第3章確定性推理-1

什么是推理(1)什么是推理推理——從已知事實(shí)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用已掌握的知識(shí)，找出其中蘊(yùn)含的事實(shí)，或歸結(jié)出新的事實(shí)，這一過(guò)程稱為推理。推理機(jī)——在人工智能中，推理是由程序?qū)崿F(xiàn)的，稱為推理機(jī)。推理的基本任務(wù)：是從一種判斷推出另一種判斷。推理最大的作用:把一些看似不相干的事實(shí)按照一定的順序組合起來(lái)，得到一個(gè)看似驚人的，卻是意料當(dāng)中的結(jié)論1推理的分類１.

從新判斷推出的途徑來(lái)劃分：

演繹推理、歸結(jié)推理、類比推理演繹推理——從全稱判斷推導(dǎo)出特稱判斷或單稱判斷的過(guò)程，即由一般性知識(shí)推出適合于某一具體情況的結(jié)論。這是一種從一般到個(gè)別的推理。演繹推理有多種形式，經(jīng)常用的是三段論式，它包括：1)大前提，這是已知的一般性知識(shí)或假設(shè)；2)小前提，這是關(guān)于所研究的具體情況或個(gè)別事實(shí)的判斷；3)結(jié)論，這是由大前提推出的適合于小前提所示情況的新判斷。2推理的分類例如：

1)足球運(yùn)動(dòng)員的身體都是強(qiáng)壯的；—大前提

2)高波是一名足球運(yùn)動(dòng)員；—小前提

3)所以，高波的身體是強(qiáng)壯的。—結(jié)論在任何情況下，由演繹推理導(dǎo)出的結(jié)論都是蘊(yùn)含在大前提的一般性知識(shí)中的。因此，只要大前提和小前提是正確的，則由它們推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論也必然是正確的。演繹推理是人工智能中的一種重要推理方式，在直到目前研制成功的各類智能系統(tǒng)中，大多是用演繹推理實(shí)現(xiàn)的。3推理的分類歸結(jié)推理：從足夠多的事例中歸結(jié)出一般性結(jié)論的推理過(guò)程，是一種從個(gè)別到一般的推理。歸結(jié)推理又分為：完全歸結(jié)：指在進(jìn)行歸結(jié)時(shí)考察了相應(yīng)事物的全部對(duì)象，并根據(jù)這些對(duì)象是否都有某種屬性，從而推出這種事物是否具有這個(gè)屬性。例如:某廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，如果對(duì)每一件產(chǎn)品都進(jìn)行了嚴(yán)格檢查，并且是合格的，則推導(dǎo)出結(jié)論該廠的產(chǎn)品是合格的。不完全歸結(jié)：指只考察了相應(yīng)事物的部分對(duì)象，就得出了結(jié)論。類比推理：根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出他們的其他屬性也相同的推理。如：聲和光—直線傳播、反射、折射，聲具有波動(dòng)性質(zhì)，推出光也有波動(dòng)性質(zhì)陽(yáng)光：紫外線（公務(wù)員考試，根據(jù)給出詞語(yǔ)選出答案）

A電腦：輻射，B海水：氯化鈉，C混合物：純凈物，D微波爐：電磁爐4推理的分類２.

按推理時(shí)所用知識(shí)的確定性來(lái)劃分：確定性推理——指推理時(shí)所用的知識(shí)都是精確的，推出的結(jié)論也是確定的，其真值或?yàn)椤罢妗?，或?yàn)椤凹佟?，沒(méi)有第三種情況出現(xiàn)。下面將要討論的經(jīng)典邏輯推理就屬于這一類。不確定性推理——指推理時(shí)所用的知識(shí)不都是精確的，推出的結(jié)論也不完全是肯定的，其真值位于“真”和“假”之間。5推理的分類3.按推理過(guò)程中推出的結(jié)論是否單調(diào)的增加來(lái)劃分：?jiǎn)握{(diào)推理——指在推理過(guò)程中隨著推理的向前推進(jìn)及新知識(shí)的加入，推出的結(jié)論呈單調(diào)增加的趨勢(shì)，并且越來(lái)越接近最終目標(biāo)，在推理過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)反復(fù)的情況，即不會(huì)由于新知識(shí)的加入而否定了前面推出的結(jié)論，使推理又退回到前面的一步。非單調(diào)推理——指在推理過(guò)程中由于新知識(shí)的加入，不僅沒(méi)有加強(qiáng)已推出的結(jié)論，反而要否定它，使得推理退回到前面的某一步，重新開(kāi)始。6推理的分類4.根據(jù)推理的方向劃分：正向推理：從已知事實(shí)出發(fā)、正向使用推理規(guī)則的推理方式。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)反向推理：以目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，反向運(yùn)用推理規(guī)則的推理方式。目標(biāo)驅(qū)動(dòng)混合推理：正向推理與反向推理結(jié)合起來(lái)的推理方式。78小結(jié)：推理的分類3.1一階謂詞邏輯基礎(chǔ)

