帶電粒子在圓磁場中的運(yùn)動

帶電粒子在圓磁場中的運(yùn)動第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日例1電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日例2：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一群速率不同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為1060，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？O1O2O3O4“讓圓動起來”結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動時間越短。第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日例3

在真空中，半徑r＝3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，一個帶正電的粒子以初速度v0＝1×106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷q/m＝1×108C/kg，不計(jì)粒子重力．(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑；(2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角．(1)R＝5×10－2m.(2)37o74o第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日結(jié)論3：運(yùn)動速度v相同,方向不同，弧長越長對應(yīng)時間越長。(直徑對應(yīng)的弧最長)第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日例4、在xoy平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m，電量為e的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示．現(xiàn)加一垂直于xOy平面向里、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿x軸正向運(yùn)動，試問符合該條件的磁場的最小面積為多大？（不考慮電子間的相互作用）xyOv0O1O2O3O4O5On第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日解2:

設(shè)P(x，y)為磁場下邊界上的一點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的電子初速度與x軸夾角為，則由圖可知：x=rsin，

y=r－rcos，得:x2+(y－r)2=r2。

所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為(0，r)的圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界。磁場上邊界如圖線1所示。xyOv01θP(x,y)Orr

兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積：第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日

所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓心，半徑為r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圓周上，如圖所示。

電子由O點(diǎn)射入第Ⅰ象限做勻速圓周運(yùn)動解1:xyOv0O1O2O3O4O5On

即所有出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓弧abO上，顯然，磁場分布的最小面積應(yīng)是實(shí)線1和圓弧abO所圍的面積，由幾何關(guān)系得

由圖可知，a、b、c、d等點(diǎn)就是各電子離開磁場的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程x2+(r－y)2=r2。第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動的四個結(jié)論結(jié)論3：運(yùn)動半徑相同(v相同)時，弧長越長對應(yīng)時間越長。結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動時間越短。結(jié)論4：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時,

“磁會聚”與“磁擴(kuò)散”第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日磁聚焦概括：平行會聚于一點(diǎn)一點(diǎn)發(fā)散成平行RRrr區(qū)域半徑R與運(yùn)動半徑r相等遷移與逆向、對稱的物理思想！第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日例、（2009年浙江卷）如圖，在xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q＞0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。（3）在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?/p>

2v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。xyRO/Ov帶點(diǎn)微粒發(fā)射裝置C第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日xyRO/Ov帶點(diǎn)微粒發(fā)射裝置CPQr圖(c)xyRO/OvCAxyRO/vQPORθ圖(a)圖(b)【答案】（1）；方向垂直于紙面向外（2）見解析（3）與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.【解析】略【關(guān)鍵】圖示第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日例3可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太陽”．熱核反應(yīng)的發(fā)生，需要幾千萬度以上的高溫，然而反應(yīng)中的大量帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝．人類正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置就是其中一種．如圖15所示為該裝置的簡化模型．有一個圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知其截面內(nèi)半徑為R1＝1.0m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1.0T，被約束粒子的比荷為q/m＝4.0×107C/kg，該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場交界面的P點(diǎn)以速度v0＝4.0×107m/s沿環(huán)的半徑方向射入磁場(不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動過程中的相互作用，不計(jì)帶電粒子的重力)．(1)為約束該粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區(qū)域的最小外半徑R2(2)若改變該粒子的入射速度v，使v＝v0，求該粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場開始到第一次回到P點(diǎn)所需要的時間t.第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日甲乙第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日A．帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同B．從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場C．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場D．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場

第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日解析：

畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應(yīng)的圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故B正確．答案：

B第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日3．如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為－q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是(其中，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的1/4圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是L/2的圓)(

)A第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日五、正方形磁場如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場?，F(xiàn)將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是A在b、n之間某點(diǎn)B.在n、a之間某點(diǎn)C在a點(diǎn)D.在a、m之間某點(diǎn)abcdmnBvc第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日A．帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同B．從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場C．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場D．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場

第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日解析：

畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應(yīng)的圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故B正確．答案：

B第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日五、正方形磁場如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場?，F(xiàn)將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是A在b、n之間某點(diǎn)B.在n、a之間某點(diǎn)C在a點(diǎn)D.在a、m之間某點(diǎn)abcdmnBvc第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日A．帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同B．從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場C．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場D．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場

第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日解析：

畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應(yīng)的圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故B正確．答案：

B第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日磁會聚平行飛入，定點(diǎn)會聚第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日磁擴(kuò)聚定點(diǎn)發(fā)射，平行飛出第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日例：（09年浙江，25）如圖6所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日

當(dāng)速度變?yōu)?V的帶電粒子，不具備“磁會聚”的條件，因此不會都通過O點(diǎn)。但此題可采用極端分析法，帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r’=2R的圓弧運(yùn)動后，將在y軸的右方(x>0)的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運(yùn)動，如圖7所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會射向x同正方向的無窮遠(yuǎn)處；靠近N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.MN第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日3）圓形磁場區(qū)域【例】在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,如圖4所示.一個不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出.（1）請判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷.（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少？第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日變式：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一群速率不同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為1060，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動的四個結(jié)論結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動時間越短。第三十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日變：（06年全國II）如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)