2021-2022學(xué)年山東省日照市初級(jí)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省日照市初級(jí)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則

A．若m//，n//，則m//n

B．若m//，m//，則//

C．若m//n，m，則n

D．若m//，，則m參考答案：C2.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C3.已知全集，集合，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個(gè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示.該三棱錐側(cè)面積和體積分別是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A.試題分析：如圖，由題意得三棱錐中，，高，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，所以該三棱錐的體積.又因?yàn)椤推矫妫渣c(diǎn)是的重心，所以，⊥，，所以，所以該三棱錐側(cè)面積.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.5.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，則異面直線BD與B1C1所成的角為（） A．30° B． 60° C．90° D． 不能確定，與h有關(guān)參考答案：考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由B1C1∥BC，知∠DBC是異面直線BD與B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出異面直線BD與B1C1所成的角為60°．解答： 解：∵B1C1∥BC，∴∠DBC是異面直線BD與B1C1所成的角（或所成的角的平面角），∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，∴tan∠DBC===，∴異面直線BD與B1C1所成的角為60°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成的角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知平面向量a，b滿足a與b的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.已知函數(shù)，實(shí)常數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則的值為(

)A．-1009

B．0

C.1009

D．2018參考答案：B由題意pf（x）+qf（x+r）=2018對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立,與x無(wú)關(guān)，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，則pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案為：B

8.已知雙曲線的左焦點(diǎn)F1，過(guò)點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A9.已知，，且，則下式一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由題意得，對(duì)于A選項(xiàng)而言，當(dāng)時(shí)，，不成立；對(duì)于B選項(xiàng)而言，當(dāng)時(shí)，，不成立；對(duì)于C選項(xiàng)而言，，成立；對(duì)于D選項(xiàng)而言，當(dāng)時(shí)，，不成立，綜合故選C．考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

((（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件的最小值為，則k=________.參考答案：-112.定義映射其中，已知對(duì)所有的序正整數(shù)對(duì)（m,n）滿足下列條件：①；②③，則（1）

;（2）

。參考答案：（1）2；（2）.13.設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上，函數(shù)h(x)有11個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是______.參考答案：【分析】先作出函數(shù)與的圖象，得到函數(shù)與，，，僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則，，與，，的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合得解【詳解】令=0，所以在區(qū)間上，函數(shù)的圖像有11個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)與，，，僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根；所以要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，，與，，的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，由到直線的距離為1，得，解得，兩點(diǎn)，連線的斜率，所以．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線（a＞0）的對(duì)稱中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：（1，（1，]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a的值，設(shè)P（x，y），利用距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線（a＞0）的對(duì)稱中心和左焦點(diǎn)，∴c=，則c2=a2+1=3，則a2=2，即雙曲線方程為x2﹣y2=1，設(shè)P（x，y），則x≥，則==1+（+）=，∵x≥，∴=時(shí)，取得最大值為，故的取值范圍為（1，]，故答案為（1，]．15.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是_

_．

參考答案：16.設(shè)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的正三角形的三邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：17.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知遞增等差數(shù)列首項(xiàng)為其前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列．(1)

求的通項(xiàng)公式；(2)

設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：略19.今天你低碳了嗎？近來(lái)，國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以用它計(jì)算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等。某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣進(jìn)否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

（I）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求參考答案：解：（I）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A

（II）設(shè)A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率，依題意

所以 略20.已知函數(shù)的最大值為5.（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）－3；（2）最小正周期為π，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（1）將函數(shù)的解析式利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的最大值可求出實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）得出，利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）由題意可得，所以，函數(shù)的最大值為，因此，；（2）由（1）知，，所以，函數(shù)的最小正周期為.由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并結(jié)合正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.21.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？（注：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析．

【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由數(shù)據(jù)表可得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖；（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)b，再求系數(shù)a，得回歸直線方程；（3）把x=10代入回歸直線方程，求得預(yù)報(bào)變量y的值．【解答】解（1）散點(diǎn)圖如圖所示．（2）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回歸直線方程為y=0.7x+1.05．（3）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)），∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，熟練掌握最