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

命題：

能夠分辨真假的語(yǔ)句稱做命題；

一般情況下，只有陳述句才可能是命題。原子命題：

不能進(jìn)一步分解成更簡(jiǎn)單語(yǔ)句的命題，原子命題是命題中的基本單位，一般用大寫(xiě)字母表示。命題公式：

原子命題用連接符號(hào)聯(lián)系起來(lái)組成的公式

9命題邏輯雖然可以用來(lái)表示知識(shí)，但它存在較大的局限性，它無(wú)法把所描述的客觀事務(wù)的結(jié)構(gòu)及邏輯特征反映出來(lái)，也不能把不同事務(wù)的共同特征表示出來(lái)。例如，張三是李四的老師；貝多芬是作曲家柴可夫斯基是作曲家103.1一階謂詞邏輯基礎(chǔ)

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

11謂詞：帶有變量(參數(shù))的命題稱為謂詞。謂詞：能夠描述個(gè)體之間的關(guān)系或?qū)傩?。以謂詞為基礎(chǔ)的謂詞演算是一種形式語(yǔ)言，可嚴(yán)密而精確地表達(dá)復(fù)雜的人類知識(shí)，并作為演繹推理的重要基礎(chǔ)。3.1一階謂詞邏輯基礎(chǔ)

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

3.1.1謂詞邏輯的符號(hào)體系

SymbolSystemofFOL在謂詞邏輯中使用的符號(hào)一般包括：標(biāo)點(diǎn)符號(hào)及括號(hào)(Punctuation,Bracket)；常量(Constant)：以小寫(xiě)字母組成的符號(hào)串，用來(lái)表示特定的事物或概念(個(gè)體)；變量符號(hào)(VariableSymbol)：習(xí)慣上是字母表中的小寫(xiě)字母x,y,z,u,v,w，表示非特定的事物或概念；函數(shù)符號(hào)(FunctionSymbol)：通常以小寫(xiě)字母或小寫(xiě)字母串表示；謂詞符號(hào)(PredicateSymbol)：通常以大寫(xiě)字母或大寫(xiě)字母串表示。12函數(shù)與謂詞的形式分別為:謂詞P(x1,x2,…,xn)函數(shù)f(x1,x2,…,xn) x1,x2,…,xn為個(gè)體變量，謂詞用來(lái)表達(dá)n個(gè)實(shí)體之間的關(guān)系或?qū)傩?，其取值為T(mén)(真)或F(假)；函數(shù)僅實(shí)現(xiàn)個(gè)體域中n個(gè)個(gè)體到某一個(gè)體的映射，沒(méi)有真假取值。3.1.1謂詞邏輯的符號(hào)體系

SymbolSystemofFOL13連接詞

Connectives否定～（Negation,‘not…’）合取∧（Conjunction,‘…and…’）析取∨（Disjunction,‘…or…’）蘊(yùn)含（Conditional,‘if…then…’）等價(jià)（Biconditional,‘…ifandonlyif…’）143.1.1謂詞邏輯的符號(hào)體系

SymbolSystemofFOL量詞

Quantifier全稱量詞（Universalquantifier）：表示所有的。例如，對(duì)于個(gè)體域中所有個(gè)體x，謂詞F(x)均成立時(shí)，可用含全稱量詞的謂詞表示為

x(F(x))存在量詞(Existentialquantifier)，表示存在某一些。例如，若存在某些個(gè)體x，使謂詞F(x)成立時(shí)，可用含存在量詞的謂詞表示為

x(F(x))利用上述符號(hào)，可把單個(gè)謂詞組合成復(fù)雜的謂詞公式來(lái)表達(dá)復(fù)雜的領(lǐng)域知識(shí)。153.1.1謂詞邏輯的符號(hào)體系

SymbolSystemofFOL例3.1

用謂詞S(x)表示個(gè)體x學(xué)習(xí)好，W(x)表示x工作好；謂詞公式S(x)∧W(x)表示x不僅學(xué)習(xí)好而且工作好，S(y)∧～W(y)表示y的學(xué)習(xí)好但工作不好；謂詞公式zComputer(z)→CPU(z)表示所有的計(jì)算機(jī)(個(gè)體z)都有CPU。例3.2

設(shè)有三個(gè)積木塊a，b，c，它們之間的位置關(guān)系可用下列謂詞表示:ON(a,b)表示a在b之上；ON(b,c)表示b在c之上；ON(a,b)ON(b,c)ON(a,c)表示a在b之上且b在c之上，則a在c之上。163.1.1謂詞邏輯的符號(hào)體系

