第二章 平面體系的機(jī)動(dòng)分析

結(jié)構(gòu)力學(xué)

Structuralmechanics

東北大學(xué)資土學(xué)院土木工程研究所陳百玲第二章平面體系的機(jī)動(dòng)分析一、幾何不變體系：(geometricallystablesystem)：一個(gè)桿系，在荷載作用下，若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。P第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

問(wèn)題：是不是任何一個(gè)結(jié)構(gòu)都能成為工程結(jié)構(gòu)？

§2-1基本概念：彈性變形幾何不變二、幾何可變體系：

(geometricallyunstablesystem)：一個(gè)體系受到某種荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱為幾何可變體系。P第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-1基本概念：幾何可變二、幾何可變體系：

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-1基本概念：FPFP三、瞬變體系：體系受到任意荷載作用后，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系產(chǎn)生瞬時(shí)變形后，由幾何可變體系變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，則稱為幾何瞬變體系。

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-1基本概念：瞬變體系分析:特點(diǎn)：從微小運(yùn)動(dòng)角度看，這是一個(gè)可變體系；微小運(yùn)動(dòng)后即成不變體系。§2-1基本概念：四、桿系的機(jī)動(dòng)分析(幾何組成分析)：機(jī)動(dòng)分析就是判斷一個(gè)桿系是否是幾何不變體系，同時(shí)還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。

機(jī)動(dòng)分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計(jì)算方法。3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)算順序。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

組成幾何不變體系的條件：

具有必要的約束數(shù)；

約束布置方式合理?！?-2平面體系的自由度計(jì)算：(Degreesoffreedomofplanarsystems)一、自由度：物體做剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)，也即確定物體的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。

1.一個(gè)點(diǎn)的自由度——2

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

xyyxA(x,y)oyxyoxA(x,y)

2.一個(gè)剛片的自由度——3

剛片——平面內(nèi)一個(gè)幾何不變的剛體(它可以是一根桿件：直桿、曲桿或由若干桿件組成的幾何不變體系)。

1個(gè)單鏈桿=1個(gè)約束。鏈桿可以是曲的、折的桿，只要保持兩鉸間距不變，起到兩鉸連線方向約束作用即可1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)=3個(gè)約束1）單鏈桿2）單剛結(jié)點(diǎn)（1）單約束

僅連接兩個(gè)剛片的約束.二、約束（聯(lián)系）：

----約束(restraint)：凡能減少自由度的裝置（即能限制體系運(yùn)動(dòng)的裝置）。1.常見約束裝置：（單約束、復(fù)約束）第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算yox兩個(gè)自由度：、

一個(gè)支座鏈桿可減少一個(gè)自由度第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算

單鏈桿：3）單鉸(簡(jiǎn)單鉸)1個(gè)單鉸=2個(gè)約束=2個(gè)單鏈桿。虛鉸——在運(yùn)動(dòng)中虛鉸的位置不定，這是虛鉸和實(shí)鉸的區(qū)別。通常我們研究的是指定位置處的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，因此，虛鉸和實(shí)鉸所起的作用是相同的都是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。yoxxy四個(gè)自由度：x、y、、?一個(gè)單鉸減少兩個(gè)自由度。3）單鉸(簡(jiǎn)單鉸)第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算⑵復(fù)約束：連接兩個(gè)以上剛片的約束。一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束。復(fù)鉸一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)剛相當(dāng)3(n-1)個(gè)約束。復(fù)鏈桿連接n個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿復(fù)剛實(shí)際自由度（五個(gè)）：

、、θ1、θ2、θ3；鉸A相當(dāng)于兩個(gè)單鉸。結(jié)論：連接n個(gè)桿件的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n－1)個(gè)單鉸。以連接三剛片的復(fù)鉸為例，推導(dǎo)：分析：一個(gè)剛片有三個(gè)自由度，沒(méi)連接前，三剛片共有9個(gè)自由度；用鉸A連接后，實(shí)際自由度為5，共減少了4個(gè)自由度；一個(gè)單鉸減少兩個(gè)自由度，所以說(shuō)鉸A相當(dāng)于兩個(gè)單鉸作用。其他情況自己推導(dǎo)，記住結(jié)論。多余約束

(

redundentrestraints)：體系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約束并不改變體系的自由度數(shù)。結(jié)論：只有必要約束才能對(duì)體系自由度有影響。必要約束

(necessaryrestraints)：體系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約束，將改變體系的自由度數(shù)。必要約束多余約束2.平面剛片系的組成：第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算3、平面剛片系的自由度計(jì)算公式：設(shè)有一個(gè)平面剛片系

：

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算體系自由度（計(jì)算）：自由度：3m

約束：

2h

約束：r單鉸數(shù)：

h支座鏈桿數(shù)：r剛片數(shù)：

m

如果體系不與基礎(chǔ)相連，即r=0時(shí)，體系對(duì)基礎(chǔ)有三個(gè)自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V。則知

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算得：例1．

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算解:例2.

