第3章機械零件的強度修改稿1310

主要內容：1.機械零件的載荷及應力的分類

2．疲勞失效的概念、疲勞曲線及疲勞曲線 方程、材料及零件的極限應力圖；

重點內容：1.機械零件的載荷及應力的分類；

2.疲勞失效的概念、疲勞曲線及疲勞曲 線方程

3.疲勞強度計算方法第3章機械零件的強度武漢科技大學專用作者：潘存云教授一、載荷分類§3-1材料的疲勞特性

靜載荷:不隨時間變化或變化緩慢的載荷變載荷:隨時間變化的載荷二、應力的種類1．靜應力:σ=常數(shù)otσ潘存云教授研制σ=常數(shù)２．變應力:σ隨時間變化問題：靜載荷作用下，零件的應力一定是靜應力嗎？潘存云教授研制otσ武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制脈動循環(huán)變應力r=0平均應力:應力幅:循環(huán)變應力循環(huán)特性:對稱循環(huán)變應力r=-1----脈動循環(huán)變應力(σmin=0,σm=σa)----對稱循環(huán)變應力(σa=σmax,σm=0)-1=0+1----靜應力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmotσσmaxσminσaσaotσotσσaσaσminr=+1靜應力是變應力的特例３．循環(huán)變應力:五大參數(shù)：σmax,σmin,σa,σm,

r武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制變應力下，零件的損壞形式是疲勞斷裂?！跀嗔训淖畲髴h比靜應力下材料的強度極限低，甚至比屈服極限低;▲

疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂;▲

疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果。不管脆性材料或塑性材料，▲零件表層產(chǎn)生微小裂紋；疲勞斷裂過程：▲隨著循環(huán)次數(shù)增加，微裂紋逐漸擴展；▲當剩余材料不足以承受載荷時，突然脆性斷裂。疲勞斷裂是與應力循環(huán)次數(shù)(即使用壽命)有關的斷裂。疲勞斷裂具有以下特征：▲

斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區(qū)表面粗糙。表面光滑表面粗糙武漢科技大學專用作者：潘存云教授問題強度條件：靜強度（靜應力作用）：σlim=σBσs疲勞強度（變應力作用）：σlim=？？做實驗武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σmaxN三、

s－N疲勞曲線（γ一定）用參數(shù)σmax表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如圖所示的疲勞曲線。稱為：

s－N疲勞曲線104C在原點處，對應的應力循環(huán)次數(shù)為N=1/4，意味著在加載到最大值時材料被拉斷。顯然該值為強度極限σB。B103σtσBAN=1/4

１）AB段，應力循環(huán)次數(shù)<103σmax變化很小，可以近似看作為靜應力強度。２）BC段，N=103~104，隨著N↑

→σmax↓,疲勞現(xiàn)象明顯。因N較小，特稱為：低周疲勞。

特點：武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制由于ND很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應的疲勞極限σr來近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

４）D點以后：無限壽命區(qū)，其方程為：

３）CD段：有限壽命區(qū)可用下式描述：于是有：104CB103武漢科技大學專用作者：潘存云教授CD區(qū)間內循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限srN的關系為：式中，sr、N0及m的值由材料試驗確定。試驗結果表明在CD區(qū)間內，試件經(jīng)過相應次數(shù)的變應力作用之后，總會發(fā)生疲勞破壞。而D點以后，如果作用的變應力最大應力小于D點的應力（σmax<σr），則無論循環(huán)多少次，材料都不會破壞。CD區(qū)間-----有限疲勞壽命階段

D點之后----無限疲勞壽命階段

高周疲勞σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNN武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σaσm應力幅平均應力σaσmσSσ-1σaσmσSσ-1材料的疲勞極限曲線也可用在特定的應力循環(huán)次數(shù)N下，極限平均應力與極限應力幅之間的關系曲線來表示，特稱為等壽命曲線。簡化曲線之一簡化曲線之二四、等壽命疲勞曲線（N一定，γ與σmax關系）實際應用時常有兩種簡化方法。σSσ-145?

曲線上任一點坐標（σm，σa），其疲勞極限σrN=σmax=σm+σa

武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσS45?

σ-1O分析：簡化等壽命曲線（極限應力線圖）：已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)兩點坐標，求得A‘Ｇ’直線的方程為：１）A’點：σm=0,r=-1A’２）D’點：σm=σa=σ0/2,r=0說明CＧ‘直線上任意點的最大應力達到了屈服極限應力。σ0/2σ0/245?

D’σ’mσ’aCＧ’直線上任意點N’的坐標為（σ’m，σ’a）G’CN’3）A’Ｇ’直線的方程：4）C點：σa=0,r=1,σmax=σs5）CＧ’直線的方程:6）A’

G’

C線將圖分為兩部分：安全區(qū)，失效區(qū)武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσS45?

σ-1G’Cσ0/2σ0/245?

