2022年安徽省黃山市鹽池縣麻鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年安徽省黃山市鹽池縣麻鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p:若，則；命題q:.下列命題中，假命題是（

）A． B． C． D．參考答案：D命題若，則，因此是假命題，為真；根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得命題，是真命題，為假，則為真，為真，為真，為假，故選D.

2.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C3.已知函數(shù)，則當(dāng)取得極大值時(shí)，x的值應(yīng)為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數(shù)的解析式可得：，則．即的值為．4.過拋物線y2=x的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦點(diǎn)為（，0）， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直線PQ：y=（x﹣）代入拋物線的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 則|AB|=+=2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的弦長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)注意拋物線的定義的運(yùn)用：求弦長(zhǎng)，屬于中檔題． 5.已知函數(shù)，則

（

）（A）在（2，+）上是增函數(shù)

（B）在（2，+）上是減函數(shù)（C）在（2，+）上是增函數(shù)

（D）在（2，+）上是減函數(shù)參考答案：D6.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：D因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點(diǎn)，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D.7.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題意作出圖形，設(shè)四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計(jì)算得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出圖形如下：設(shè)四面體的外接球的半徑為，因?yàn)榍蛐腛在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計(jì)算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。9.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年級(jí)1000名學(xué)生的某次考試成績(jī)服從正態(tài)分布，則此次成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的學(xué)生大約有 A.997

B.972

C.954

D.683人參考答案：C10.在中，若,，，則的面積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)M模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略12.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點(diǎn)B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．13.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號(hào)是：_________參考答案：略14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：1略15.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長(zhǎng)度為____________參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．16.某高中共有4500人，其中高一年級(jí)1200人，高二年級(jí)1500人，高三年級(jí)1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為

.參考答案：20017.在△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及面積公式化簡(jiǎn)即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與的夾角為,若向量與垂直,求k.參考答案：=2×1×=1.

∵與垂直,∴()=,∴2

k=－5.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）求證：不論取何值，以為直徑的圓恒過定點(diǎn).參考答案：20.已知條件p：≤﹣1，條件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)命題p，q．對(duì)a分類討論，利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，當(dāng)時(shí)，可得q：?；當(dāng)時(shí)，可得q：（a﹣1，﹣a）；當(dāng)時(shí)，可得q：（﹣a，a﹣1）．由題意得，p是q的一個(gè)必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，（a﹣1，﹣a）?[﹣3，1）得，當(dāng)時(shí)，（﹣a，a﹣1）?[﹣3，1）得．綜上，a∈[﹣1，2]．21.已知雙曲線.(1)若,求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)