2023年信息論復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、平均自信息為表達(dá)信源的平均不擬定度,也表達(dá)平均每個(gè)信源消息所提供的信息量。平均互信息表達(dá)從Y獲得的關(guān)于每個(gè)Ｘ的平均信息量，也表達(dá)發(fā)Ｘ前后Y的平均不擬定性減少的量,還表達(dá)通信前后整個(gè)系統(tǒng)不擬定性減少的量。2、最大離散熵定理為：離散無(wú)記憶信源,等概率分布時(shí)熵最大。3、最大熵值為。4、通信系統(tǒng)模型如下:

5、香農(nóng)公式為為保證足夠大的信道容量,可采用（1）用頻帶換信噪比;(２)用信噪比換頻帶。6、只要，當(dāng)N足夠長(zhǎng)時(shí),一定存在一種無(wú)失真編碼。7、當(dāng)R＜C時(shí)，只要碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，一定能找到一種編碼方法和譯碼規(guī)則,使譯碼錯(cuò)誤概率無(wú)窮小。8、在結(jié)識(shí)論層次上研究信息的時(shí)候，必須同時(shí)考慮到形式、含義和效用三個(gè)方面的因素。9、194８年,美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文,從而創(chuàng)建了信息論。按照信息的性質(zhì),可以把信息提成語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息。按照信息的地位,可以把信息提成客觀信息和主觀信息。人們研究信息論的目的是為了高效、可靠、安全地互換和運(yùn)用各種各樣的信息。信息的可度量性是建立信息論的基礎(chǔ)。記錄度量是信息度量最常用的方法。熵是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。事物的不擬定度是用時(shí)間記錄發(fā)生概率的對(duì)數(shù)來(lái)描述的。1０、單符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)變量描述，而多符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)矢量描述。11、一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來(lái)的信息量稱(chēng)為自信息量，定義為其發(fā)生概率對(duì)數(shù)的負(fù)值。12、自信息量的單位一般有比特、奈特和哈特。1３、必然事件的自信息是０。１4、不也許事件的自信息量是∞。１5、兩個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合自信息量等于兩個(gè)自信息量之和。16、數(shù)據(jù)解決定理：當(dāng)消息通過(guò)多級(jí)解決后,隨著解決器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量趨于變小。1７、離散平穩(wěn)無(wú)記憶信源Ｘ的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的N倍。1８、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限熵，。19、對(duì)于ｎ元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有nｍ個(gè)不同的狀態(tài)。２0、一維連續(xù)隨即變量Ｘ在[a,b］區(qū)間內(nèi)均勻分布時(shí)，其信源熵為ｌog２(ｂ-a)。2１、平均功率為P的高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵,Hｃ（X）=。2２、對(duì)于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度均勻分布時(shí)連續(xù)信源熵具有最大值。23、對(duì)于限平均功率的一維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度高斯分布時(shí),信源熵有最大值。24、對(duì)于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值Ｐ和信源的熵功率之比。２5、若一離散無(wú)記憶信源的信源熵Ｈ(X）等于2.5，對(duì)信源進(jìn)行等長(zhǎng)的無(wú)失真二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為3。2６、m元長(zhǎng)度為kｉ，ｉ=1，2,···ｎ的異前置碼存在的充要條件是：。２7、若把擲骰子的結(jié)果作為一離散信源,則其信源熵為log26。28、同時(shí)擲兩個(gè)正常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1／6,則“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這件事的自信息量是log21８(１+2ｌog23)。29、若一維隨即變量Ｘ的取值區(qū)間是[０,∞],其概率密度函數(shù)為，其中:，m是X的數(shù)學(xué)盼望，則X的信源熵。30、一副充足洗亂的撲克牌（5２張),從中任意抽取1張,然后放回，若把這一過(guò)程看作離散無(wú)記憶信源，則其信源熵為。31、根據(jù)輸入輸出信號(hào)的特點(diǎn)，可將信道提成離散信道、連續(xù)信道、半離散或半連續(xù)信道。32、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過(guò)去輸入無(wú)關(guān)的信道稱(chēng)為無(wú)記憶信道。