《用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式》 課件 湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下導(dǎo)入新知我們?cè)诋嫼瘮?shù)y=3x-1時(shí)，應(yīng)選取幾個(gè)點(diǎn)？為什么？當(dāng)x=0時(shí)，y=-1

反過來已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過具體的點(diǎn)，你能求出它的解析式嗎？確定正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，需求哪個(gè)值？需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，需求哪個(gè)值？需要幾個(gè)條件？K的值，一個(gè)條件K、b的值，兩個(gè)條件總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時(shí)，要求幾個(gè)系數(shù)就需要知道幾個(gè)條件導(dǎo)入新知新知講解探究如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P(0，-1)，Q(1，1)兩點(diǎn).怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k,b的值（即待定的系數(shù)。）PQ??如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（0，-1），Q（1，1）兩點(diǎn).怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？新知講解

所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.設(shè)代解還原

解：設(shè)y=kx+b,將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，新知講解待定系數(shù)法像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法。你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢？一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b;二列：根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元一次方程組；三解：解這個(gè)方程組，求出k、b的值；四寫：把求得的k、b的值代入y=kx+b，寫出函數(shù)關(guān)系式.新知講解函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)選取解出滿足條件的兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線l畫出選取從數(shù)到形從形到數(shù)體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想新知講解函數(shù)解析式和函數(shù)圖象如何相互轉(zhuǎn)化呢？新知講解例1、溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度。在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，用華氏溫度度量為212°F；水的冰點(diǎn)是0℃，用華氏溫度度量為32°F。已知攝氏溫度與華氏溫度滿足一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法將華氏溫度換算成攝氏溫度？新知講解

有了這個(gè)表達(dá)式就可以將華氏溫度換算成攝氏溫度了.學(xué)以致用已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式．

新知講解例2某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？Oy/Lx/h408解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，新知講解

新知講解(2)當(dāng)剩余油量為0時(shí)，即y=0時(shí)，得-5x+40=0，x=8.所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8h．學(xué)以致用

已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米.求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.∴函數(shù)的解析式為y=0.3x

＋6鞏固提升

A1．若一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,-1)，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A(－1,1）B(2，2)

C(-2,2）D(2，一2)B鞏固提升3.一次函數(shù)y=3x+b的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，則b的值為____.0

-2或-5鞏固提升5．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的3分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時(shí)間x(單位：分)之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍.課堂小結(jié)待定系數(shù)法求一次函數(shù)函數(shù)解析式求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢？可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四寫”一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)