第2章傳感器的一般特性

第2章傳感器的一般特性2.1傳感器的靜態(tài)特性2.2傳感器的動態(tài)特性2.3傳感器的標定本章要點下頁返回

傳感器的特性是指傳感器所特有性質的總稱。而傳感器的輸入—輸出特性是其基本特性，一般把傳感器作為二端網(wǎng)絡研究時，輸入—輸出特性是二端網(wǎng)絡的外部特性，即輸入量和輸出量的對應關系。被測量（X）的兩種形式：靜態(tài)量：被測量處于穩(wěn)定狀態(tài)或緩慢變化狀態(tài)。動態(tài)量：被測量隨時間變化。傳感器的輸入輸出特性:靜態(tài)特性：傳感器在靜態(tài)工作狀態(tài)下的輸入輸出特性。即輸入量是靜態(tài)量，輸出量是輸入量的確定函數(shù)。通過靜態(tài)性能指標來表示。動態(tài)特性：輸入量是動態(tài)量，反映傳感器對輸入量的響應特性。上頁下頁傳感器輸入量x輸出量y

在不考慮遲滯、蠕變等因素的情況下（理想情況），傳感器的靜態(tài)特性可用下列多項式代數(shù)方程來表示：y--輸出量；x--輸入量；a0--零點輸出；a1--理論靈敏度；a2,a3…an--非線性項系數(shù)下頁上頁§2.1傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性下頁上頁y=a0+a1xy=a1xy=a2x2+a4x4y=a1x+a3x3+a5x5+…y=a1x+a2x2+a4x4+…y=a1x+a2x2+a3x3+…傳感器主要靜態(tài)性能測量范圍和量程靈敏度線性度符合度漂移重復性遲滯總精度

2.1傳感器的靜態(tài)特性指標分辨力閾值一、線性度（linearity）

傳感器的輸入—輸出關系或多或少地都存在非線性問題。線性度是表征傳感器線性好壞的指標。采用直線擬合線性化時，輸入輸出的校正曲線與擬合直線(參考直線)之間的最大偏差，稱為非線性誤差，通常用相對誤差表示：下頁上頁滿量程輸出最大非線性誤差(2-1-25)補充概念測量上限：傳感器所能測量的最大被測量的數(shù)值（xmax)。測量下限：傳感器所能測量的最小被測量的數(shù)值

(xmin)。

測量范圍：例如：-50~1500C、0~500C、-50+500C、20~1000C量程：測量上限和測量下限的代數(shù)差。

量程=xmax-xmin-500c+1500c如：量程=150-（-50）=200下頁上頁一、線性度(1)理論擬合(2)端點擬合(3)端點平移擬合(4)過零旋轉擬合

圖各種直線擬合方法(a)理論擬合(b)過零旋轉擬合(c)端點擬合(d)端點平移擬合

常用擬和方法下頁上頁(5)最小二乘線性度用最小二乘法求得校準數(shù)據(jù)的參考直線。假定有n個測點，第i個測點的殘差為：下頁上頁二、遲滯（hysteresis）△Hmax正行程反行程xy0遲滯產(chǎn)生的原因：機械部件的摩擦、間隙、松動，磁性材料的磁滯等。

傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬谐讨休敵雠c輸入曲線不重合時稱為遲滯。遲滯大小一般由實驗方法測得。下頁上頁遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數(shù)表示。(2-1-26)改三、重復性（repeatability）重復性：傳感器在輸入按同一方向作全量程連續(xù)多次變動時所得特性曲線不一致的程度。圖2-1-5重復特性下頁上頁最大重復性偏差傳感器在靜態(tài)工作條件下，其單位輸入所產(chǎn)生的輸出，稱為靈敏度，或更嚴格地說為靜態(tài)靈敏度。傳感器靈敏：指其靈敏度高，也指其分辨率高。yx0yx0△y△x四、靈敏度下頁上頁五、分辨力和閾值△xmin△yx0閾值△(死區(qū)）：在傳感器輸入零點附近的分辨率。

