第04章 曲線運動

第四章曲線運動1.高考要求2.知識網(wǎng)絡3.分節(jié)復習高考要求主題內容要求說明曲線運動運動的合成與分解II拋體運動II斜拋定性要求

勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度I勻速圓周運動的向心力

II離心現(xiàn)象I高考要求主題內容要求說明曲線運動萬有引力定律及其應用II環(huán)繞速度II第二、三宇宙速度I經(jīng)典時空觀和相對論時空觀

I分節(jié)復習第一節(jié)：運動的分解第二節(jié)：平拋運動第三節(jié)：圓周運動第四節(jié)：萬有引力定律第一節(jié)運動的分解（1）曲線運動的性質①曲線運動的條件②曲線運動的特征③分運動與合運動的關系（2）運動的分解應用①小船過河的問題②繩子的速度分解易錯題1雨滴由靜止開始下落,遇到水平方向吹來的風（忽略空氣阻力），下述說法中正確的是()

A.雨滴著地速度與風速無關

B.雨滴下落時間與風速無關

C.風速越大，雨滴著地時速度越大

D.風速越大，雨滴下落時間越長 BC易錯題2如圖所示，為塔吊的裝置圖。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時,吊鉤將物體B向上吊起,A、B之間的距離以d=H-2t2（H為吊臂離地面的高度）規(guī)律變化,則物體做（）A.速率不變的曲線運動

B.速率增加的曲線運動C.勻變速曲線運動

D.非勻變速曲線運動BC易錯題3如圖所示，小船橫渡一條河，已知船身垂直河岸，且其靜水速度不變。小船的運動軌跡如圖所示，則河水的流速()A.越接近B岸水速越大B.越接近B岸水速越小C.由A到B水速先增后減D.水流速度恒定BAB水流方向（1）曲線運動的性質（1）曲線運動的條件：①vo≠0；②F合與vo有夾角。（2）曲線運動的特征：①合外力指向運動軌跡的內側；②軌跡某點的切線方向為該時刻速度方向。（1）曲線運動的性質（3）合運動和分運動的關系：

①等時性：同時開始，同時結束

②獨立性：各自進行，互不相干

③等效性：分運動效果疊加等同合運動例1

狗拉雪橇，沿位于水平面內的圓弧形道路勻速行駛。下圖為四個關于雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的示意圖(o為圓心)，其中正確的是（

）C鞏固練習如圖所示，一質點在xoy平面內從o點開始運動的軌跡，則質點的速度（）A.若x方向勻速，則y方向先加速后減速B.若x方向勻速，則y方向先減速后加速C.若y方向勻速，則x方向先減速后加速D.若y方向勻速，則x方向先加速后減速xyOBD（2）運動的分解應用（1）小船渡河問題：

①靜水速度v1

—分速度②水流速度v2—分速度③小船速度v—合速度（真實速度）（2）繩子的速度分解：①分解真實速度；②沿著繩子方向速度相同。例2有一條寬為d的平直河流，水速為v1。現(xiàn)有一艘靜水速度為v2的船，在岸的一邊，準備渡河。試問：（1）如何渡河，渡河時間最短？（2）當v2>

v1時，如何渡河，船的位移最小？水流方向例

3如圖所示，水平面上小車以速度v勻速運動，通過滑輪將重物m吊起的過程中下面的有關說法正確的是（）A.重物m勻速上升B.重物m加速上升C.繩子對m的拉力大于mgD.繩子對m的拉力小于mgmvBC第二節(jié)平拋運動（1）平拋運動的規(guī)律①運動特點②運動公式

（2）平拋運動的題型

①平拋的基本應用②斜面上的平拋③平拋的相遇問題

④平拋運動的討論易錯題1如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平速度v0拋出一小球，此時落點到A的水平距離為S1；從A點以水平速度3v0拋出小球，這次落點到A點的水平距離為S2，不計空氣阻力，則S1∶S2可能等于（）

A.1：1

B.1：3

C.1：9

D.1：12BC易錯題2如圖所示，相對的兩個斜面，傾角分別為37o和53o，在頂點兩個小球A、B以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則A、B兩個小球運動時間之比為()