不與基礎(chǔ)相連第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算解:內(nèi)部可變度：

平面上一個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)自由度。如圖：A、B兩點(diǎn)共有四個(gè)自由度：

、

、

、第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算4、平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件?？梢姫?dú)立的參數(shù)僅三個(gè)。兩點(diǎn)用一鏈桿相連后有：內(nèi)部可變度：第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算一根鏈桿→一個(gè)約束即兩點(diǎn)間加一鏈桿，則減少一個(gè)自由度。設(shè)一個(gè)平面鏈桿系：自由度：2j

約束：

b

約束：r鏈桿數(shù)：

b支座鏈桿數(shù)：r鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)：

j則體系自由度：例3．

j=9b=15r=3

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算例4．j=6b=9r=3

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

W=0幾何不變

§2-2平面體系的自由度計(jì)算5、自由度的討論：

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算⑵W=0具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系⑴W>0

幾何可變(3)W<0有多余聯(lián)系第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算因此，體系幾何不變的必要條件：W<0幾何不變W<0幾何可變W≤0W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0小結(jié)計(jì)算自由度時(shí)，可能出現(xiàn)以下三情況：⑴W>0(V>0)

→存在自由度，幾何可變。⑵W=0(V=0)

→約束數(shù)正好等于部件總自由度數(shù)。可能幾何不變，但不能保證。是體系幾何不變的必要條件，而非充分條件，如為幾何不變，則體系是靜定結(jié)構(gòu)。(3)W<0

→表明體系的約束數(shù)多于部件總自由度數(shù)，必有多余聯(lián)系，如為幾何不變，則體系是超靜定結(jié)構(gòu)。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算復(fù)習(xí)：自由度的討論：利用公式：(平面剛片系)或(平面鏈桿系)

結(jié)論：W≤0是體系幾何不變的必要條件，而不是充分條件，還必須通過(guò)幾何組成分析才能得出體系幾何可變或幾何不變。

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-2平面體系的自由度計(jì)算

一、三剛片規(guī)則

三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)說(shuō)明：

1.剛片通過(guò)支座鏈桿與地基相聯(lián)，地基可視為一剛片。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則ⅡⅠ2.三剛片用位于同一直線上的三個(gè)鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。(幾何可變)第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則ABCC’3.連接兩剛片的鉸，也可以用兩個(gè)相交的鏈桿來(lái)代替。

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則兩鏈桿的交點(diǎn)——單鉸※交點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處(虛鉸)：

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

幾何可變

（瞬變）§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則ⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡ幾何不變幾何不變兩鏈桿的交點(diǎn)——單鉸二、二元體規(guī)則

在剛片上增加（或減少）一個(gè)二元體，是幾何不變體系。

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則二元體——由兩根不共線的鏈桿聯(lián)接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，這個(gè)“兩桿一鉸”體系，稱為二元體。剛片1BAC幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則三、兩剛片規(guī)則：

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過(guò)該鉸鉸心的鏈桿連接，組成幾何不變體系。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則ⅡⅠ鏈桿鉸三、兩剛片規(guī)則：

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

鉸§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC說(shuō)明：

1.連接兩剛片的三個(gè)鏈桿相交于一點(diǎn)，形成瞬變體系。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則虛鉸：幾何瞬變實(shí)鉸：幾何可變2.連接兩剛片的三個(gè)鏈桿相互平行。⑴三平行桿不等長(zhǎng)，組成瞬變體系(圖①)。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則⑵三平行桿等長(zhǎng)，且在同一側(cè)，組成幾何可變體系（常變）(圖②)。

圖①Ⅱ12Ⅰ3Ⅱ12Ⅰ3圖②§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

圖③1ⅡⅠ23⑶三平行桿等長(zhǎng)，但不在同一側(cè)，組成瞬變體系(圖③)。

溫馨提示1：

三個(gè)規(guī)律只是相互之間變相，終歸為三角形穩(wěn)定性。溫馨提示2：每個(gè)規(guī)律的條件是必須的，否則將

成為可變體系。如果規(guī)律的條件不具備：共線則瞬變體系FPFP并線同側(cè)則常變體系※溫馨提示3：

有限交點(diǎn)無(wú)限交點(diǎn)瞬變體系常變體系結(jié)構(gòu)分析方法1

從基礎(chǔ)出發(fā)，由近及遠(yuǎn)，由小到大：技巧：依次增加二元體，每次固定一結(jié)點(diǎn)。固定一點(diǎn)結(jié)構(gòu)分析方法2