分辨力：傳感器能檢測到的最小的輸入增量。下頁上頁機械運動部件的干摩擦，電路中的儲能元件，A/D的位數(shù)六、漂移穩(wěn)定性：傳感器在長時間工作情況下輸出量發(fā)生的變化。有時稱為長時間工作穩(wěn)定性。下頁上頁零點時漂，零點溫漂，靈敏度漂移xy0零漂靈敏度漂移七、符合度多種抗干擾能力：傳感器對各種外界干擾的抵抗能力。例如抗沖擊和振動能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等，評價這些能力比較復雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問題具體分析。下頁上頁符合度：所謂符合，就是傳感器的輸入-輸出特性符合或接近某一參考曲線的性能。八、總精度（靜態(tài)誤差）靜態(tài)誤差：傳感器在其全量程內任一點的輸出值與其理論輸出值的偏離程度。靜態(tài)誤差的求取方法：把全部校準數(shù)據(jù)與擬合直線上對應值的殘差，看成隨機分布，求出其標準偏差σ，即：△yi--各種測試點的殘差；n--測試點數(shù)。下頁上頁靜態(tài)誤差的求取方法：

取2σ或3σ值即為傳感器靜態(tài)誤差。靜態(tài)誤差也可用相對誤差表示，即：

靜態(tài)誤差是一項綜合性指標，基本上包含了前面敘述的非線性誤差、遲滯誤差、重復性誤差、靈敏度誤差等。所以也可以把這幾個單項誤差綜合而得，即：下頁上頁八、總精度（靜態(tài)誤差）（2-1-33）輸入壓力00.51.01.52.02.5校準數(shù)據(jù)1正行程(v)0.00200.20150.40050.60000.79951.0001反行程(v)0.00300.20200.40200.60100.80050.99992正行程(v)0.00250.20200.40100.60000.79950.9996反行程(v)0.00350.20300.40200.60150.80050.99943正行程(v)0.00350.20200.40100.60000.79950.9988反行程(v)0.00400.20300.40200.60100.80050.9992例：一壓力傳感器的校準數(shù)據(jù)如下表所示，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，采用端點連線法，求其線性度、遲滯誤差、重復性和靜態(tài)誤差。

下頁上頁解：輸入量(x)00.51.01.52.02.5備注正行程平均輸出0.00270.20180.40080.60000.79950.9995反行程平均輸出0.00350.20270.40200.60120.80050.9995總平均輸出0.00310.20230.40140.60060.80000.9995遲滯0.00080.00090.00120.00120.001000.0012端基擬和直線0.00310.20240.40160.60090.80020.9995yFS=0.9964非線性誤差0-0.0001-0.0002-0.0003-0.00020-0.0003下頁上頁行距輸入壓力傳感器輸出電壓y/mV10-5/Pa第1循環(huán)第2循環(huán)第3循環(huán)第4循環(huán)正行程2190.9191.1191.3191.44382.8383.2383.5383.86575.8576.1576.6576.98769.4769.8770.4770.810963.9964.6965.2965.7反行程10964.4965.1965.7965.78770.6771.0771.4771.46577.3577.4578.1578.14384.1384.2384.1384.92191.6191.6192.0191.9已知壓力傳感器的校準數(shù)據(jù)如下表，采用最小二乘法，求其線性度、遲滯誤差、重復性和總精度。壓力傳感器標定數(shù)據(jù)§2.2傳感器的動態(tài)特性2.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學模型2.2.2傳遞函數(shù)2.2.3正弦輸入時的頻率響應2.2.4階躍輸入時的時間響應下頁上頁§2.2.1動態(tài)特性的一般數(shù)學模型高階常系數(shù)線性微分方程：用D代表下頁上頁X§2.2.2傳遞函數(shù)Y011n1nnn011m1mmm011n1nnn011m1mmmaSaSaSabSbSbSb(S)XYG(S)aDaDaDabDbDbDb(D)xy++++++++==++++++++=--------LLLL下頁上頁§2.2.3正弦輸入的頻率響應兩種標準輸入：正弦輸入：頻率響應特性（穩(wěn)態(tài)響應、頻域響應）。階躍輸入：時間響應特性（瞬態(tài)響應）。

