2021-2022學(xué)年遼寧省大連市普蘭店第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市普蘭店第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，則（）A．f（x）在上是減函數(shù)B．f（x）在上是減函數(shù)C．f（x）在上是增函數(shù)D．f（x）在上是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，求得a+b=﹣φ，再根據(jù)f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解：由函數(shù)圖象的一部分，可得A=2，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x==對稱，∴a+b=x1+x2．由五點(diǎn)法作圖可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根據(jù)f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評】：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），是的模，則的虛部是（）A． B． C．1 D．參考答案：D3.下列命題為真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a2＞b2，則a＞bC．若，則a＜b D．若，則a＜b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】分別舉例說明選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤；利用基本不等式的性質(zhì)說明D正確．【解答】解：由ac＞bc，當(dāng)c＜0時(shí)，有a＜b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，不一定有a＜b，如，當(dāng)2＞﹣3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若，則，即a＜b，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.已知變量x，y滿足約束條件Ω：，若Ω表示的區(qū)域面積為4，則z=3x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積公式先求出a的值，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即B（﹣1，2），若x﹣y=a過B，則a=﹣1﹣2=﹣3，此時(shí)直線方程為y=x+3∵Ω表示的區(qū)域面積為4，∴直線x﹣y=a，即y=x﹣a的截距﹣a＜3．即a＞﹣3，由得，即A（2+a，2），由，得，即C（，），則△ABC的面積S=（2+a+1）?（2﹣）=（a+3）?=4，即（a+3）2=16，得a+3=4或a+3=﹣4，即a=1或a=﹣7（舍），則直線為x﹣y=1，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大為z=3×3﹣2=7，故選：D．5.集合,,則A．

B．

C.

D.參考答案：D6.設(shè)若，則的值為（

）A．B．C．D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】定積分；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．B13B8由題意可知，又，所以，故，解得，故選A．【思路點(diǎn)撥】求出的值，然后利用，通過積分求解的值．7.同時(shí)具有性質(zhì)“⑴最小正周期是；⑵圖象關(guān)于直線對稱；⑶在上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．9.對于實(shí)數(shù)m，“”是“方程表示雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)方程表示雙曲線求出m的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，方程表示雙曲線，則，得，所以“”是“方程表示雙曲線”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合雙曲線方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，以及推理、論證能力，屬于基礎(chǔ)題.10.“為銳角”是“”成立的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線與圓及拋物線依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則

. 參考答案：1412.已知，，，若恒成立，則的范圍是

．參考答案：略13.若正態(tài)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則ξ在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，則適宜身高在177～182cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制套．（用數(shù)字作答）參考答案：1359【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出身高在177～182cm范圍內(nèi)的概率，從而得出身高在此范圍內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)員工身高為X，則X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范圍內(nèi)員工大約有0.1359×10000=1259人．故答案為：1359．14.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為__________．參考答案：略15.程序框圖如右圖所示，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，則輸出相應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________;參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線y=x3上一點(diǎn)P（a，b）的切線方程為．參考答案：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=代入導(dǎo)函數(shù)即可求出a的值，然后由曲線的方程求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)即可求出切線的斜率，把x=1代入曲線方程中即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．【解答】解：由f（x）=3x+cos2x+sin2x，得到：f′（x）=3﹣2sin2x+2cos2x，且由y=x3，得到y(tǒng)′=3x2，則a==3﹣2sin+2cos=1，把x=1代入y′=3x2中，解得切線斜率k=3，且把x=1代入y=x3中，解得y=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），若P為切點(diǎn)則由點(diǎn)斜式得，曲線上過P的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．若P不為切點(diǎn)，則設(shè)切點(diǎn)為（m，n），切線斜率為3m2，則3m2=，n=m3，解得m=﹣，則切線方程為：3x﹣4y+1=0．故答案為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．17.對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝1.{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an＋1－an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.參考答案：2n＋1－n－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，).（1）求直線l的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.參考答案：（1）(為參數(shù)).

5分（2）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是則

10分19.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：（1）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為．

；

；；

．

乙得分的分布列如下：．

（2）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則，．

故甲乙兩人至少有一人入選的概率20.已知函數(shù)

(R)．(1)

若，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：(1)

………1分，

1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減，

…………5分（2），，

①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；

………7分②

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

…………9分③當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

…………11分故存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)?！?2分21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則整理得：

數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．

……………6分（II）由（I）有，則

易知數(shù)列為遞增數(shù)列

，即.

………12分22.已知拋物線