A.1:1

B.4:3

C.16:9

D.9:16D（1）平拋運動的規(guī)律yxαβOpBAvvxvy（1）運動特點：①vo≠0②僅受重力③勻變速運動

④水平方向勻速運動

⑤豎直方向自由下落（1）平拋運動的規(guī)律①位移公式：

②速度公式：

③兩個推論：（2）運動公式：例1如圖所示，小球被懸掛在離地面高為h處，在小球自由釋放的同時，有一與小球等高的子彈水平射出，若小球在落地前被子彈擊中，已知開始子彈與小球相距s，試求：子彈的速度應滿足的條件。sh鞏固練習vo如圖所示，以速度vo=10m/s水平拋出一物體，當其豎直分位移與水平分位移相等時(g=10m/s2)，此物體的（）

A.vx=vyB.瞬時速度為:

C.運動時間為:

D.發(fā)生的位移為:BC（2）平拋運動的題型（1）平拋運動的題型

①平拋的基本應用②斜面上的平拋③平拋的相遇問題

④平拋運動的討論例1如圖所示，小兔子在懸崖邊上水平跳出。已知懸崖高為h，在懸崖正下方距離為s處有一寬為d的獵人陷阱。為能順利跳過陷阱，試求：（1）從跳出到落地的時間；（2）跳離懸崖時的初速度。svh陷阱例2如圖所示，小球在傾角為θ=45o且足夠長的斜面頂端以速度vo水平拋出，然后落在斜面的某一點，試求：（1）從拋出到落在斜面上的時間;（2）落在斜面上時的速度的大小。θvo鞏固練習如圖所示，以vo=9.8m/s的水平初速度拋出質量為m的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在斜角為θ=30°的斜面上，試求：（1）物體飛行的時間；（2）重力對物體做的功。例3如圖所示，甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置。將甲、乙兩球以速度v1、v2沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中可能使乙球擊中甲球的是（）A.同時拋出，且v1<v2

B.甲遲拋出，且v1>v2C.甲早拋出，且v1>v2

D.甲早拋出，且v1<v2甲v1v2乙D鞏固練習如圖所示，A、B兩個小球在同一高度的不同位置，水平拋出后,都同時落在小容器內。下面的有關判斷正確的是（）

A.兩球同時拋出

B.A球先拋出

C.A球的初速度大

D.B球的初速度大ACAB例4如圖所示，高為h＝0.2m的水平面與一傾角為θ＝30o的斜面在A處連接，一個小球以初速度v＝5m/s在水平面上向右運動，不計一切摩擦，試求：小球從A運動到地面所需的時間。（g取10m/s2）vθA鞏固練習如圖所示，斜面上ab=bc=cd。從a點正上方的O點以速度vo水平拋出一個小球，它落在斜面上b點。若小球從O點以速度2vo水平拋出，則它會落在斜面上的（）A.b與c之間某一點B.恰好在c點C.c與d之間某一點D.恰好在d點A（1）圓周運動的性質①描述圓周運動②圓周運動與生活③向心力來源分析（2）圓周運動的題型①水平面圓周運動②豎直面圓周運動③圓周運動臨界條件第三節(jié)圓周運動易錯題1如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體一起運動，關于物體的受力分析正確的（）

A.一共受到四個力

B.一共受到三個力

C.彈力大小與圓筒角速度有關

D.摩擦力大小與圓筒角速度有關

BC易錯題2如圖所示，小球質量為m、長L的細線固定于O點，O點正下方L/2處有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，無初速度釋放，當細線碰到釘子后瞬間(線沒有斷)，小球（）

A.角速度突然增大

B.線速度突然減小到零

C.向心加速度保持不變

D.懸線的張力突然增大AD易錯題3如圖所示，貨車下方的鋼絲長L=3.0m，下面懸吊著質量為m=3.0kg的貨物，以速度v=2.0m/s勻速行駛行車突然剎車，試求：（1）鋼絲繩受到的拉力大??；（2）貨物能上升的最大高度。（2）描述圓周運動：

①線速度公式：

②角速度公式：

③向心加速度：(1)①描述圓周運動（1）勻速圓周運動：①速度大小不變；②角速度大小不變；③相同時間，通過相同弧長。④向心力公式：⑤向心與離心：(1)①描述圓周運動(1)②圓周運動與生活(1)車輛拐彎問題：