從基礎(chǔ)出發(fā)，由近及遠(yuǎn)，由小到大：固定一剛片固定兩剛片主從結(jié)構(gòu)

從剛片出發(fā)，由內(nèi)及外，內(nèi)外聯(lián)合形成整體體系。若內(nèi)部體系和基礎(chǔ)由不交于一點(diǎn)的三桿相連，可去掉基礎(chǔ)只分析內(nèi)部體系。結(jié)構(gòu)分析方法3結(jié)構(gòu)分析方法4

從規(guī)律出發(fā)，由內(nèi)及外，內(nèi)外聯(lián)合形成整體體系。利用虛鉸鉸桿代替解題方法

—教你一招

3.將幾何不變部分作為一個(gè)大剛片；復(fù)雜形狀的鏈桿可看成直鏈桿；連接兩個(gè)剛片的鏈桿用虛鉸代替（代替法）1.先找出體系中一個(gè)或幾個(gè)幾何不變部分，再逐步組裝、擴(kuò)大形成整體（組裝法）2.對(duì)于不影響幾何不變的部分逐步排除（如：去除二元體），使分析對(duì)象簡(jiǎn)化（排除法）§2-4機(jī)動(dòng)分析示例

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

例1.

1.自由度的計(jì)算：剛片數(shù)：m=5支桿數(shù)：r=5單鉸數(shù)：h=5自由度：

14剛片325

2.組成分析：去掉二元體后得圖①：第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-4機(jī)動(dòng)分析示例

132ⅡⅠ

圖①由三剛片規(guī)則知，上部的結(jié)構(gòu)幾何不變，再由二剛片規(guī)則(圖②)知，該結(jié)構(gòu)為幾何不變。

圖②14剛片325

§2-4機(jī)動(dòng)分析示例例2．第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

124756滿足幾何不變的必要條件。1.自由度計(jì)算：結(jié)點(diǎn)數(shù)：j=8鏈桿數(shù)：b=13自由度：§2-4機(jī)動(dòng)分析示例

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

2.

組成分析：1、2、3、4和5、6、7、8各組成一剛片，124756由兩剛片規(guī)則，其幾何不變。補(bǔ)充例題1：第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-4機(jī)動(dòng)分析示例

ⅢⅠⅡj=6b=9三剛片規(guī)則，幾何不變。

上部結(jié)構(gòu),兩剛片規(guī)則，幾何不變。上部+基礎(chǔ),兩剛片規(guī)則，幾何不變。第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

§2-4機(jī)動(dòng)分析示例ⅠⅡj=6b=9r=3補(bǔ)充例題2：補(bǔ)充例題3:對(duì)圖示體系作幾何組成分析解:三剛片三鉸相連,三鉸不共線,所以該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系.第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析大地：IIIIII補(bǔ)充例題4:對(duì)圖示體系作幾何組成分析解:內(nèi)部三剛片三鉸相連,三鉸不共線,與基礎(chǔ)用三根不交于一點(diǎn)的鏈桿相連，所以該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系.第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析IIIIII補(bǔ)充例題5:對(duì)圖示體系作幾何組成分析第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析補(bǔ)充例題6:對(duì)圖示體系作幾何組成分析主從結(jié)構(gòu)，順序安裝IIIIII補(bǔ)充例題7:對(duì)圖示體系作幾何組成分析解:該體系為常變體系.第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析去二元體補(bǔ)充例題8:對(duì)圖示體系作幾何組成分析解:該體系為有一個(gè)多余約束幾何不變體系第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析練習(xí)1:對(duì)圖示體系作幾何組成分析第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析練習(xí)2:對(duì)圖示體系作幾何組成分析第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析復(fù)鏈桿：連接兩個(gè)以上鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿。連接n個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于(2n-3)個(gè)單鏈桿。補(bǔ)充說(shuō)明一點(diǎn):FFBFAyFAx靜定結(jié)構(gòu)§2-5幾何組成與靜定性的關(guān)系

無(wú)多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié)第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

習(xí)題：P24-25（2-3、2-5、2-7、2-10、2-11、2-15）

第二章

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

作業(yè)復(fù)習(xí)思考題：P23（1～8）幾何組成分析練習(xí)題