第13章-靜定結構位移計算

第十三章靜定結構位移計算學習要求：了解互等定理；掌握荷載作用下靜定結構位移計算方法（圖乘法）；靜定結構因溫度改變和支座移動所引起的位移計算；理解功、虛功和變形體虛功原理的基本概念。213.1~3剛體的虛功原理及應用13.4~5變形體的虛功原理及應用13.6用圖乘法計算梁及剛架的位移13.7靜定結構由于溫度變化所引起的位移計算13.8線彈性體系的互等定理主要內容：第十三章靜定結構位移計算3主要內容：

結構位移概述

剛體體系的位移計算§13.1~3

剛體虛功原理及應用41結構位移概述上海蓮花13層倒樓5成都居民樓雨后傾斜6塔科馬大橋風振破壞7計算位移的目的

（1）剛度驗算（2）超靜定結構分析的基礎產生位移的原因（1）荷載（2）支座沉降（3）溫度變化、制造誤差1結構位移概述8結構各點產生位移時，結構內部是否產生應變？Δ思考剛體位移ABCD支座移動變形體位移荷載作用ABCDP92剛體體系的位移計算問題：？手段：剛體體系虛功原理具有理想約束的剛體體系：

設體系上作用任意的平衡力系。又設體系發(fā)生符合約束條件的微小剛體體系位移，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零。ΔABCD10問題：？ΔABCD外力在位移上所作的虛功總和恒等于零手段：平衡的外力系統符合約束條件的微小位移狀態(tài)剛體體系虛功原理11ABCD剛體體系虛功原理應用平衡的力狀態(tài)（實際）FVA＝？協調的位移狀態(tài)（虛設）ΔAΔC列出虛功方程：（聯想：如果問題反過來，不是求力，而是求位移該如何運用虛功原理解決？）虛位移原理ABCD12平衡的力狀態(tài)（虛設）ABCDFVA協調的位移狀態(tài)（實際）ABDCΔAΔC=？列出虛功方程：虛力原理為了便于計算：單位荷載法13虛功方程ABCDVAVBVD1HDΔAABCDΔC=？3aa2a豎直向上14（1）廣義力是一個力，廣義位移是力作用方向上的位移。（2）廣義力是一個力偶，廣義位移是力偶作用截面的轉角θ。廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：廣義力、廣義位移。廣義力F：與力有關的因素。廣義位移Δ：與位移有關的因素。虛功：W=FΔ15（3）若廣義力是等值、反向的一對力F。FFABΔAB：AB兩點的相對位移。（4）若廣義力是一對等值、反向的力偶MθABθAθBθAB：AB兩截面的相對轉角。ABMMΔABAB16ΔAABCDθCD=？3aa2aABCDVAVBVD1HD虛功方程順時針17ΔAABCDBAC3aa2a18BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)例：已知C支座產生水平向右位移5cm和豎直向下位移2cm，求B點的水平位移和BC桿的轉角。19BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)1VCHC（1）B點的水平位移解方程得建立虛功方程虛設單位荷載水平向右20BAC2m4m2m5cm2cm位移狀態(tài)VCHC解方程得BAC虛設平衡力狀態(tài)虛設單位荷載1（2）BC桿的轉角建立虛功方程逆時針21BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)VCHC練習：求B、C兩點的相對線位移。11223小結單位荷載法（1）沿所求位移方向虛設單位荷載，求出相應的支座反力；（3）解方程得（2）建立虛功方程應用虛力原理求支座移動時剛體體系的位移2313.3~4變形體的虛功原理及其應用（1）局部變形時的位移計算公式基本思路：dsRdsdsRds（a）三種變形：在剛性桿中，取微段ds設為變形體，分析局部變形所引起的位移。P24dsdsRds1(2)結構位移計算的一般公式一根桿件各個微段變形引起的位移總和：25(3)位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達式。外虛功內虛功變形體虛功原理：各微段內力在應變上所作的內虛功總和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和。即：26靜定結構由于荷載作用下引起的位移計算線性彈性材料（a）梁與剛架（b）桁架27例1求懸臂梁在A端的豎向位移Δ，并比較彎曲變形與剪切變形對位移的影響。設梁的截面為矩形。Axlq解:虛設單位荷載AxP=1實際荷載虛設單位荷載28彎曲變形位移剪切變形位移(矩形截面，k=1.2)設對于矩形截面淺梁可忽略深梁不可忽略29例2計算桁架結點D的豎向線位移。各桿的EA相同且為常數。PABCD解：CABD10.5P0.5P0.50.5-0.7Pddd00.5P-0.710.53013.6圖乘法計算梁及剛架的位移òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0A=yEI01A×=xtgEI01Aaò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα31?ò?==DPEIydxEIMM0A注意事項：（1）圖乘法的應用條件：a）EI=常數；b）直桿；c）兩個彎矩圖至少有一個是直線。（2）豎標y0取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。（3）面積A與豎標y0在桿的同側，Ay0

