勾股定理主題單元設計及思維導圖

勾股定理主題單元設計及思維導圖

勾股定理主題單元設計主題單元標題勾股定理作者姓名郵箱： 電話：學科領域（在口內(nèi)打M表示主屬學科，打+表示相關學科）口思想品德口音樂口化學口信息技術口勞動與技術口其他（請列出）：口語文口美術口生物口科學五］數(shù)學口外語口歷史口社區(qū)服務口體育口物理口地理口社會實踐適用年級八年級所需時間課內(nèi)5課時，課外1課時主題單元學習概述勾股定理是初中數(shù)學中的一個重要定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，學習勾股定理及其逆定理是進一步理解和認識直角三角形的需要也是后續(xù)有關幾何度量運算和代數(shù)學習必要的基礎，再數(shù)學的學習和發(fā)展中起著重要的作用，在日常生活中也有著廣泛的應用。它將為學生學習數(shù)學和開拓思維打下基礎。勾股定理主題單元包括“探索勾股定理”“能得到直角三角形嗎、“螞蟻怎樣走最近”三部分內(nèi)容。本單元的重點是勾股定理的探究驗證、直角三角形的判定條件、勾股數(shù)、綜合應用勾股定理及其逆定理解決實際問題。主題單元規(guī)劃思維導圖

（ U-萬峰J國東3ttqm流圖由注皿曬俎號眠鳧三*F-三五國的ihxz.（ U-萬峰J國東3ttqm流圖由注皿曬俎號眠鳧三*F-三五國的ihxz.#0舁隅廂si用用融前inos^n.=■.M3g工曲星.由俎班*圮2年?由舞M的*rm空gEMHJa任盛打田imzJSW阱炳"（肅正用手:孤4f■相匕琳詞I占H9團屋.碑^口甘E野制,人加等貨㈤1町啊哨厘號！曲,耐領叩二?B*工河二等由4土M.UBaF??千EK用百標M?宦?標波工號，。吐！;置于I-隨ETUIT也”3^由府1施挈，r防號就-BlE±.工 r r Rp.isflnTKPidr■?酹亞。8中心?牙瞪&.再上即%史電鬣［Mr4W5*:TffJ!更^且」■，阪財.it*. 什*H限鼻，4曾「咫1幅皿*JgRWTE^r力.LEM省日.I五用工由川？邑工￡IE??4互■:HKi里，期反她匚3口#上m￥口的［小k^Ft^ESTt：rJS?-4gi唳編魅4：程貨制原.I的昌厚:nit￡建電.fffc?tK￥?~■■. SHSTT-^^KHiClJgMsSsfl-P^T-ir."TiySTbiH+I雷mwq第k工整用端4書.電wmmafR0WSTES?潮臥皆吟理僵里7七31.如相?四斑，uSjtMsMWlEs幽翻言「IffiWSfT^ao；*gtum酶q^Ei鞘ttHlK理通畸,，?*10快厘脩 第不和造，王守｛■￥博網(wǎng)的醒醉噩的耳升基格工牛茶姓4也愿洞H，薛明一立了部7下樸?1萬^^F『的I褥&珀碇uk曲但，比;:fi 可/逆面陽E-L:悵3示胃1EM觸工Mteffj包胤尋!叫軍『國4**加婕-二又y1造0土五里.I.5的可色鵬r?M. 1■曲三穌,■ ,工hbfkmmkht兀T-.1:i■■■r： ;-7.U.RHMIT,*T倒霰白RE,壽盟I比道幗局；4?1=,k如即于內(nèi)由rmwN習het工WE：曲加樂SdT］-HH?rK：aEft??SHtlS.IMJMTWaT+. 把艇咖西.OWCJW*flTi-用國g赴停出q85麗幽?同評，時：木Effia量rag：j?TTE耳耳比更才口或?口2-廿4*翎由t*.福,rmpm：戢扣啊事-@小牌￡j￡免Eg事用工■■三jfTT??7TWAfl：kj.EiiRM-a廣25iim工亡TimimnwiriiiimiB.? 巴?虻:*E/前*re訐型卻比毋m，Mr必術wm岸障mx叫主題單元學習目標知識與技能：1、用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用.2、掌握勾股定理及其驗證，并能應用勾股定理解決一些實際問題。3、通過對幾種常見的勾股定理驗證方法的分析和欣賞，理解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；經(jīng)歷綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。4、理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。5、學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念及應用意識.過程與方法：1、讓學生經(jīng)歷“觀察一猜想一驗證”的探索過程，了解勾股定理的各種探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的方法.2、經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾

股定理的文化價值;3、通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。4、通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題的方法與經(jīng)驗。5、在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.情感態(tài)度與價值觀：1、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習.2、在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，增強愛國情感，并通過應用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識。3、通過豐富有趣的拼圖活動增強對數(shù)學學習的興趣；通過探究總結(jié)活動，讓學生獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心；在合作學習活動中發(fā)展學生的合作交流的意識和能九4、通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣，在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性.對應課標探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。1、如何探索勾股定理？主題單元問題2、如何利用邊判定直角三角形？設計3、怎樣應用勾股定理及其逆定理解決相應的實際問題？