下頁上頁

頻率響應就是在穩(wěn)定狀態(tài)下，B/A幅值和相位φ隨ω而變化的特性。

傳感器頻率響應的通式：——幅頻特性——相頻特性一、正弦輸入時的頻率響應通式下頁上頁㈠零階傳感器下頁上頁㈡一階傳感器下頁上頁一階系統(tǒng)幅頻相頻特性分析①τ越大，B/A衰減越快，幅值誤差越大。②φ與τ有關，τ↑→φ↑→輸出信號延遲時間越長→達到穩(wěn)定所需時間越長。③時間常數(shù)越小，系統(tǒng)頻率響應越好。④ωτ＜＜1時B/A（ω）≈κφ（ω）≈ωτ說明：B/Aφωτ大τ小下頁上頁當輸入被測量的頻率w變化時，傳感器的穩(wěn)態(tài)響應的幅頻特性和相位特性隨之而變。當w＝0時，歸一化幅值增益A(0)=1，相位差為0，，即傳感器的輸出信號并不衰減。當w增大時，歸一化幅值增益逐漸減小，相位差由0變負，絕對值逐漸增大。這表明傳感器傳感器輸出信號的幅值衰減增強，相位誤差增大。當w無窮，幅值增義衰減到0，相位誤差達到最大－90度。一階傳感器對于正弦周期輸入信號的響應是與輸入信號的頻率密切相關的。當頻率較低時，傳感器能夠在幅值和相位上較好的跟蹤輸入量；反之，當頻率較高時，傳感器就很難在幅值和相位上跟蹤輸入量，而出現(xiàn)較大的幅值衰減和相位延時。因此必須對輸入信號的工作頻率加以限制。典型的一階系統(tǒng)ckKx(t)y下頁上頁㈢二階傳感器下頁上頁兩邊各除以a0，并以D=d/dt代入：令：下頁上頁下頁上頁1）當w＝0時，相對幅值誤差＝0，相位誤差＝0。即傳感器的輸出信號不失真，也不衰減。2）當w＝wn時，相位誤差為－90。3）當w趨于無窮時，幅值增益衰減到0，相位延時達到最大，為－180。4）幅值特性曲線是否出現(xiàn)峰值取決于傳感器阻尼比系數(shù)的大小。

下頁上頁討論：阻尼比對傳感器頻率特性影響很大時，ω/ω0=1處增益最大，稱為諧振。特別在ζ→0處，增益→∞。

時，不出現(xiàn)諧振，增益隨ω/ω0提高而單調下降。

ζ越大，相位差滯后變化越平緩。當ω=ω0時，φ（ω0）=-900，與ζ無關。一般取ζ=0.6～0.8

ω/ω0=3～5可得較小的動態(tài)誤差。如何確定傳感器的工作頻率范圍？傳感器的工作頻率范圍與什么量有關？下頁上頁B/A下頁上頁二、正弦輸入下的響應輸入一階二階下頁上頁與頻率響應特性有關的指標通頻帶（頻響范圍，頻帶）：幅頻特性曲線偏離理想直線不超過允許公差帶所對應的頻率范圍。工作頻帶ωg1或ωg2：幅值誤差小于所規(guī)定的允許誤差（±5%或±10%）所對應的頻率范圍。相位誤差：在工作頻帶范圍內，傳感器實際輸出與輸入間的相位誤差。下頁上頁頻域的各項動態(tài)性能指標0.7080.951.11.050.9ωHωg2ωg11.0A(ω）ω通頻帶ωL,ωH；工作頻帶ωg1或ωg2

下頁上頁下頁上頁下頁上頁 傳感器工作頻率確定的例題已知：某一階傳感器的傳遞函數(shù)求：幅值誤差不超過5％的頻率范圍。下頁上頁例:玻璃水銀溫度計通過玻璃溫包把熱量傳遞給水銀,溫度計的特性微分方程為:式中,y為水銀高度,單位m;x為輸入溫度單位°C.求溫度計的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度.時間常數(shù)為2s，靜態(tài)靈敏度為10-3m/oC2.2.4、階躍輸入時的時間響應

下頁上頁一、一階傳感器的階躍響應下頁上頁公式(1-28)下頁上頁當t=τ時，y=0.632A時間常數(shù)τ，決定響應速度，是反映一階系統(tǒng)動態(tài)響應優(yōu)劣的關鍵數(shù)據(jù)。t0yAτ=0.1τ=0.5τ下頁上頁二、二階傳感器的階躍響應mckF=AU(t)下頁上頁下頁上頁下頁上頁第一種情況：過阻尼ζ>1：有不同的實根下頁上頁第二種情況：臨界阻尼ζ=1：有相同的重根下頁上頁第三種情況：欠阻尼0<ζ<1：有共軛復根第四種情況：ζ=0

