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5.3應(yīng)用一元一次方程
——水箱變高了學(xué)習(xí)目標(biāo)借助立體和平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系01能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題02知識(shí)回顧方程的兩個(gè)條件?含有未知數(shù)等式一元一次方程的三個(gè)條件?含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)是一等式兩邊是整式知識(shí)回顧長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=_______________,面積=_______________。正方形的周長(zhǎng)=______________,面積=_______________。長(zhǎng)方體的體積=_______________。正方體的體積=______________。圓的周長(zhǎng)=______________,面積=______________。圓柱的體積=_______________。2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h(sh)某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造,為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下,水箱的高度將由原先的4m增高為多少米?等量關(guān)系:舊水箱的體積=新水箱的體積在這個(gè)問(wèn)題中有一個(gè)怎樣的等量關(guān)系?思考4米3.2米解:設(shè)水箱的高變?yōu)閤米,填寫下表:
舊水箱新水箱底面半徑高體積規(guī)范的解題過(guò)程:解:設(shè)水箱的高為xm,由題意得:
16π=2.56πx
解得因此,水箱的高變成了6.25米.1.“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?,常用的關(guān)系有:(1)形狀變了,體積沒(méi)變;(2)原材料的體積=成品的體積.2.解決等積變形的問(wèn)題時(shí),通常利用體積相等建立方程.
思考:你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些?關(guān)鍵是什么?01審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.02設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接),注意單位名稱.03列——依據(jù)找到的等量關(guān)系,列出方程.04解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).05檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解,并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.06答——注意單位名稱.例
用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?面積是多少?(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?與之前的(1)相比,面積有什么變化呢?(3)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等,即圍成一個(gè)正方形,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?與之前的(2)相比,面積有什么變化呢?11分析(1)用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?面積是多少?本題的不變量是_____________。
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)10m鐵絲一個(gè)長(zhǎng)方形解:(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為____米,則它的長(zhǎng)為___________米。
根據(jù)題意,得:
答:長(zhǎng)方形的寬為______米,長(zhǎng)為______米,面積為_______平方米。x+1.4xx(x+1.4)(x+1.4+x)×2=10解方程,得2x+1.4=5
2x=3.6
x=1.8長(zhǎng):1.8+1.4=3.2(米)1.83.25.76面積:1.8×3.2=5.76(平方米)分析(2)用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?與之前的(1)相比,面積有什么變化呢?本題的不變量是_____________。
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)10m鐵絲一個(gè)長(zhǎng)方形(2)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為_____米,則它的長(zhǎng)為___________米。根據(jù)題意,得:
答:長(zhǎng)方形的寬為______米,長(zhǎng)為______米,面積為__________平方米。與之前的(1)相比,面積多了
平方米。x+0.8xx(x+0.8)(x+0.8+x)×2=10解方程,得2x+0.8=52x=4.2x=2.1
長(zhǎng):2.1+0.8=2.9(米)面積:2.1×2.9=6.09(平方米)2.12.96.0915與之前相比:6.09-5.76=0.33(平方米)0.33分析(3)用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等,即圍成一個(gè)正方形,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?與之前的(2)相比,面積有什么變化呢?本題的不變量是_____________。
正方形的周長(zhǎng)10m鐵絲一個(gè)長(zhǎng)方形正方形(3)設(shè)此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為_____。根據(jù)題意,得:
此時(shí),正方形的邊長(zhǎng)為______米,面積為__________平方米。xxx4x=10x=2.5面積:2.5×2.5=6.25(平方米)與之前相比:6.25-6.09=0.16(平方米)2.56.2517等量關(guān)系:周長(zhǎng)不變
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí),它的面積會(huì)隨著長(zhǎng)和寬的變化而變化,當(dāng)_________(即為______)時(shí),面積最大。1.83.2
2.12.9
2.5
2.55.76m26.09m2
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