33、具有一一相應(yīng)關(guān)系的無(wú)噪信道的信道容量C=ｌog2n。34、強(qiáng)對(duì)稱(chēng)信道的信道容量C=log2n－Hni。3５、對(duì)稱(chēng)信道的信道容量C＝ｌog2m－Hmi。36、對(duì)于離散無(wú)記憶信道和信源的N次擴(kuò)展，其信道容量CＮ=NC。３7、對(duì)于Ｎ個(gè)對(duì)立并聯(lián)信道，其信道容量ＣN=。38、多用戶(hù)信道的信道容量用多維空間的一個(gè)區(qū)域的界線(xiàn)來(lái)表達(dá)。39、多用戶(hù)信道可以提成幾種最基本的類(lèi)型:多址接入信道、廣播信道和相關(guān)信源信道。4０、廣播信道是只有一個(gè)輸入端和多個(gè)輸出端的信道。41、當(dāng)信道的噪聲對(duì)輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線(xiàn)性疊加時(shí)，此信道稱(chēng)為加性連續(xù)信道。42、高斯加性信道的信道容量C=。4３、信道編碼定理是一個(gè)抱負(fù)編碼的存在性定理，即：信道無(wú)失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。４4、信道矩陣代表的信道的信道容量C＝1。45、信道矩陣代表的信道的信道容量Ｃ=1。４6、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3ｋHｚ，信噪比為7,則該信道的最大信息傳輸速率Ｃt=9ｋHz。47、對(duì)于具有歸并性能的無(wú)燥信道，達(dá)成信道容量的條件是p（ｙｊ）=１/m）。48、信道矩陣代表的信道,若每分鐘可以傳遞6＊1０5個(gè)符號(hào)，則該信道的最大信息傳輸速率Ct=１0kＨz。49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)。50、求解率失真函數(shù)的問(wèn)題，即:在給定失真度的情況下,求信息率的極小值。5１、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不擬定性就越大,獲得的信息量就越小。５2、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率也越小。5３、單符號(hào)的失真度或失真函數(shù)ｄ(xi,yj）表達(dá)信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)xi,信宿再現(xiàn)yj所引起的誤差或失真。５4、漢明失真函數(shù)d(xｉ，ｙj)＝。5５、平方誤差失真函數(shù)ｄ（xｉ，yj)＝(yj－ｘｉ)２。56、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學(xué)盼望,即ｄ（xi，yj）在X和Y的聯(lián)合概率空間P(XY)中的記錄平均值。57、假如信源和失真度一定，則平均失真度是信道記錄特性的函數(shù)。5８、假如規(guī)定平均失真度不能超過(guò)某一限定的值D，即:。我們把稱(chēng)為保真度準(zhǔn)則。59、離散無(wú)記憶N次擴(kuò)展信源通過(guò)離散無(wú)記憶N次擴(kuò)展信道的平均失真度是單符號(hào)信源通過(guò)單符號(hào)信道的平均失真度的N倍。６0、實(shí)驗(yàn)信道的集合用ＰD來(lái)表達(dá)，則PD＝。6１、信息率失真函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)為率失真函數(shù),即:實(shí)驗(yàn)信道中的平均互信息量的最小值。62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的每一行至少有一個(gè)零元素。63、平均失真度的上限D(zhuǎn)max取{Dｊ：j=１,2,···，m}中的最小值。６４、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度是單調(diào)遞減和連續(xù)的。6５、對(duì)于離散無(wú)記憶信源的率失真函數(shù)的最大值是log2n。6６、當(dāng)失真度大于平均失真度的上限時(shí)Dｍax時(shí)，率失真函數(shù)R（Ｄ)=0。67、連續(xù)信源X的率失真函數(shù)R(D)=。68、當(dāng)時(shí)，高斯信源在均方差失真度下的信息率失真函數(shù)為。6９、保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理的條件是信源的信息率Ｒ大于率失真函數(shù)R（D）。70、某二元信源其失真矩陣Ｄ＝，則該信源的Dmaｘ=ａ／2。71、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Ｄmｉn=０。72、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的R（D)＝1-H（Ｄ／ａ)。73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類(lèi)：分別是信源編碼、信道編碼和安全編碼。74、信源編碼的目的是:提高通信的有效性。７５、一般情況下，信源編碼可以分為離散信源編碼、連續(xù)信源編碼和相關(guān)信源編碼。７6、連續(xù)信源或模擬信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。77、在香農(nóng)編碼中,第ｉ個(gè)碼字的長(zhǎng)度ki和p（ｘi)之間有關(guān)系。78、對(duì)信源進(jìn)行二進(jìn)制費(fèi)諾編碼，其編碼效率為1。