介電常數(shù)的測量的講義

液體與固體介電常數(shù)的測量實驗?zāi)康模哼\用比較法粗測固體電介質(zhì)的介電常數(shù)，諧振法測量固體與液體的介電常數(shù)（以及液體的磁導率），學習其測量方法及其物理意義，練習示波器的使用。實驗原理：介質(zhì)材料的介電常數(shù)一般采用相對介電常數(shù)￡來表示，通常采用測量樣品r的電容量，經(jīng)過計算求出￡,它們滿足如下關(guān)系：rsCd￡==rS￡S00式中￡為絕對介電常數(shù)，￡為真空介電常數(shù)，￡=8?85x1°T2F/m，S00為樣品的有效面積，為樣品的厚度，為被測樣品的電容量,通常取頻率為1kHz時的電容量C。比較法：比較法的電路圖如下圖所示。此時電路測量精度與標準電容箱的精度密切相關(guān)。實際測量時，取R=1000歐姆，我們用雙蹤示波器觀察,調(diào)節(jié)電容箱和電阻箱的值，使兩個信號相位相同，電壓相同，此時標準電容箱的容值即為待測電容的容值。一 _LZL-5■―廠-rX—廠F'i 旌圖一：比較法電路圖

諧振法：1、交流諧振電路：在由電容和電感組成的LC電路中，若給電容器充電，就可在電路中產(chǎn)生簡諧形式的自由振蕩。若電路中存在交變信號源，不斷地給電路補充能量，使振蕩得以持續(xù)進行，形成受迫振動，則回路中將出現(xiàn)一種新的現(xiàn)象一一交流諧振現(xiàn)象。RLC串聯(lián)諧振電路如下圖所示：E{t)C-rE{t)C-r圖二：RLC串聯(lián)諧振電路其中電源和電阻兩端接雙蹤示波器。RLC串聯(lián)電路中電壓矢量如圖三所示。圖三：電阻R、電容C和電感L的電壓矢量圖電路總阻抗：Z*R2+（Z厶—Zc）2二;R2+（①L—粘上

回路電流:Z1?C)2電流與信號源電壓之間的位相差:承=一arctan回路電流:Z1?C)2電流與信號源電壓之間的位相差:承=一arctan①=2兀f，容抗Z=，感抗Z=wL。CwC L烏V0,表示電流位相落后于信號源電壓位相；％＞0,則表示電流位相超前。各參數(shù)隨3變化的趨勢如右圖所示。3很小時，電路總阻抗Z—：R2+(丄)2,甲—n/2，電流的位相超前wC j于信號源電壓位相，整個電路呈容性。①很大時，電路總阻抗Z—材2+(wL)2,p—-n/2，電流位相滯后于信號源電壓位相，整個電路呈感性。當容抗等于感抗時，容抗感抗互相抵消，電路總阻抗Z=R,為最小值，而此時回路電流則成為最大值I二maxV/R，位相差p=0,整個電路呈阻性，這i i個現(xiàn)象即為諧振現(xiàn)象。發(fā)生諧振時的頻率f0稱為諧振頻率，此時的角頻率3即為諧振0Z,b%隨①的變化曲線角頻率，它們之間的關(guān)系為：Z,b%隨①的變化曲線找到RLC串聯(lián)電路的諧振頻率，如果已知L的值,就可以得出C的大小。

2、諧振法測量電容諧振法測量電容的原理圖見上圖，由已知電感L,電阻R和待測電容C組成x振蕩電路，改變信號源頻率使RLC回路諧振，使得雙蹤示波器兩個頻道的波形相位相同，則電容可由下式求出：C- 1X 4兀2f2L式中f為頻率，L為已知電感，C為待測電容。x3、液體磁導率的測量方法：在密制的螺繞環(huán)中，由安培環(huán)路定理得：B-I=NI （1）2）7屮N-S2）1」 IILIN2S聯(lián)立（1）LIN2S（卩=卩卩）r0L—電感強度S—螺繞環(huán)的截面積N—螺繞環(huán)的匝數(shù)l—螺繞環(huán)的有效長度4、相對介電常數(shù)與相對磁導率的計算：在測量固體的相對介電常數(shù)時，我們用到參數(shù)已知的壓電陶瓷片，可直接有公式C-土計算得到相對介電常數(shù)。d在測量液體電介質(zhì)的電容時，我們已知￡ -12.9，由H2O￡￡S￡CC—r0 =液體=液體d-￡C水水易得液體的相對介電常數(shù)。同理，密制螺繞環(huán)的一些參數(shù)也難以直接測量，若已知卩=1.0002，可由H2O卩-推得：N2S卩L液體=液體

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水水電感L可用諧振法測得，因此可得液體的相對磁導率。實驗內(nèi)容：1、 儀器、元件與用具：信號源一臺、電容箱一個、交流電阻箱一個、壓電陶瓷一個、電感器一個導線若干、黃銅片二片、泡沫塑料一塊、游標卡尺、平行板電容器，螺繞環(huán)電感，雙蹤示波器，矩形樣品池，磁性表座2只(用于固定矩形樣品池)，滴管，廢液池，抺布，卷紙，去離子水，已配置好的三種不同濃度的羅丹明溶液。2、 實驗步驟：必做實驗:、運用比較法測量壓電陶瓷的介電常數(shù)ero、運用諧振法測量壓電陶瓷的介電常數(shù)er,電感L取0.6H,電阻R取5kQ。、液體介電常數(shù)的測量。具體步驟如下：將平行板電容器豎直放入矩形樣品池中,加入標準樣品水,直到水完全浸沒平行板電容器，利用標準電感箱、標準電阻箱，用RLC交流共振法測量共振頻率。取標準電阻箱值為5kQ，調(diào)節(jié)標準電感箱值為0.1H,測量對應(yīng)的諧振頻率，計算平行板電容器的電容。利用待測樣品代替標準樣品水重復(fù)上述步驟，測出樣品的諧振頻率,計算出相對介電常數(shù)。設(shè)計性實驗:設(shè)計測量液體磁導率的方法:將標準樣品水加入螺繞環(huán)電感內(nèi)的玻璃管中，要求水完全裝滿玻璃管，利用標準電容箱、標準電阻箱，用RLC交流共振法測量螺繞環(huán)的電感。取標準電阻箱值為10.0Q,調(diào)節(jié)標準電容箱值為0.02口F，測量對應(yīng)的諧振頻率，計算螺繞環(huán)的電感。利用待測樣品代替標準水重復(fù)步驟3，測出樣品的諧振頻率,計算出相對磁導率。數(shù)據(jù)處理：分別計算固體比較法，諧振法的介電常數(shù)及其不確定度計算液體的介電常數(shù)。思考題：定性分析諧振法測量液體的介電常數(shù)的系統(tǒng)誤差。儀器的參數(shù)：（1）壓電陶瓷幾何尺寸直徑d=24.65