自動(dòng)控制理論-11結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進(jìn)措施

-連桿和放大器的傳遞函數(shù)執(zhí)行電機(jī)的傳遞函數(shù)進(jìn)水閥門的傳遞函數(shù)控制對(duì)象水池的傳遞函數(shù)例液位控制系統(tǒng)

-系數(shù)缺項(xiàng)，顯然不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，無(wú)論怎么調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。四.結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進(jìn)措施某些系統(tǒng)，僅僅靠調(diào)整參數(shù)仍無(wú)法穩(wěn)定，稱結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施有兩種改變積分性質(zhì)引入比例－微分控制，補(bǔ)上特征方程中的缺項(xiàng)。1.改變積分性質(zhì)

用反饋包圍積分環(huán)節(jié)或者包圍電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)，破壞其積分性質(zhì)。2.引入比例－微分控制在原系統(tǒng)的前向通路中引入比例－微分控制。3－4穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差e(t)定義為：e(t)=r(t)-c(t)輸出端誤差誤差的另一種定義:e(t)=r(t)-b(t)輸入端誤差

穩(wěn)態(tài)誤差定義：穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱為穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，e(t)的極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差為

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān),還與輸入信號(hào)的大小及形式有關(guān)。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。0tC(t)essR(t)二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算若e(t)的拉普拉斯變換為E(s)，且注：在計(jì)算系統(tǒng)誤差的終值(穩(wěn)態(tài)誤差)時(shí)，遇到的誤差象函數(shù)E(s)一般是s的有理分式函數(shù)，這時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)均在左半復(fù)平面，就可保證成立。存在,系統(tǒng)如圖，若定義e(t)=r(t)-b(t),則E(s)=R(s)-B(s)稱之為系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)。稱為系統(tǒng)對(duì)干擾的誤差傳遞函數(shù)。例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求r(t)分別為A·1(t),At,At2/2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解．例3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=1(t),干擾n(t)=1(t)時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解：①判斷穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù)大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。②求E(s)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以求出：依題意：R(s)=N(s)=1/s，則③應(yīng)用終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差三.輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系將G(s)H(s)寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式：當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)全部在s平面的左半平面時(shí)，可用終值定理求得：上式表明：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差除與輸入有關(guān)外，還與系統(tǒng)的開環(huán)增益K和積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。1.在階躍信號(hào)作用下要消除階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。2.在斜坡信號(hào)作用下要消除斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。3.等加速信號(hào)作用下要消除等加速信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有三個(gè)積分環(huán)節(jié)。由以上分析可見，要消除系統(tǒng)在冪函數(shù)輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)增加積分環(huán)節(jié)的數(shù)目；若只要求減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)提高開環(huán)增益。系統(tǒng)型別是針對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)而言的。=０的系統(tǒng)稱為０型系統(tǒng)；＝１的系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng)；＝２的系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)。注意事項(xiàng)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，否則計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)意義；以上結(jié)論僅適用于輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不適用于干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；上述公式中Ｋ必須是系統(tǒng)的開環(huán)增益，也即開環(huán)傳遞函數(shù)中，各典型環(huán)節(jié)的常數(shù)項(xiàng)均為１時(shí)的系數(shù)。例4：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖：若輸入信號(hào)為試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：①判斷穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為②根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系，可以直接求從結(jié)構(gòu)圖看出，該系統(tǒng)為單位反饋且屬Ⅱ型系統(tǒng)。因此4、任意輸入信號(hào)

利用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，可以求解輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。將閉環(huán)傳函在s=0的鄰域展開成泰勒級(jí)數(shù)在零初始條件下(忽略t=0的脈沖)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得到誤差信號(hào)e(t)的穩(wěn)態(tài)分量式中解.由題意寫出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)由上式求得動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)

對(duì)輸入信號(hào)求導(dǎo)

將數(shù)據(jù)代入得四、干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

理想情況下,系統(tǒng)對(duì)于任意形式的干擾作用,其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)當(dāng)為0,即對(duì)于干擾信號(hào)N(s)而言,理想的情況就是干擾引起的輸出為0,希望系統(tǒng)的輸出一點(diǎn)都不受擾動(dòng)的影響。實(shí)際上這是不可能的。

G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)如圖所示，如果輸入信號(hào)R(s)=0,僅有干擾N(s)作用時(shí),系統(tǒng)誤差為:干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,實(shí)質(zhì)上就是干擾引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負(fù)值,它與開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及干擾信號(hào)N(s)有關(guān),還與干擾作用點(diǎn)的位置有關(guān)。G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)用一待定的來代替圖中的,然后找出消除系統(tǒng)在干擾n(t)作用下的誤差時(shí)，需具備的條件。以上分析表明，是誤差信號(hào)到干擾作用點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)在時(shí)間冪函數(shù)干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與干擾作用點(diǎn)到誤差信號(hào)之間的積分環(huán)節(jié)數(shù)目和增益大小有關(guān)，而與干擾作用點(diǎn)后面的積分環(huán)節(jié)數(shù)目和增益大小無(wú)關(guān)。例6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使