在高速公路和鐵路上，經(jīng)常會看到路的拐彎處，路基的外測比內側要高一些，請分析其原因。(1)②圓周運動與生活(1)車輛拐彎問題：

如圖所示，為正在勻速轉彎的火車，請對其進行受力分析。重力與支持力的合力充當向心力！(1)②圓周運動與生活(2)車輛過拱橋問題：

如圖所示，為正在過橋的小車，請對其進行受力分析。①凸橋：N壓<mg；②凹橋：N壓>mg(1)②圓周運動與生活(3)圓周傳動問題：

如圖所示，為正在傳動的運動裝置，請找出角速度w，線速度v的關系。①同軸：w相同；②同帶：v相同(1)③向心力來源分析如圖所示，物塊質量均為m，在下面的情況中，請對其受力分析：

①物塊沿著光滑球面下滑；②物塊隨著水平圓盤一起加速轉動。(2)①水平面圓周運動(1)飛椅模型：如圖所示，質量為m的人，偏離豎直方向θ角，繩子長為L。試分析：

①向心力F向；②角速度w的大小。mR(2)①水平面圓周運動(2)圓錐模型：如圖，光滑錐體內相同的小球A、B在做水平面內做勻速圓周運動（錐角60o），請分析：

①向心力F向；②N，

a向，w的大小關系。AB②NA=NB=2mgaA=aB=ctg30o

wA<wB鞏固練習1如圖所示，相同的小球A、B用細繩懸于同一點o，它們在同一水平面內做圓周運動，下面說法正確的是（）

A.速度大小相同

B.向心力大小相同

C.角速度大小相同

D.細繩張力大小相同ohABC(2)①水平面圓周運動(3)轉臺模型：如圖所示，完全相同，質量均為m的A和B物塊隨著水平轉臺以w勻速轉動，試分析：

①向心力F向；②增大w，哪塊先滑動？AB②增大w時，B先滑動鞏固練習2如圖所示，半徑為R的水平轉臺繞豎直軸勻速轉動。質量均為m的質點a、b用長為R/2的細繩相連，且b恰好在轉臺邊緣。已知質點與平臺間的摩擦系數(shù)均為μ，且不滑動。在以下情況中，試求：轉臺的角速度（1）繩子恰好無彈力時；（2）質點即將發(fā)生滑動時。ab(2)②豎直面圓周運動（1）管道模型：

如圖所示，小球均恰能上升到高度為h的虛處（不計一切摩擦）。試求：vB和vC的大小。vovBoABC細桿ovCh(2)②豎直面圓周運動（2）細繩模型：

如圖所示，小球均恰能上升到高度為h的虛處（不計一切摩擦）試求：vA、vB和vC。vvBovCovDoABCD細繩h鞏固練習3如圖所示，半徑為r的1/2圓周軌道與光滑水平面相切于A點，一個小球以某初速度v在水平面上進入軌道后，從軌道最高點沿切線飛出，然后落在地面上的B點。試求:（1）小球初速度v應滿足的條件；（2）A、B兩點的距離的最小值。r

v

A

(2)②豎直面圓周運動（3）外軌模型：

如圖，物塊靜止釋放（不計一切摩擦）：①在圖A中，求θ的大??；②為使物塊在Q點飛離半球面，求r/R的值。PABRθoQRor(2)③圓周運動臨界條件受力分析運動模型豎直面圓周運動其他圓周運動管道模型細繩模型外軌模型分離時N=0分析向心力的臨界值鞏固練習4如圖所示，光滑水面上用長為L的細繩拴一個質量為M的物塊，物塊有質量為m的小物體。使它們繞著O點做勻速圓周運動，已知此時小物體恰好不會離開物塊，設小物體與物塊之間的動摩擦因數(shù)為μ，試求：（1）小物體的速度大?。唬?）細繩的張力大小。mMo鞏固練習5如圖所示，質量為m的小球用長為L的細繩懸掛在水平桿上，箱子質量為M。今讓小球在豎直面內做圓周運動，小球在運動過程中，箱子始終不會離開地面。試求：小球經(jīng)過最高點的速度大小。Mm鞏固練習6

