第13章-靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

第十三章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算學(xué)習(xí)要求：了解互等定理；掌握荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算方法（圖乘法）；靜定結(jié)構(gòu)因溫度改變和支座移動(dòng)所引起的位移計(jì)算；理解功、虛功和變形體虛功原理的基本概念。213.1~3剛體的虛功原理及應(yīng)用13.4~5變形體的虛功原理及應(yīng)用13.6用圖乘法計(jì)算梁及剛架的位移13.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化所引起的位移計(jì)算13.8線彈性體系的互等定理主要內(nèi)容：第十三章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算3主要內(nèi)容：

結(jié)構(gòu)位移概述

剛體體系的位移計(jì)算§13.1~3

剛體虛功原理及應(yīng)用41結(jié)構(gòu)位移概述上海蓮花13層倒樓5成都居民樓雨后傾斜6塔科馬大橋風(fēng)振破壞7計(jì)算位移的目的

（1）剛度驗(yàn)算（2）超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)產(chǎn)生位移的原因（1）荷載（2）支座沉降（3）溫度變化、制造誤差1結(jié)構(gòu)位移概述8結(jié)構(gòu)各點(diǎn)產(chǎn)生位移時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部是否產(chǎn)生應(yīng)變？Δ思考剛體位移ABCD支座移動(dòng)變形體位移荷載作用ABCDP92剛體體系的位移計(jì)算問題：？手段：剛體體系虛功原理具有理想約束的剛體體系：

設(shè)體系上作用任意的平衡力系。又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的微小剛體體系位移，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零。ΔABCD10問題：？ΔABCD外力在位移上所作的虛功總和恒等于零手段：平衡的外力系統(tǒng)符合約束條件的微小位移狀態(tài)剛體體系虛功原理11ABCD剛體體系虛功原理應(yīng)用平衡的力狀態(tài)（實(shí)際）FVA＝？協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)（虛設(shè)）ΔAΔC列出虛功方程：（聯(lián)想：如果問題反過來，不是求力，而是求位移該如何運(yùn)用虛功原理解決？）虛位移原理ABCD12平衡的力狀態(tài)（虛設(shè)）ABCDFVA協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)（實(shí)際）ABDCΔAΔC=？列出虛功方程：虛力原理為了便于計(jì)算：?jiǎn)挝缓奢d法13虛功方程ABCDVAVBVD1HDΔAABCDΔC=？3aa2a豎直向上14（1）廣義力是一個(gè)力，廣義位移是力作用方向上的位移。（2）廣義力是一個(gè)力偶，廣義位移是力偶作用截面的轉(zhuǎn)角θ。廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：廣義力、廣義位移。廣義力F：與力有關(guān)的因素。廣義位移Δ：與位移有關(guān)的因素。虛功：W=FΔ15（3）若廣義力是等值、反向的一對(duì)力F。FFABΔAB：AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移。（4）若廣義力是一對(duì)等值、反向的力偶MθABθAθBθAB：AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。ABMMΔABAB16ΔAABCDθCD=？3aa2aABCDVAVBVD1HD虛功方程順時(shí)針17ΔAABCDBAC3aa2a18BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)虛設(shè)平衡力狀態(tài)例：已知C支座產(chǎn)生水平向右位移5cm和豎直向下位移2cm，求B點(diǎn)的水平位移和BC桿的轉(zhuǎn)角。19BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)虛設(shè)平衡力狀態(tài)1VCHC（1）B點(diǎn)的水平位移解方程得建立虛功方程虛設(shè)單位荷載水平向右20BAC2m4m2m5cm2cm位移狀態(tài)VCHC解方程得BAC虛設(shè)平衡力狀態(tài)虛設(shè)單位荷載1（2）BC桿的轉(zhuǎn)角建立虛功方程逆時(shí)針21BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)虛設(shè)平衡力狀態(tài)VCHC練習(xí)：求B、C兩點(diǎn)的相對(duì)線位移。11223小結(jié)單位荷載法（1）沿所求位移方向虛設(shè)單位荷載，求出相應(yīng)的支座反力；（3）解方程得（2）建立虛功方程應(yīng)用虛力原理求支座移動(dòng)時(shí)剛體體系的位移2313.3~4變形體的虛功原理及其應(yīng)用（1）局部變形時(shí)的位移計(jì)算公式基本思路：dsRdsdsRds（a）三種變形：在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。P24dsdsRds1(2)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：25(3)位移計(jì)算公式也是變形體虛功原理的一種表達(dá)式。外虛功內(nèi)虛功變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和。即：26靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用下引起的位移計(jì)算線性彈性材料（a）梁與剛架（b）桁架27例1求懸臂梁在A端的豎向位移Δ，并比較彎曲變形與剪切變形對(duì)位移的影響。設(shè)梁的截面為矩形。Axlq解:虛設(shè)單位荷載AxP=1實(shí)際荷載虛設(shè)單位荷載28彎曲變形位移剪切變形位移(矩形截面，k=1.2)設(shè)對(duì)于矩形截面淺梁可忽略深梁不可忽略29例2計(jì)算桁架結(jié)點(diǎn)D的豎向線位移。各桿的EA相同且為常數(shù)。PABCD解：CABD10.5P0.5P0.50.5-0.7Pddd00.5P-0.710.53013.6圖乘法計(jì)算梁及剛架的位移òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0A=yEI01A×=xtgEI01Aaò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα31?ò?==DPEIydxEIMM0A注意事項(xiàng)：（1）圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。（2）豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。（3）面積A與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，Ay0

