根據(jù)上節(jié)所得結(jié)論，知此時應(yīng)有一個與正向電壓行波伴隨的正向電流行波同時從始端發(fā)出，該電流值為。如圖（a）所示，當(dāng)無損線始端在瞬間經(jīng)開關(guān)接通電壓值為的理想電壓源時，線路始端電壓馬上由零變?yōu)?，該電壓以速度從始端向終端傳播，形成正向電壓行波。15.9傳輸線上波的產(chǎn)生經(jīng)過時間，波傳播的距離為，當(dāng)小于線路長度時，線路上將不會出現(xiàn)反射波。于是，波所到達(dá)之處沿線電壓電流都分別由零變成和；波未到達(dá)之處，沿線電壓電流仍為零，因此形成如圖（b）所示的矩形波。隨著正向電壓和電流行波的傳播，將在無損線的周圍建立起電磁場，線路始端電壓源所發(fā)出的能量也將轉(zhuǎn)化成電磁場的能量形式。設(shè)經(jīng)過微元時間，入射波傳播的距離為，則在該段時間內(nèi)，無損線上新增的電場能量、磁場能量和總能量分別為：由上式也可得知電場能量等于磁場能量。波傳播過程中無損線吸收的功率為：恰好等于線路始端電壓源發(fā)出的功率。新增能量與傳輸線的位置無關(guān)。電磁場能量在無損線上均勻地分布。二、感應(yīng)雷導(dǎo)致的傳輸線上的雷電波如圖（a）所示，在雷擊大地前，由于帶電云層的作用，會在架空線上感應(yīng)出與雷云電荷異號的束縛電荷。如圖（b）所示，雷擊大地時帶電云層迅速對地放電，使導(dǎo)線上的感應(yīng)電荷擺脫束縛而成為自由電荷，該自由電荷以波速向傳輸線兩側(cè)傳播，從而形成行波。設(shè)雷擊前感應(yīng)電荷中心到線路始端的距離為，雷擊瞬間時刻為，雷擊后瞬間離始端距離為處由擺脫束縛的自由電荷感應(yīng)的電壓為。雷云電荷的釋放不可能瞬間完成。傳輸線上電流不能突變。在瞬間，應(yīng)有。如將傳輸線近似當(dāng)無損線處理，則由上節(jié)所得通解可得：于是可得：這表明傳輸線上處正向電壓行波和反向電壓行波的初始值恰好等于感應(yīng)電壓的一半。此時處并無反射發(fā)生。與一樣，都是入射波，它們同時從處出發(fā)，分別向線路始端和終端傳播。一、終端負(fù)載匹配如圖所示，當(dāng)無損線終端接匹配負(fù)載，線路始端接通理想電壓源時，線路上會形成入射波。當(dāng)時，入射波到達(dá)線路終端，由于匹配情況下終端反射系數(shù)為零，所以在線路終端不形成反射波。15.10無損耗線上波的入射和反射此時，終端負(fù)載電壓和電流分別為：負(fù)載吸收的功率為入射波所攜帶的由電源發(fā)出的電能全部被負(fù)載所吸收。將無損線上的波過程分不同的時段來進(jìn)行討論。（1）設(shè)理想電壓源在瞬間接通。則當(dāng)時，入射波未到達(dá)終端，因此反射波尚未形成。這時沿線電壓和電流分布如圖所示。在入射波所到達(dá)之處，沿線電壓和電流分別為和；入射波未到達(dá)之處，沿線電壓和電流均為零。二、終端開路當(dāng)無損線終端開路，始端接通理想電壓源時，由電源發(fā)出的入射波將以速度從始端向終端傳播。（2）當(dāng)時，入射波已到達(dá)終端。開路情況下終端反射系數(shù)為1在終端形成“+”的全反射反射波電壓和電流大小與入射波電壓和電流大小相等，并以相同的速度從終端向始端傳播。反射波所到達(dá)之處，沿線電壓和電流分別變?yōu)椋哼@時，在的線段上電流處處為零，因此該段線路上不再儲存有磁場能量，而該段線路上單位長度儲存的電場能量則變?yōu)椋簽閮H有入射波時單位長度線路儲存的電磁場能量的2倍。這一方面是由于原來儲存在該段線路上的磁場能量轉(zhuǎn)化為電場能量，同時由于電源仍在不斷地發(fā)出能量以及反射波和入射波攜帶的能量相等的緣故。（3）在瞬間，終端產(chǎn)生的反射波恰好到達(dá)始端。當(dāng)反射波到達(dá)始端瞬間，波前處電壓應(yīng)立即下降到。始端須維持這一過程可看作始端產(chǎn)生了電壓為的第二次入射波，或看作反射波在始端形成了新的反射，而理想電壓源內(nèi)阻抗為零，始端反射系數(shù)為，所以能維持始端電壓不變。當(dāng)時，第二次入射波所到之處，沿線電壓又都變?yōu)?，而電流則變?yōu)椋海?）當(dāng)時，第二次入射波又已到達(dá)終端，并在終端形成“+”的全反射。新的反射波所到之處，沿線電壓和電流分別變?yōu)椋航K端開路無損線始端接通理想電壓源的波過程以為周期變化。在瞬間，和恰好到達(dá)始端，這時沿線電壓、電流全部變?yōu)榱?，而始端為了維持電壓不變，又將發(fā)出新的入射波，其過程與第一個時段的情況完全相同。終端開路時無損耗線上波的入射和反射N=0N=-1結(jié)論：1、始終保持始端電壓為，終端電流為零。2、對于長距離無損線，不允許空載合閘。3、利用行波特性，可用于故障定位。（1）設(shè)理想電壓源在瞬間接通。當(dāng)時，則沿線電壓和電流分布如圖所示，與同時段內(nèi)終端開路的情況完全相同。