第11講電容和電感

第11講動態(tài)元件：電容、電感及其串聯(lián)和并聯(lián)電阻電路：用代數(shù)方程描述的，它在任一時刻的響應(yīng)只與同一時刻的激勵有關(guān)，與過去的激勵無關(guān)。即“無記憶”或“即時的”。電阻電路可能包含電阻元件和電源元件。動態(tài)電路：至少有一個動態(tài)元件的電路。動態(tài)元件：元件的電壓、電流關(guān)系中涉及對電流、電壓的微分或積分的元件，如電容、電感。集中參數(shù)電路包括動態(tài)電路和電阻電路動態(tài)電路是有記憶的電路，即在任一時刻的響應(yīng)與激勵的全部過去歷史有關(guān)。KCL、KVL同樣適用于動態(tài)電路。12、電容元件定義：一個二端元件，如果在任意時刻，其端電壓u與其儲存的電荷q之間的關(guān)系能用u~q平面(或q~u平面)上的一條曲線所確定(電荷與電壓相約束)，就稱其為電容元件，簡稱為電容。它是實際電容器的理想化模型。一、電容元件++++––––+q–q1、電容器——由間隔以不同介質(zhì)的兩塊金屬極板組成。當(dāng)在極板上加電壓后，極板上分別聚集起等量的正、負(fù)電荷，并在介質(zhì)中建立電場而具有電場能量。將電容器與電路斷開，電荷可繼續(xù)聚集在極板上，電場仍然存在。所以電容器是一種能儲存電荷或者說儲存電場能量的器件。uq02uq04、電容符號：5、電容特性——庫伏特性6、伏安關(guān)系：參考方向關(guān)聯(lián)時?！⒎株P(guān)系——積分關(guān)系Cuq=dtdqi=QdtduCi=\或xxdiCututò+=0)(1)0()(+-uiC3、電容分類：時變電容和時不變電容；線性電容和非線性電容。本課程主要涉及線性時不變電容。C表示電容元件，也表示一個電容元件參數(shù)。電容C的單位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A?s/V=s/常用F，nF，pF等表示。3討論：(1)i的大小取決與u

的變化率，與u的大小無關(guān)；(2)電容元件是一種記憶元件；(3)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時，du/dt=0i=0。電容在直流電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直作用；dtduCi=xxdiCututò+=0)(1)0()((4)表達(dá)式前的正、負(fù)號與u，i的參考方向有關(guān)。當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時，

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，47、電容元件的特點：（1）記憶性元件：對于線性元件：此式說明：任何時刻t電容元件上的電壓u(t)與初始值u(0)及從0到t之間所有的電流值有關(guān)。故電容元件是一種記憶性元件。dtdqi=Qdtitqò=\)(xxd)(i)t(qtò￥-=xxxxd)(id)(itttòò+=￥-00xxd)(i)t(qttò+=00xxdiCtqCCtqtuttò+==0)(1)(1)()(0若令則00=txxdiCututò+=0)(1)0()(5（2）儲能（電場能）無源元件：可認(rèn)為u（-∞）=0儲能為吸收能量從t1到t2吸收的能量無源元件。dtduCuiup=×=xdpWtCò￥-=xxxxdd)(du)(Cutò￥-=)(du)(uC)t(u)(uxxò-￥=)(Cu)t(Cu-￥-=222121則)(212tCuWC=duuCW)t(u)t(uCò=21)t(Cu)t(Cu12222121-=)t(W)t(WCC12-=≥06（3）連續(xù)性：電容電壓不能躍變。8、實際電容器對于任意給定的時刻t0，將其前一瞬間記為t0-，而后一瞬間記為t0+，則在t=t0+時的電容電壓如果電容電流i(t)在無窮小區(qū)間［t0-，t0+］為有限值，或者說在t=t0處為有限值，則上式等號右端第二項積分為零，從而有uC(t0+)=uC(t0-)RC實際電容器中,絕緣介質(zhì)不可能完全絕緣，因而將流過微小的電流，電容器上的電荷最終將完全泄漏。可見，實際電容器除了儲能以外，也會消耗一部分電能。ò+-+=-+00)(1)()(00ttccdictutuee78、實際電容器額定電壓：應(yīng)用于電容器上而不對器件造成損害危險的最大直流電壓。將電容器應(yīng)用于電路之前，必須考慮其電容值和額定電壓。電容值的選擇需基于特定電路的要求。在特定應(yīng)用中，額定電壓必須高于預(yù)期的最大電壓值。電容器類型：按絕緣材料分，最常見的類型是：陶瓷電容器：電容值1pF~2.2μF，額定電壓可達(dá)6kV。云母電容器：電容值1pF~0.1μF，額定電壓100V~2500V。塑料膜電容器：電容值可達(dá)100μF。電解電容器：電容值1μ

