應用一元一次方程-水箱變高了 課件 北師大版數(shù)學七年級上冊

5.3應用一元一次方程

——水箱變高了學習目標借助立體和平面圖形學會分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系01能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題02知識回顧方程的兩個條件？含有未知數(shù)等式一元一次方程的三個條件？含有一個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)是一等式兩邊是整式知識回顧長方形的周長=_______________，面積=_______________。正方形的周長=______________，面積=_______________。長方體的體積=_______________。正方體的體積=______________。圓的周長=______________，面積=______________。圓柱的體積=_______________。2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h(sh)某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？等量關(guān)系：舊水箱的體積=新水箱的體積在這個問題中有一個怎樣的等量關(guān)系？思考4米3.2米解：設水箱的高變?yōu)閤米，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑高體積規(guī)范的解題過程：解：設水箱的高為xm，由題意得：

16π=2.56πx

解得因此，水箱的高變成了6.25米.1.“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?，常用的關(guān)系有：(1)形狀變了，體積沒變；(2)原材料的體積＝成品的體積．2.解決等積變形的問題時，通常利用體積相等建立方程．

思考：你認為列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？01審——通過審題找出等量關(guān)系.02設——設出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.03列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.04解——求出方程的解(對間接設的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).05檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.06答——注意單位名稱.例

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.（1）長方形的長比寬多1.4米，這個長方形的長和寬各是多少？面積是多少？（2）長方形的長比寬多0.8米，這個長方形的長和寬各是多少？與之前的（1）相比，面積有什么變化呢？（3）這個長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？與之前的（2）相比，面積有什么變化呢？11分析（1）用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。長方形的長比寬多1.4米，這個長方形的長和寬各是多少？面積是多少？本題的不變量是_____________。

長方形的周長10m鐵絲一個長方形解：（1）設此時長方形的寬為____米，則它的長為___________米。

根據(jù)題意，得：

答：長方形的寬為______米，長為______米，面積為_______平方米。x+1.4xx(x+1.4)(x+1.4+x)×2=10解方程，得2x+1.4=5

2x=3.6

x=1.8長：1.8+1.4=3.2（米）1.83.25.76面積：1.8×3.2=5.76（平方米）分析（2）用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。長方形的長比寬多0.8米，這個長方形的長和寬各是多少？與之前的（1）相比，面積有什么變化呢？本題的不變量是_____________。

長方形的周長10m鐵絲一個長方形（2）設此時長方形的寬為_____米，則它的長為___________米。根據(jù)題意，得：

答：長方形的寬為______米，長為______米，面積為__________平方米。與之前的（1）相比，面積多了

平方米。x+0.8xx(x+0.8)(x+0.8+x)×2=10解方程，得2x+0.8=52x=4.2x=2.1

長：2.1+0.8=2.9（米）面積：2.1×2.9=6.09（平方米）2.12.96.0915與之前相比：6.09－5.76=0.33（平方米）0.33分析（3）用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形。這個長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？與之前的（2）相比，面積有什么變化呢？本題的不變量是_____________。

正方形的周長10m鐵絲一個長方形正方形（3）設此時正方形的邊長為_____。根據(jù)題意，得：

此時，正方形的邊長為______米，面積為__________平方米。xxx4x=10x=2.5面積：2.5×2.5=6.25（平方米）與之前相比：6.25－6.09=0.16（平方米）2.56.2517等量關(guān)系：周長不變

長方形的周長不變時，它的面積會隨著長和寬的變化而變化，當_________（即為______）時，面積最大。1.83.2

2.12.9

2.5

2.55.76m26.09m2