取正號，否則取負。αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα32常見圖形的面積和形心的位置(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線A=hl/3二次拋物線A=2hl/3h頂點頂點頂點333.圖乘的一般方法（1）兩圖均是直線圖形ABLP例1：求圖示結構B點的豎向位移A1y1MPM134（2）分段圖乘一圖形為曲線，另外一圖形為折線q例2：求圖示結構C點的豎向位移ABL/2L/2CA1y1A2y2MPM135q例3：求圖示結構B點的轉角ABLM1M2M1MPM1M2qL2/8136回顧MP彎矩圖繪制方法－疊加法A1y1A2y2A3y3MPM1M2qL2/8M1M2MqM（3）分塊圖乘374.圖乘法應用實例例1：試求圖示懸臂梁B點和C點的豎向位移，EI為常數。PL/2L/2ABCABPLMPABLMAy計算B點的豎向位移138ABPLMP方法1：A1y1計算C點的豎向位移L/2MCABPLMPA2y2L/2MC不等,為什么？方法2：錯誤139例2：試求圖示剛架C點的水向位移，EI為常數。qALCBDLLqL2/2MLA1y1A2y2A3y3qL2/8MP140桿件溫度變化時，靜定結構不會引起內力但材料會發(fā)生膨脹和收縮，從而引起截面的應變，使結構產生變形和位移。BA上邊緣溫度上升t1，上邊緣溫度上升t2。13.7靜定結構由于溫度變化所引起的位移計算41溫度沿截面厚度為線性分布，溫度變形后，截面保持為平面。溫度變形包括：沿軸線方向拉伸變形du和截面轉角dθ。不產生剪切變形BA42形心軸處的溫度當h1=h2時（1）du計算：（2）dθ計算：43溫度作用引起的位移：正負號規(guī)定：軸力以拉為正；t0以溫度升高為正。與引起的變形為同一方向時乘積為正；反之為負。44例1.剛架內側溫度升高10℃，外側溫度不變，α=0.00001，各桿為矩形截面，高h=40cm。求：C點的豎向位移ΔC。ABC6m6m分析：單位荷載下的內力圖45ABC6m圖P=1BACa解:(1)C點加單位豎向力P=1，并作內力圖。6m(2)代公式計算46應用條件：1)應力與應變成正比;2)變形是微小的。

即:線彈性變形體系。13.8線彈性體系的互等定理47P1P2①F1F2②（1）功的互等定理任一線性變形體系中，狀態(tài)①的外力在狀態(tài)②的位移上作的功W12等于狀態(tài)②的外力在狀態(tài)①的位移上作的功W21。即：W12=W2148(2)位移互等定理P1①P2②Δ21Δ12在任一線性變形體系中，由荷載P1=1所引起的與荷載P2=1相應的位移影響系數δ21

等于由荷載P2所引起的與荷載P1相應的位移影響系數δ12

。49(3)反力互等定理c1