取正號(hào)，否則取負(fù)。αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα32常見圖形的面積和形心的位置(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線A=hl/3二次拋物線A=2hl/3h頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)333.圖乘的一般方法（1）兩圖均是直線圖形ABLP例1：求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的豎向位移A1y1MPM134（2）分段圖乘一圖形為曲線，另外一圖形為折線q例2：求圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的豎向位移ABL/2L/2CA1y1A2y2MPM135q例3：求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角ABLM1M2M1MPM1M2qL2/8136回顧MP彎矩圖繪制方法－疊加法A1y1A2y2A3y3MPM1M2qL2/8M1M2MqM（3）分塊圖乘374.圖乘法應(yīng)用實(shí)例例1：試求圖示懸臂梁B點(diǎn)和C點(diǎn)的豎向位移，EI為常數(shù)。PL/2L/2ABCABPLMPABLMAy計(jì)算B點(diǎn)的豎向位移138ABPLMP方法1：A1y1計(jì)算C點(diǎn)的豎向位移L/2MCABPLMPA2y2L/2MC不等,為什么？方法2：錯(cuò)誤139例2：試求圖示剛架C點(diǎn)的水向位移，EI為常數(shù)。qALCBDLLqL2/2MLA1y1A2y2A3y3qL2/8MP140桿件溫度變化時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)不會(huì)引起內(nèi)力但材料會(huì)發(fā)生膨脹和收縮，從而引起截面的應(yīng)變，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移。BA上邊緣溫度上升t1，上邊緣溫度上升t2。13.7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化所引起的位移計(jì)算41溫度沿截面厚度為線性分布，溫度變形后，截面保持為平面。溫度變形包括：沿軸線方向拉伸變形du和截面轉(zhuǎn)角dθ。不產(chǎn)生剪切變形BA42形心軸處的溫度當(dāng)h1=h2時(shí)（1）du計(jì)算：（2）dθ計(jì)算：43溫度作用引起的位移：正負(fù)號(hào)規(guī)定：軸力以拉為正；t0以溫度升高為正。與引起的變形為同一方向時(shí)乘積為正；反之為負(fù)。44例1.剛架內(nèi)側(cè)溫度升高10℃，外側(cè)溫度不變，α=0.00001，各桿為矩形截面，高h(yuǎn)=40cm。求：C點(diǎn)的豎向位移ΔC。ABC6m6m分析：?jiǎn)挝缓奢d下的內(nèi)力圖45ABC6m圖P=1BACa解:(1)C點(diǎn)加單位豎向力P=1，并作內(nèi)力圖。6m(2)代公式計(jì)算46應(yīng)用條件：1)應(yīng)力與應(yīng)變成正比;2)變形是微小的。

即:線彈性變形體系。13.8線彈性體系的互等定理47P1P2①F1F2②（1）功的互等定理任一線性變形體系中，狀態(tài)①的外力在狀態(tài)②的位移上作的功W12等于狀態(tài)②的外力在狀態(tài)①的位移上作的功W21。即：W12=W2148(2)位移互等定理P1①P2②Δ21Δ12在任一線性變形體系中，由荷載P1=1所引起的與荷載P2=1相應(yīng)的位移影響系數(shù)δ21

等于由荷載P2所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移影響系數(shù)δ12

。49(3)反力互等定理c1