四川省南充市南部縣東壩中學2022年度高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省南充市南部縣東壩中學2022年度高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的8.在等腰三角形中，點是邊上異于的一點，光線從點出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點（如圖）.若光線經(jīng)過的中心，則等于A． B．

C． D．參考答案：D2.曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線所圍成的三角形的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.

對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.的結果為

A．1

B．2

C．3

D．不存在參考答案：B5.設函數(shù)f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1，x2，則的最大值為（）A．B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出f（f（x））的解析式，根據(jù)f（f（x））的函數(shù)圖象判斷x1，x2的范圍和兩根的關系，構造函數(shù)h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可．【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在[0，+∞）上單調遞增，∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上單調遞減，在[0，+∞）上單調遞增．做出g（x）=f（f（x））的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1，x2，不妨設x1＜x2，則x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．∴e?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，則h′（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），∴當x1＜﹣2時，h′（x1）＞0，當﹣2＜x1＜﹣1時，h′（x1）＜0，∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，在（﹣2，﹣1）上單調遞減，∴當x1=﹣2時，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．故選C．【點評】本題考查了根的個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，函數(shù)單調性判斷與函數(shù)最值的計算，屬于中檔題．6.已知實數(shù)滿足則的最小值是（

）A.7

B.-5

C.4

D.-7參考答案：B由得，，做直線，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最小，由得，，代入得最小值，所以選B.7.設集合，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.直線的傾斜角α=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A9.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。10.函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為，若動點在線段上運動，則的取值范圍是______________.參考答案：12.觀察下列各式：則_____________;參考答案：123略13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球體積為．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再設三棱柱外接球的球半徑為r，利用在直角三角形ADO中的邊的關系求出球半徑，最后利用球的體積公式即可求出這個三棱柱的外接球的體積．【解答】解：設三棱柱外接球的球心為O，球半徑為r，三棱柱的底面三角形ABC的中心為D，如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，∴=，∴AA1=2，∴OD=1又在正三角形ABC中，AB=，則AD=1，∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+12，∴r=，則這個三棱柱的外接球的體積為V=×r3=π．故答案為：π．【點評】本題是基礎題，考查幾何體的外接球的體積的應用，三棱柱體積的求法，考查計算能力．14.某第三方支付平臺的會員每天登陸該平臺都能得到積分，第一天得1積分，以后只要連續(xù)登陸每天所得積分都比前一天多1分.某會員連續(xù)登陸兩周，則他兩周共得

積分．參考答案：105依題意可得該會員這兩周每天所得積分依次成等差數(shù)列，故他這兩周共得積分.

15.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的表面積是

．參考答案：12cm216.不等式＞0的解為____________．參考答案：x>1或x<－1略17.若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集為[﹣1，2]，則不等式f（lgx）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪(100,+∞)【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得lgx＜﹣1或lgx＞2，解得即可．【解答】解：∵不等式f（x）≤0（x∈R）的解集為[﹣1，2]，∴不等式f（x）＞0（x∈R）的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵f（lgx）＞0，∴l(xiāng)gx＜﹣1或lgx＞2，解得0＜x＜，或x＞100，∴不等式f（lgx）＞0的解集為（0，）∪．故答案為：（0，）∪(100,+∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣1．（1）若曲線y=f（x）存在斜率為﹣1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求f（x）的單調區(qū)間；（3）設函數(shù)g（x）=，求證：當﹣1＜a＜0時，g（x）在（1，+∞）上存在極小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為x2+x+a=0存在大于0的實數(shù)根，根據(jù)y=x2+x+a在x＞0時遞增，求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，判斷導函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（3）求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，根據(jù)f（e）=﹣＞0，得到存在x0∈（1，e）滿足g′（x0）=0，從而得到函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，證出結論即可．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣﹣1得：f′（x）=，（x＞0），由已知曲線y=f（x）存在斜率為﹣1的切線，∴f′（x）=﹣1存在大于0的實數(shù)根，即x2+x+a=0存在大于0的實數(shù)根，∵y=x2+x+a在x＞0時遞增，∴a的范圍是（﹣∞，0）；（2）由f′（x）=，（x＞0），得：a≥0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）遞增；a＜0時，若x∈（﹣a，+∞）時，f′（x）＞0，若x∈（0，﹣a），則f′（x）＜0，故f（x）在（﹣a，+∞）遞增，在（0，﹣a）遞減；（3）由g（x）=及題設得：g′（x）==，由﹣1＜a＜0，得：0＜﹣a＜1，由（2）得：f（x）在（﹣a，+∞）遞增，∴f（1）=﹣a﹣1＜0，取x=e，顯然e＞1，f（e）=﹣＞0，∴存在x0∈（1，e）滿足f（x0）=0，即存在x0∈（1，e）滿足g′（x0）=0，令g′（x）＞0，解得：x＞x0，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜x0，故g（x）在（1，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，∴﹣1＜a＜0時，g（x）在（1，+∞）存在極小值．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想、是一道綜合題．19.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，．（I）求數(shù)列的通項公式，寫出它的前項和；（II）求數(shù)列的通項公式；（III）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：略20.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為10000件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質量指標會影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：第一段生產(chǎn)的半成品質量指標xx≤74或x＞8674＜x≤78或82＜x≤8678＜x≤82第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率0.50.30.1從第一道生產(chǎn)工序抽樣調查了100件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是100元、60元、－100元．（1）以各組的中間值估計為該組半成品的質量指標，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質量指標的平均值；（2）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；（3）現(xiàn)在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是20萬元，使用壽命是1年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質量指標服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量．請你幫該公司作出決策，是否要購買該設備？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，），參考答案：（1）；（2）萬元；（3）見解析．（1）平均值為：．（2）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質量指標或，或，，設生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，則，，，所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是萬元．（3），，，，設引入該設備后生產(chǎn)一件成品利潤為元，則，，，所以引入該設備后生產(chǎn)一件成品平均利潤為元，所以引入該設備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計值是萬元，增加收入萬元，綜上，應該引入該設備．21.已知實數(shù)且函數(shù)的值域為（Ⅰ）求實數(shù)的值（Ⅱ）若至少存在一個實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：22.面直角坐標系xoy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點，求弦|CD|的最大值．參考答案：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6，∴，解得a=2，b=c=，∴橢圓方程為．（2）設直線AB為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x