7９、對(duì)具有8個(gè)消息的單符號(hào)離散無(wú)記憶信源進(jìn)行4進(jìn)制哈夫曼編碼時(shí),為使平均碼長(zhǎng)最短,應(yīng)增長(zhǎng)2個(gè)概率為0的消息。80、對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是香農(nóng)編碼。8１、對(duì)于二元序列,其相應(yīng)的游程序列是23６5２457。８２、設(shè)無(wú)記憶二元序列中，“０”和“１”的概率分別是p0和ｐ1，則“０”游程長(zhǎng)度L(0)的概率為。8３、游程序列的熵等于原二元序列的熵。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為η0,“1”游程的哈夫嗎編碼效率為η1，且η0＞η1相應(yīng)的二元序列的編碼效率為η，則三者的關(guān)系是η0>η>η1。８5、在實(shí)際的游程編碼過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)碼一般采用截?cái)嘟鉀Q的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進(jìn)行哈夫曼編碼,兩個(gè)碼表中的碼字可以反復(fù)，但C碼必須不同。8７、在多符號(hào)的消息序列中,大量的反復(fù)出現(xiàn)的，只起占時(shí)作用的符號(hào)稱(chēng)為冗余位。８8、“冗余變換”即:將一個(gè)冗余序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)二元序列和一個(gè)縮短了的多元序列。８9、L-Ｄ編碼是一種分幀傳送冗余位序列的方法。90、L－D編碼適合于冗余位較多或較少的情況。91、信道編碼的最終目的是提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃浴?2、狹義的信道編碼即:檢、糾錯(cuò)編碼。93、BSC信道即:無(wú)記憶二進(jìn)制對(duì)稱(chēng)信道。94、n位反復(fù)碼的編碼效率是1／n。9５、等重碼可以檢查所有的奇數(shù)位錯(cuò)和部分的偶數(shù)位錯(cuò)。96、任意兩個(gè)碼字之間的最小漢明距離有稱(chēng)為碼的最小距dｍiｎ,則dmin=。97、若糾錯(cuò)碼的最小距離為dmin,則可以糾正任意小于等于ｔ=個(gè)差錯(cuò)。98、若檢錯(cuò)碼的最小距離為ｄｍin，則可以檢測(cè)出任意小于等于ｌ＝dmｉｎ-1個(gè)差錯(cuò)。９9、線(xiàn)性分組碼是同時(shí)具有分組特性和線(xiàn)性特性的糾錯(cuò)碼。10０、循環(huán)碼即是采用循環(huán)移位特性界定的一類(lèi)線(xiàn)性分組碼。三、判斷（每題１分）(50道)必然事件和不也許事件的自信息量都是0。錯(cuò)自信息量是的單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都具有非負(fù)性。對(duì)單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都是一個(gè)擬定值。錯(cuò)單符號(hào)離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對(duì)自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系： 對(duì)自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系:???對(duì)當(dāng)隨即變量X和Y互相獨(dú)立時(shí),條件熵等于信源熵。對(duì)當(dāng)隨即變量X和Y互相獨(dú)立時(shí)，I（X；Y）=Ｈ(X）。錯(cuò)10、信源熵具有嚴(yán)格的下凸性。錯(cuò)11、平均互信息量Ｉ(X;Y）對(duì)于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p(yj/xi)都具有凸函數(shù)性。對(duì)12、m階馬爾可夫信源和消息長(zhǎng)度為m的有記憶信源，其所含符號(hào)的依賴(lài)關(guān)系相同。錯(cuò)1３、運(yùn)用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來(lái)求m階馬爾可夫信源的極限熵。對(duì)１4、N維記錄獨(dú)立均勻分布連續(xù)信源的熵是N維區(qū)域體積的對(duì)數(shù)。對(duì)15、一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。錯(cuò)16、連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負(fù)性。錯(cuò)17、連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。對(duì)1８、連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負(fù)性。對(duì)19、定長(zhǎng)編碼的效率一般小于不定長(zhǎng)編碼的效率。對(duì)20、若對(duì)一離散信源（熵為H（X))進(jìn)行二進(jìn)制無(wú)失真編碼，設(shè)定長(zhǎng)碼子長(zhǎng)度為K，變長(zhǎng)碼子平均長(zhǎng)度為，一般>K。錯(cuò)21、信道容量C是Ｉ（X；Y)關(guān)于ｐ(xｉ）的條件極大值。對(duì)22、離散無(wú)噪信道的信道容量等于ｌｏg2ｎ,其中n是信源X的消息個(gè)數(shù)。錯(cuò)23、對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)信道，當(dāng)時(shí),可達(dá)成信道容量C。