SymbolSystemofFOL若量詞僅對(duì)謂詞的個(gè)體(變量)而不能對(duì)謂詞自身起限定作用，即把謂詞名視為常量時(shí)，稱其為一階謂詞；若量詞不僅對(duì)個(gè)體，而且對(duì)謂詞自身起限定作用，稱其為高階謂詞。例如:P(Q（x）

P)，QyQ(y)均為二階謂詞xyP(x,y)是含有兩個(gè)自由變?cè)囊浑A謂詞。經(jīng)典邏輯中最重要的幾類邏輯是命題邏輯、謂詞邏輯和二階邏輯。命題邏輯表達(dá)能力弱，能解決的問(wèn)題不多；二階邏輯過(guò)于復(fù)雜，且到目前為止不存在有效的算法。在人工智能中常用的還是一階謂詞邏輯，因此本章介紹的內(nèi)容主要針對(duì)一階謂詞邏輯。173.1.1謂詞邏輯的符號(hào)體系

SymbolSystemofFOL3.1.2謂詞演算公式(Predicatecalculusformula)不含任何連接詞及量詞的謂詞公式，是謂詞演算的基本公式，稱為原子公式(Atomformula)。

由n元謂詞F及n個(gè)個(gè)體變量x1,x2,……xn所構(gòu)成的公式F(x1,x2,……,xn)是一個(gè)原子公式。

在謂詞演算中包含命題演算，所以命題變量也是一個(gè)原子公式。18定義：謂詞演算的合式公式(WellFormedFormula，簡(jiǎn)稱公式或WFF)

：(1)謂詞演算的原子公式是公式。(2)若A是公式，則～A也是公式。(3)若A,B是公式，則A∧B,

A∨B,

A

B,

AB，也都是公式。(4)若A是公式，x是個(gè)體變量，則

x(A)，

x(A)也是公式。(5)只有按(1)—(4)所得才是合式公式。3.1.2謂詞演算公式

(Predicatecalculusformula)19例子：

xP(x)∨R(y)連接詞的優(yōu)先級(jí)次序：

~，∧,∨,量詞的轄域在一個(gè)公式中，如果有量詞出現(xiàn)，位于量詞后面的單個(gè)謂詞或者用括號(hào)括起來(lái)的合式公式稱為量詞的轄域約束變?cè)?/p>

在轄域內(nèi)與量詞中同名的變?cè)Q為約束變?cè)皇芗s束的變?cè)Q為自由變?cè)?x)(P(x)∨

(y)R(x,y))(x)Q(x,y)203.1.2謂詞演算公式

(Predicatecalculusformula)3.1.3謂詞公式的解釋

TheinterpretationofWFF

與命題類似，每個(gè)謂詞及公式也都有由人賦予的一定的語(yǔ)義(含義)，但從謂詞及公式本身卻無(wú)法推出其語(yǔ)義。因此，在應(yīng)用謂詞邏輯解決問(wèn)題時(shí)，必須對(duì)謂詞公式進(jìn)行解釋，即人為地給謂詞公式指派一定的語(yǔ)義。定義：設(shè)D為謂詞公式P的個(gè)體域，若對(duì)P中的個(gè)體常量、函數(shù)和謂詞按如下定義賦值：為P的每個(gè)常量指派D中的一個(gè)元素；為P的每個(gè)n元函數(shù)指派一個(gè)Dn到D的映射；為P的每個(gè)n元謂詞指派一個(gè)Dn到{T,F}的映射

其中，Dn是D的元素組成的n元組集合,表示為Dn={(x1,x2,……xn)|x1,……,xnD}則這些指派為公式P在D上的一個(gè)解釋。21例3.3

設(shè)個(gè)體域D={1,2}，求公式B=(x)（P(x)→Q(f(x),b)）在D上的某一個(gè)解釋，并指出公式B在此解釋下的真值。解：設(shè)對(duì)個(gè)體常量b，函數(shù)f(x)指派的值分別為：

b=1,f(1)=2,f(2)=1對(duì)謂詞指派的真值為：

P(1)=F,P(2)=T，Q(1,1)=T,Q(2,1)=F

由于已指派b=1，所以Q(1,2)與Q(2,2)不可能出現(xiàn)，故沒(méi)有給它們指派真值。上述指派就是對(duì)公式B的一個(gè)解釋。在此解釋下，對(duì)個(gè)體域D中的所有x均有

P(x)→Q(f(x),b)的真值為T(mén)。所以公式B在此解釋下的真值為T(mén)。223.1.3謂詞公式的解釋

TheinterpretationofWFF若在所有可能的解釋下P均為真，稱P為永真式，或重言式(tau