)(120共振頻率Vww-=n下頁上頁圖1-13二階系統(tǒng)的階躍響應下頁上頁ζ>=1,沒有過沖，也不存在振蕩。ζ＝0.7~0.8最好與階躍響應有關的指標時間常數(shù)τ：輸出值由零上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間。上升時間Tr：輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。建立時間Ts：建立起一個足夠精確的穩(wěn)態(tài)響應所需的時間。例如：百分之二建立時間，輸出值到達穩(wěn)態(tài)值的98%所需的時間。過沖量a1(超調量)：響應曲線第一次超過穩(wěn)態(tài)值的峰高。下頁上頁0.110.90.632y(max)TsTrτ0.50ty時間常數(shù)τ上升時間Tr建立時間Ts過沖量a1a1公差帶：一般為±2%或±5%下頁上頁傳感器性能指標基本參數(shù)指標環(huán)境參數(shù)指標可靠性指標其他指標量程工作溫度范圍工作壽命供電方式靈敏度、分辨率溫度漂移平均無故障時間外形尺寸線性度、遲滯、重復性、漂移抗沖振：容許頻率、振幅絕緣電壓安裝方式頻響范圍、時間常數(shù)、上升時間抗潮濕、腐蝕固有頻率等電磁干擾下頁上頁傳感器的標定，就是利用精度高一級的標準器具對傳感器進行定度的過程，通過試驗建立傳感器輸出量與輸入量之間的對應關系，同時確定出不同使用條件下的誤差關系?；痉椒ㄊ牵豪脴藴蕛x器產(chǎn)生已知的非電量（如標準力、壓力、位移等）作為輸入量，輸入到待標定的傳感器中，然后比較傳感器的輸出量與輸入的標準量，獲得一系列校準數(shù)據(jù)或曲線。標定實質上是待標定傳感器與標準傳感器之間的比較。2.3傳感器的標定下頁2.3傳感器的標定

傳感器的標定分為靜態(tài)標定和動態(tài)標定兩種。靜態(tài)標定的目的是確定傳感器靜態(tài)特性指標，如線性度、靈敏度、遲滯和重復性等。動態(tài)標定的目的是確定傳感器的動態(tài)特性參數(shù)，如頻率響應、時間常數(shù)、固有頻率和阻尼比等。下頁上頁2.3.1傳感器的靜態(tài)特性標定2.3.2傳感器的動態(tài)特性標定2.3.3壓力傳感器的標定2.3.1靜態(tài)特性標定

靜態(tài)標準條件

所謂靜態(tài)標準條件是指沒有加速度、振動、沖擊(除非這些參數(shù)本身就是被測物理量)及環(huán)境溫度一般為室溫(20±5)℃、相對濕度不大于85％、大氣壓力為(760±60)mm汞柱的情況。確定標定儀器設備（標準量具）的精度等級使用的測量儀器的精度至少要比被標定傳感器的精度高一個等級。下頁上頁2.3.1靜態(tài)特性標定標定步驟(1)將傳感器(或傳感系統(tǒng))全量程(測量范圍)分成若干間距點；(2)根據(jù)傳感器的量程分點情況，由小到大逐漸一點一點地輸入標準量值，并記錄下與各輸入值相對應的輸出值；(3)將輸入值由大到小逐點減少下來，同時記錄下與各輸入值相對應的輸出值；(4)按2、3所述過程，對傳感器進行正、反行程往復循環(huán)多次測試，將得到的輸出—輸入測試數(shù)據(jù)列成表格或繪成曲線；(5)對測試數(shù)據(jù)進行必要的數(shù)據(jù)處理，根據(jù)處理結果就可以確定傳感器的線性度、靈敏度、遲滯和重復性等靜態(tài)特性指標。下頁上頁活塞壓力計標定壓力的示意圖1－標準壓力表2－砝碼3－活塞4－進油閥5－油杯6－被標傳感器7－針形閥8－手輪9－手搖壓力泵2.3.1靜態(tài)特性標定下頁上頁2.3.2傳感器的動態(tài)特性標定與動態(tài)響應有關的參數(shù)，一階傳感器只有一個時間常數(shù)τ，二階傳感器則有兩個參數(shù)：固有頻率ω0和阻尼比ξ。下頁上頁一階傳感器(系統(tǒng))動態(tài)特性參數(shù)測定靜態(tài)靈敏度K：可通過靜態(tài)標定來得到。時間常數(shù)τ：方法一：對系統(tǒng)施加一階躍信號，然后求取系統(tǒng)達到最終穩(wěn)定值的63.2%所需時間作為系統(tǒng)的時間常數(shù)τ。這一方法的缺點是不精確。下頁上頁方法二：階躍試驗由一階系統(tǒng)的階躍響應函數(shù)：定義Z=ln[1-y(t)]，則有 進而有畫出Z與t的關系圖。時間常數(shù)的計算方法圖11-1求一階裝置時間常數(shù)的方法斜率：-1/τ。根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)點是否落在一根直線上的情況，我們可判斷該系統(tǒng)是否是一個一階