錯(cuò)24、多用戶(hù)信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來(lái)代表。對(duì)25、多用戶(hù)信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來(lái)代表，但信道的信息率可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表達(dá)。錯(cuò)26、高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。對(duì)27、信道無(wú)失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對(duì)2８、最大信息傳輸速率，即:選擇某一信源的概率分布(ｐ(xi)),使信道所能傳送的信息率的最大值。錯(cuò)29、對(duì)于具有歸并性能的無(wú)燥信道,當(dāng)信源等概率分布時(shí)（p（ｘi）=1/n）,達(dá)成信道容量。錯(cuò)３0、求解率失真函數(shù)的問(wèn)題,即：在給定失真度的情況下,求信息率的極小值。對(duì)31、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大,信宿收到消息后對(duì)信源存在的不擬定性就越小,獲得的信息量就越小。錯(cuò)３2、當(dāng)p（ｘi）、ｐ(yｊ/ｘi)和d(xｉ，ｙj)給定后,平均失真度是一個(gè)隨即變量。錯(cuò)３3、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度具有上凸性。對(duì)３4、率失真函數(shù)沒(méi)有最大值。錯(cuò)35、率失真函數(shù)的最小值是0。對(duì)36、率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無(wú)關(guān)。錯(cuò)37、信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。對(duì)38、信源編碼通常是通過(guò)壓縮信源的冗余度來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)39、離散信源或數(shù)字信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。錯(cuò)40、一般情況下,哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費(fèi)諾編碼。對(duì)41、在編ｍ(ｍ>2）進(jìn)制的哈夫曼碼時(shí),要考慮是否需要增長(zhǎng)概率為０的碼字，以使平均碼長(zhǎng)最短。對(duì)42、游程序列的熵(“0”游程序列的熵與“１”游程序列的熵的和)大于等于原二元序列的熵。錯(cuò)4３、在游程編碼過(guò)程中，“0”游程和“1”游程應(yīng)分別編碼，因此，它們的碼字不能反復(fù)。錯(cuò)44、L-D編碼適合于冗余位較多和較少的情況，否則，不僅不能壓縮碼率，反而使其擴(kuò)張。對(duì)45、狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯(cuò)編碼。對(duì)46、對(duì)于BSC信道，信道編碼應(yīng)當(dāng)是一對(duì)一的編碼,因此，消息m的長(zhǎng)度等于碼字c的長(zhǎng)度。錯(cuò)４7、等重碼和奇(偶)校驗(yàn)碼都可以檢出所有的奇數(shù)位錯(cuò)。對(duì)48、漢明碼是一種線(xiàn)性分組碼。對(duì)4９、循環(huán)碼也是一種線(xiàn)性分組碼。對(duì)50、卷積碼是一種特殊的線(xiàn)性分組碼。錯(cuò)1.設(shè)X的取值受限于有限區(qū)間［a,b］，則X服從均勻分布時(shí),其熵達(dá)成最大;如X的均值為,方差受限為,則Ｘ服從高斯分布時(shí),其熵達(dá)成最大。2．信息論不等式:對(duì)于任意實(shí)數(shù),有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立。3．設(shè)信源為X={0，1｝，P（０)=1／8,則信源的熵為比特/符號(hào),如信源發(fā)出由ｍ個(gè)“0”和（10０-m）個(gè)“１”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號(hào)。4.離散對(duì)稱(chēng)信道輸入等概率時(shí)，輸出為等概分布。5.根據(jù)碼字所含的碼元的個(gè)數(shù),編碼可分為定長(zhǎng)編碼和變長(zhǎng)編碼。6.設(shè)ＤMS為，用二元符號(hào)表對(duì)其進(jìn)行定長(zhǎng)編碼,若所編的碼為{０0０，00１，010,011，100，101},則編碼器輸出碼元的一維概率0.747,０．253。二、簡(jiǎn)答題（３０分)設(shè)信源為，試求(1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度;求二次擴(kuò)展信源的概率空間和熵。解：（1）(2)二次擴(kuò)展信源的概率空間為：X＼X１/１63/１63/1６9/16什么是損失熵、噪聲熵？什么是無(wú)損信道和擬定信道？如輸入輸出為,則它們的分別信道容量為多少？答:將H(X｜Y）稱(chēng)為信道的疑義度或損失熵,損失熵為零的信道就是無(wú)損信道，信道容量為logr。將Ｈ（Y|X）稱(chēng)為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就是擬定信道，信道容量為logs。信源編碼的和信道編碼的目的是什么？答：信源編碼的作用：(1)符號(hào)變