D’CG’A’O而正好落在A’G’C折線上時，表示應力狀況達到疲勞破壞的極限值(極限應力點)。

對于碳鋼，yσ≈0.1~0.2，對于合金鋼，yσ≈0.2~0.3。公式中的參數(shù)yσ為試件受循環(huán)彎曲應力時的材料常數(shù)，其值由試驗及下式?jīng)Q定：當應力點落在OA’G’C以外時，一定會發(fā)生疲勞破壞。

當循環(huán)應力參數(shù)（σm，σa

）落在OA’G’C以內時，表示不會發(fā)生疲勞破壞。武漢科技大學專用作者：潘存云教授§3-2機械零件的疲勞強度計算

一、零件的極限應力線圖由于材料試件是一種特殊的結構，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質量及強化因素等與材料試件有區(qū)別，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。1.影響機械零件疲勞極限強度的主要因素：1）應力集中：2）尺寸的影響：3）表面狀態(tài)的影響：4）強化工藝的影響：

kσ----有效應力集中系數(shù)；βσ----表面質量系數(shù)；εσ----尺寸系數(shù)；βq----強化系數(shù)。見P35考慮以上因素對疲勞強度的影響用

綜合影響系數(shù)Ｋσ武漢科技大學專用作者：潘存云教授零件的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為：σ-1e

設材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限為：σ-1

彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)Ｋσ:

剪切疲勞極限的綜合影響系數(shù)Ｋτ

：其中的系數(shù)：kτ

、ετ

、βτ

、βτ與kσ、εσ、βσ、βq相對應；武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmoσSσ-1D’A’G’CG45?

直線AＧ的方程為：直線CＧ的方程為：σ’ae---零件所受極限應力幅；σ’me---零件所受極限平均應力；yσe---零件受彎曲的材料特性；材料Aσ-1eσ-1\Ｋσ45?

DCG零件2。零件的疲勞極限應力圖武漢科技大學專用作者：潘存云教授對于切應力同樣有如下方程：其中的系數(shù)：kτ

、ετ

、βτ

、βτ與kσ、εσ、βσ、βq相對應；武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制NM二、單向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算計算思路：（舉一軸受力，給出變應力）由零件危險截面上應力的σmax及σmin確定σm與σa，然后，在極限應力線圖中標出工作應力點M（σm，σa）或N。σaσmoσSσ-1CAGσ-1eD在極限應力線AGC上找出相應的極限應力點M’(σ’m，σ’a)或N’。M’或N’的位置確定與循環(huán)應力變化規(guī)律有關。σaσm▲應力比σa/σm為常數(shù)：r=C可能發(fā)生的應力變化規(guī)律：▲平均應力為常數(shù)σm=C▲最小應力為常數(shù)σmin=C計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為：M’N

’武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1eD1)r=C通過聯(lián)立直線OM和AG的方程可求解M’1點的：作射線OM，交線AG于M’1點，M’1為極限應力點，其坐標值σ’me，σ’ae之和就是對應于M點的極限應力σ’max

。σSσaσmMσ’meσ’ae也是一個常數(shù)。M’1a)M點σmax=σm+σa

武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制σ’ae計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為：σ-1σ-1eσaσmOCADσSGN點的極限應力點N’1σ’meσ’aeσaσmNN’1有：這說明工作應力為N點時，首先可能發(fā)生的是屈服失效。故只需要進行靜強度計算即可。強度計算公式為：凡是工作應力點落在OGC區(qū)域內，在循環(huán)特性r=常數(shù)的條件下，極限應力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限，只需要進行靜強度計算。b)N點武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG2)σm=C此時需要在AG上確定M’2，使得：σ’m=σm

MM’2聯(lián)立直線MM’2和AG的方程求得M’2點：計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為：M點：極限應力為M’2點。

武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCADσSG45?

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSGN點：極限應力為N’2點。

NN’2由于落在了直線CG上，故只要進行靜強度計算：計算公式為：3)σmin=ConstMM’3此時需要在AG上確定M’3，使得：σ’min=σmin

因為：σmin=σm-σa=C過M點作45?

直線，其上任意一點所代表的應力循環(huán)都具有相同的最小應力。M’3位置如圖。σminML武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制OAD區(qū)域內：最小應力均為負值，在實際機器中極少出現(xiàn)，故不予討論。通過O、G兩點分別作45?直線，I得OAD、ODGI、GCI三個區(qū)域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3DGCI區(qū)域內：極限應力統(tǒng)為屈服極限。按靜強度處理：ODGI區(qū)域內：極限應力才在疲勞極限應力曲線上。聯(lián)立直線MM’3和AG的方程可求解M’3點，疲勞強度條件為：武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制三、單向不穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算(自學)思路：若應力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力σ1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的σ1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的σ2對材料的損傷率即為n2/N2，……。不穩(wěn)定變應力規(guī)律性非規(guī)律性用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算按損傷累積假說進行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應力受載重量、行車速度、輪胎充氣成都、路面狀況、駕駛員水平等因素有關。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND累積損傷率達到100%，即材料發(fā)生疲勞破壞，由此求出計算應力極限：σca規(guī)律性不穩(wěn)定變應力強度條件武漢科技大學專用作者：潘存云教授潘存云教授研制CD式中ta′及sa′為同時作用的切向及法向應力幅的極限值。若作用于零件上的工作應力點M，其極限應力點M’

對稱循環(huán)變應力，應力幅即為最大應力?；【€AB上任何一點即代表一對極限應力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’計算安全系數(shù)：強調代入第一個公式四、雙向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算(自學)當零件上同時作用有同相位的穩(wěn)定對稱循環(huán)變應力σa

和τa時，由實驗得出的極限應力關系式為：武漢科技大學專用作者：潘存云教授于是求得計算安全系數(shù)：當零件上所承受的兩個變應力均為不對稱循環(huán)時，有：當零件上所承受的兩個變應力均為對稱循環(huán)時，有：武漢科技大學專用作者：潘存云教授五、許用安全系數(shù)的選取(自學)

安全系數(shù)定得正確與否對零件尺寸有很大影響1）靜應力下，塑性材料的零件：S=1.2～１.5

鑄鋼件：S