2021-2022學(xué)年福建省漳州市龍海角美中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市龍海角美中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線y=ln（x+a）的一條切線為y=ex+b，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則a+的取值范圍是（）A． B．[e，+∞） C．[2，+∞） D．[2，e）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列出方程有，得到b=ae﹣2，從而進(jìn)一步求解即可．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則有?b=ae﹣2；∵b＞0，∴a＞所以，a+=a+≥2；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義、切線方程，以及基本不等式應(yīng)用，屬中檔題．2.函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B3.若雙曲線和橢圓(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是(

)

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形參考答案：B4.設(shè)命題p：?x＞0，x﹣lnx＞0，則￢p為（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故選：D．5.在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面，則平面內(nèi)任意一條直線；③若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則直線平面；④若點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，則點(diǎn)在該三角形內(nèi)部的射影是該三角形的內(nèi)心。其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：答案:B6.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）（A）（B）（C）

(D）參考答案：C8.已知兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于,可求得周期與,再代入分析的值即可.【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于可得周期為,故.故,又當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,故,又,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像的性質(zhì)求解參數(shù)的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析所給的條件與周期等的關(guān)系列式求解,屬于基礎(chǔ)題.9.若ab＜0，則過(guò)點(diǎn)P（0，﹣）與Q（，0）的直線PQ的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，） B．（，π） C．（﹣π，﹣） D．（﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的斜率，結(jié)合已知條件求出斜率的范圍，然后求解傾斜角的范圍．【解答】解：由題意KPQ==，∵ab＜0，∴KPQ＜0，直線的傾斜角為：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中，，，動(dòng)點(diǎn)位于線段上，則取最小值是

．參考答案：如圖，建立直角坐標(biāo)系，易知，，設(shè)，，則，所有，所有當(dāng)時(shí)，取最小值。點(diǎn)睛：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用。本題中的三角形是確定三角形，所以利用坐標(biāo)法進(jìn)行解題，求解數(shù)量積，利用函數(shù)思想求最小值。平面向量的解題方法很多，但在大部分較難題型中，坐標(biāo)法都可以起到突破作用。

12.已知兩個(gè)不共線的單位向量，，若，則

．參考答案：13.平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點(diǎn)，AB＝1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)直線與兩腰或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，則有．類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】類比推理.M1【答案解析】

解析：不妨設(shè)R為AC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)M，連接RM，QR與BC交于N，所以BN//MR，故,所以，即，解得，所以,,所以，故答案為3.【思路點(diǎn)撥】不妨設(shè)R為AC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)M，連接RM，QR與BC交于N，所以BN//MR，然后求出各線段的長(zhǎng)度代入即可.14.已知||=1，||=2，與的夾角為120°，，則與的夾角為

．參考答案：90°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，與的夾角為120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴與的夾角為90°．15.已知圓直線圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為_(kāi)_______.參考答案：16.已知拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F和點(diǎn)P（0，1）的射線FP與拋物線相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由丨MF丨=丨MK丨，則丨KN丨：丨KM丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由拋物線拋物線C：y2=ax，焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，則|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，則kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案為：．17.已知函數(shù)在上有定義，對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意實(shí)數(shù)，都有，若，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知曲線：在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，……，依次得到一系列點(diǎn)、、……、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）由求導(dǎo)得，∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，即．此切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．即．

……2分∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在曲線上，所以，∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，……5分令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴（）．

……8分（Ⅱ），，錯(cuò)位相減得

……13分19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式；（2）若()，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求

.參考答案：解:（Ⅰ）由,………1分

,……3分,

…………………4分………6分

（Ⅱ）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,……8分

從而，

………9分

ks5u==

…11分

從而.………12分略20.（本小題滿分13分）

如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）在直角三角形中，易得，從而有，在中，由余弦定理，可得，即（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，所以.試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)?，，，所以，，?/p>

…3分又因?yàn)?，所以?

…4分在中，由余弦定理，得

…7分

， 所以.

…9分（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，所以，

…12分所以.

…13分考點(diǎn)：正余弦定理21.（12分）從拋物線G：x2=2py（p為常數(shù)且p＞0）外一點(diǎn)P引拋物線G的兩條切線PA和PB（切點(diǎn)為A、B），分別與x軸相交于點(diǎn)C、D，若AB與y軸相交于點(diǎn)Q．（1）求證：四邊形PCQD是平行四邊形；（2）四邊形PCQD能否為矩形？若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【分析】（I）設(shè)A，B的坐標(biāo)，求出切線PA，PB的方程，解出P點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q坐標(biāo)和直線AB方程，聯(lián)立方程組得出P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系證明CD平分PQ，求出C，D坐標(biāo)，得出CD的中點(diǎn)，代入PQ方程即可得出PQ平分CD，于是得出結(jié)論；（II）若四邊形PCQD能否為矩形，則|PQ|=|CD|，列方程解出p，t的關(guān)系得出Q坐標(biāo)．【解答】解：（I）由x2=2py得y=，∴y′=．設(shè)A（x1，），B（x2，），則直線PA的方程為y﹣=（x﹣x1），①直線PB的方程為y﹣=（x﹣x2），②由①、②解得x=，y=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．設(shè)點(diǎn)Q（0，t），則直線AB的方程為y=kx+t．由得x2﹣2pkx﹣2pt=0，則x1+x2=2pk，x1x2=﹣2pt，∴P（pk，﹣t），∴線段PQ被x軸平分，即被線段CD平分．在①中，令y=0，解得x=，∴C（，0）；同理得D（，0），∴線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即（，0）．又∵直線PQ的方程為y=﹣x+t，∴線段CD的中點(diǎn)（，0）在直線PQ上，即線段CD被線段PQ平分，∴四邊形PCQD是平行四邊形．（II）若四邊形PCQD是矩形，則|PQ|=|CD|，即==，解得t=．∴當(dāng)點(diǎn)Q為（0，）（即拋物線G的焦點(diǎn)）時(shí)，四邊形PCQD為矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.已知左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）的橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）圓與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓P1的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KP：圓錐曲線的范圍問(wèn)題；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KJ：圓與圓錐曲線的綜合；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C過(guò)點(diǎn)，∵橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，推出a=2c，然后求解橢圓C的離心率，標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及平方差法求出AB的斜率，得到直線AB的方程，代入橢圓C的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)F1R：y=k（x+1），聯(lián)立，設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），利用韋達(dá)定理，結(jié)合，，化簡(jiǎn)|PF1||QF1|，通過(guò)，求解|PF1||QF1|的取值范圍．【解答】（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：∵橢圓C過(guò)點(diǎn)，∴，①∵橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，a=2，c=1，∴橢圓C的離心率，標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（Ⅱ）因?yàn)锳B為圓P1的直徑，所以點(diǎn)P1為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2