專題劃分專題一：探索勾股定理 （課內(nèi)3課時+課外研究性學習）專題二：能得到直角三角形嗎 （1課時）專題三：螞蟻怎樣走最近 （1課時）專題一探索勾股定理所需課時課內(nèi)3課時+課外1課時:專題學習目標知識與技能目標：能用自己的語言敘述勾股定理，經(jīng)歷勾股定理的探索過程，理解勾股定理。過程與方法目標：讓學生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗證”的數(shù)學探究過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感態(tài)度與價值觀目標：豐富數(shù)學學習的成功體驗，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識，通過問題情景的創(chuàng)設和解決，讓學生體驗生活中的數(shù)學，能用數(shù)學的眼光看待生活。1、怎樣用數(shù)格子和圖形割補法探究勾股定理？2、勾股定理的內(nèi)容是什么？專題問題設計 3、用圖形割補法怎樣驗證勾股定理？有幾種常見的不同方法？4、已知直角三角形的兩邊，怎樣求第三邊的平方？5、用拼圖法怎樣驗證勾股定理？各種方法的聯(lián)系？所需教學環(huán)境和教學資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺等）教參、課標。教學支撐環(huán)境多媒體教室、網(wǎng)格紙。學習活動設計紙筆等學習活動設計紙筆等第一課時探索勾股定理活動一：步驟初步觀察:(1)投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生(2)引導學生從面積圖活動一：步驟初步觀察:(1)投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生(2)引導學生從面積圖思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊.通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1,為探究活動二作鋪墊.探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.活動內(nèi)容.由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三活動二:內(nèi)容： 角形是否也具有該(1)觀察下liiiiA(1)觀察下liiiiAlA的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（2）填表:的面積的?（3）你是怎樣得到正方形C與同伴交流.（學生可能會肯定方法,2教痛應給予充分【技術應用】應用幾何畫板（或利用方格紙）演示說明，形象直觀。（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì).由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.活動三：內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長.、小，來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？意在讓學生在結(jié)論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，得到勾股定理.讓學生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力.第二課時：用圖形面積割補驗證勾股定理活動i.教師導入，小組拼圖.活動1：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.）為了讓學生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學生的動手、創(chuàng)新能力.

活動2.層層設問，完成驗證一.活動2：學生通過自主探究,活動2.層層設問，完成驗證一.活動2：學生通過自主探究,小組討圖形:圖2問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學生先獨立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3：自主探究，完成驗證二.我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運算的有關知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學上臺講解驗證方法二）學生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證,比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點.第三課時：拼圖驗證勾股定理活動一內(nèi)容：教師引導學生對收集的驗證方法進行歸活動；類整理：第一種類型:以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖第一種類型:以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數(shù)分三種類型:適當?shù)臍w類整理有助于學生提高對有關驗證方法的認識，加深學生的理解。五巧板的制作（動手操作，合作探究）活動一：?教師介紹“五巧板”的制作方法，學生拿出準備好的硬紙板制作“五巧板”。1%1%⑤,②C③Ja.利用五巧板拼“青朱出入圖”。.取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？.用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗證勾股定理嗎？4.利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗證勾股定理?通過前面的展示，學生可能已經(jīng)基本理解了所謂的“無字證明”，但沒有通過親身的體驗，可能仍有相當數(shù)量的學生難以認同，甚至部分學生可能還存在一定的懷疑，為此利用五巧板拼圖證明勾股定理，力圖通過學生的親身實驗進一步確認“無字證明”的驗證方法?；顒尤核鸭瘏R總勾股定理的文化價值(1)勾股定理是聯(lián)系數(shù)學中數(shù)與形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本規(guī)律，有文明的宇宙“人”都應該認識它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號。⑶勾股定理導致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學危機。(4)勾股定理公式是第一個不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個范式。第四課時：(課外)：勾股定理驗證方法的收集與整理

以學校小組或興趣小組為單位活動

活動1:上這節(jié)課前一個星期教師布置給學生以下活動：查有關勾股定理的資料（可上網(wǎng)查，也可查閱報刊、書籍）.實行“小組合作制”各小組中自己推薦一人擔任“發(fā)言人”，一人擔任“書記員”，在小組結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的結(jié)果，提前兩三天由幾位學生匯總（教師可適當指導）。可利用“多媒體視頻展示臺”展示本組找到的證明方法，其他小組給予評價，這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動了學生的學習積極性。具體的做法是：請各個學習小組從網(wǎng)絡或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告：《勾股定理證明方法匯總》方法種類及

歷史背景驗證定理的

具體過程知識運用及

思想方法方法種類及

歷史背景驗證定理的

具體過程知識運用及

思想方法勾股定理是幾何學中的明珠，充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家,也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。同時勾股定理是世界上證法最多的定理，在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，希望學生能從這些證明方法中學習到一些重要的數(shù)學方法、數(shù)學思想。鼓勵同學們

激發(fā)學習數(shù)學的興趣。以下是學生搜集的勾股定理的:活動2：一，一—以下是學生搜