如圖所示，總質量為M的“跳臺”，固定著一個半徑為R的光滑圓環(huán)。兩個相同的小球套在圓環(huán)上，在圓環(huán)頂部由靜止開始釋放。一段時間后，“跳臺”能跳起來。試求：（1）跳臺可跳起時，小球的位置。（2）小球的質量應滿足的條件。ROM第四節(jié)萬有引力定律（1）開普勒定律（2）萬有引力定律（3）基本問題

①測量中心天體②地球各種衛(wèi)星③地球衛(wèi)星發(fā)射④衛(wèi)星變軌分析⑤萬有引力與重力衛(wèi)星原來在圓軌道1上運動。現(xiàn)在啟動衛(wèi)星的發(fā)動機使其加速。再定位使它在圓軌道2繞地球繼續(xù)做勻速圓周運動。那么對該衛(wèi)星變軌后做勻速圓周運動（）A.速率增大 B.周期增大C.加速度增大 D.機械能增大易錯題112BD易錯題2地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，要使赤道上物體“飄”起來，則地球的轉速應為原來的( )B（1）開普勒定律（1）定律內容①第一定律—軌道②第二定律—面積③第三定律—周期（2）產(chǎn)生的影響①進一步肯定了日心說②促進天文學的發(fā)展③為發(fā)現(xiàn)萬有引力定律奠定基礎（2）萬有引力定律（1）表達：F=GMm/R2

①G—常量，卡文迪許測量②R—天體之間的球心距離③適用條件：

a.定律適用于任何兩個物體之間。

b.一般用來計算天體（宏觀）物體之間的萬有引力。（2）萬有引力作用下的天體圓周運動：

①基本公式：

②幾個推論：v隨r增大而減小

w隨r增大而減小（3）變化規(guī)律：（2）萬有引力定律當r增大：v，w和

Ek

減?。籘，Ep

和E增大（3）①測量中心天體（1）測量地球質量：A.衛(wèi)星運動半徑r，速度v和常量GB.衛(wèi)星運動半徑r，周期T和常量GC.衛(wèi)星運動半徑r，角速度w和常量GD.地球半徑R，地表重力加速度g和常量G（2）測量地球密度：

A.近地衛(wèi)星周期T，常量G

B.近地衛(wèi)星角速度w，常量G例1我們可以借助“嫦娥二號”估測月球的質量。除了萬有引力常量G以外，還給出以下“嫦娥二號”的有關數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能測出月球的質量的是（）

A.運轉周期和軌道半徑

B.質量和運轉周期

C.軌道半徑和環(huán)繞速度

D.環(huán)繞速度和質量AC鞏固練習1某一液態(tài)行星的自轉周期T，為使其液體物質不脫離它的表面，它的密度至少是________(萬有引力常量為G）（3）②地球各種衛(wèi)星（2）地球同步衛(wèi)星：

①軌道平面與赤道平面重合

②運動r、v、w和T唯一確定

③距地面高度(約為3.6x104km)（1）地球一般衛(wèi)星：

①萬有引力充當向心力

②軌跡平面必經(jīng)過地心③繞地球勻速圓周運動

④萬有引力、重力及向心力合一例2

根據(jù)下面的的已知條件，求出：地球表面的重力加速度大小。（1）有一顆地球衛(wèi)星距地面高為h，繞地球運動的速度為v，已知地球的半徑為R。（2）同步衛(wèi)星距地面的高度為h，已知地球的半徑為R，自轉周期為T。鞏固練習2如圖所示，為觀察到在土星外圍的一個模糊不清的圓環(huán)。現(xiàn)在測出了環(huán)中各層的線速度v和該層到土星球心的距離r。下面對該環(huán)的判斷正確的是（）

A.若v∝r，土星連續(xù)物

B.若v2∝r，土星連續(xù)物

C.若v∝1/r，土星衛(wèi)星群

D.若v2∝1/r，土星衛(wèi)星群rAD鞏固練習3地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R。則下列有關比值正確的為()AD（3）③地球衛(wèi)星發(fā)射（1）衛(wèi)星發(fā)射選址：

①人文環(huán)境：廢棄物拋落合理

②地理環(huán)境：a.緯度低；b.氣候穩(wěn)定（2）幾個相關速度：

①第一宇宙速度：7.9km/s

(最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度)

②第二宇宙速度：11.2km/s

③第三宇宙速度：16.7km/s

④環(huán)繞速度：衛(wèi)星穩(wěn)定時的運行速度例3如圖所示，發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近()