F~200000μF，額定電壓10V~幾百V。

有鋁電解電容器和鉭電解電容器，使用時要注意極性。89、電容效應(yīng)：電容器是為了獲得一定大小的電容而特意制成的，但電容效應(yīng)存在于許多場合。從理論上說，電位不相等的導(dǎo)體之間就會有電場，因此就有電荷聚集并有電場能量，即有電容效應(yīng)存在。實際器件是否要計入電容效應(yīng)，必須視工作條件下它們所起作用而定。10、電容串聯(lián)：C1C2Cni+uCi+uxxdiCututò+=0)(1)0()(111xxdiCututò+=0)(1)0()(222xxdiCututò+=0)(1)0()(nnnu=u1+u2+…+un1/C=1/C1+1/C2+…+1/Cn分壓公式：uuCC11kk=911、電容并聯(lián)：根據(jù)電容的伏安關(guān)系，有i1=c1，i2=c2，…，in=cn

由KVL，端口電流i=i1+i2+…+in=(c1+c2+…+cn)式中ceq=c1+c2+…+cndtducdtdueq=分流公式：iCCieqkk=10例1電容與電壓源相接如圖所示，電壓源電壓隨時間按三角波方式變化如圖，求電容電流。得到電流隨時間變化的曲線。從0.25ms到0.75ms期間，i=Cdu/dt=-10-6*200/0.5*103=-0.4A；

i(t)C=1μFu(t)(2)從0.75ms到1.25ms期間，i=Cdu/dt=10-6*200/0.5*103=0.4A

；

u/Vt/ms100-1000.50.7510.251.25t/msi/A0.40.2-0.2-0.40.250.5111二、電感元件1、電感器（電感線圈）——空心或帶有鐵芯的線圈NABФLψL+_iu電感線圈有電流流過時，線圈內(nèi)部形成磁通，并由磁場存儲能量。電流i產(chǎn)生的磁通與N匝線圈交鏈，則磁通鏈=N。2、電感元件定義：一個二端元件，如果在任意時刻，通過它的電流i與其磁鏈Ψ之間的關(guān)系能用Ψ~i平面(或i~Ψ平面)上的曲線所確定（磁鏈與電流相約束），就稱其為電感元件，簡稱電感。124、電感符號：5、電感特性——韋安特性線性電感ψL＝Li3、電感分類：電感元件也分為時變的和時不變的，線性的和非線性的。本課程主要涉及線性時不變電感。L表示電感元件，也表示電感元件的參數(shù)。L的單位名稱：亨（利）符號：H(Henry）常用單位有：mH、H等。13由電磁感應(yīng)定律與楞次定律：u,i關(guān)聯(lián)i,右螺旋e,右螺旋i+–u–+e6、伏安關(guān)系：參考方向關(guān)聯(lián)時。ò+=ttu0d)0(yY＝Li微分形式積分形式14(1)u的大小取決與i

的變化率，與i的大小無關(guān)；(3)電感元件是一種記憶元件；(2)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時，di/dt=0u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路；討論：(4)當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時，

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，157、電感元件的特點：（1）記憶性元件u=didtL此式說明：任何時刻t電感元件上的電流i(t)與初始值i(t0)及從t0到t之間所有的電壓值有關(guān)。故電感元件是一種記憶性元件。（2）儲能無源元件：從時間t1到t2內(nèi)，電感元件吸收的能量無源元件。ò=udtLi1òòòò+=+==￥-￥-ttttttudL)t(iudLudLudtLi00011110xxxdtdiLiuip==ò=)t(i)t(iLidiLW21)(21)(211222tLitLi-=)(tW)(tWLL12-=òò￥-￥-==ttLdddiLipdWxxxdiLi)ti)i(ò￥-=()(212tLi=0)(212-=tLi≥016（3）電感的連續(xù)性電感電流也有連續(xù)性質(zhì)，即若電感電壓u(t)在t=t0處為有限值，則電感電流在該處是連續(xù)的，它不能躍變。即有iL(t0+)=iL(t0-)8、實際電感器實際電感器除了儲能以外，也會消耗一部分電能。Li+–ur179、電容元件與電感元件的比較：電容C電感L變量電流i磁鏈關(guān)系式電壓u電荷q

結(jié)論：(1)元件方程是同一類型；(2)若把u-i，q-，C-L，i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,、q等稱為對偶元素。18