四川省南充市南部縣東壩中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省南充市南部縣東壩中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的8.在等腰三角形中，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點(diǎn)（如圖）.若光線經(jīng)過的中心，則等于A． B．

C． D．參考答案：D2.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸及直線所圍成的三角形的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.的結(jié)果為

A．1

B．2

C．3

D．不存在參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，則的最大值為（）A．B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出f（f（x））的解析式，根據(jù)f（f（x））的函數(shù)圖象判斷x1，x2的范圍和兩根的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可．【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．做出g（x）=f（f（x））的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．∴e?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，則h′（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），∴當(dāng)x1＜﹣2時(shí)，h′（x1）＞0，當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1時(shí)，h′（x1）＜0，∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1=﹣2時(shí)，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性判斷與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．6.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A.7

B.-5

C.4

D.-7參考答案：B由得，，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，由得，，代入得最小值，所以選B.7.設(shè)集合，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.直線的傾斜角α=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A9.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。10.函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為，若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是______________.參考答案：12.觀察下列各式：則_____________;參考答案：123略13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再設(shè)三棱柱外接球的球半徑為r，利用在直角三角形ADO中的邊的關(guān)系求出球半徑，最后利用球的體積公式即可求出這個(gè)三棱柱的外接球的體積．【解答】解：設(shè)三棱柱外接球的球心為O，球半徑為r，三棱柱的底面三角形ABC的中心為D，如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴=，∴AA1=2，∴OD=1又在正三角形ABC中，AB=，則AD=1，∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+12，∴r=，則這個(gè)三棱柱的外接球的體積為V=×r3=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的體積的應(yīng)用，三棱柱體積的求法，考查計(jì)算能力．14.某第三方支付平臺(tái)的會(huì)員每天登陸該平臺(tái)都能得到積分，第一天得1積分，以后只要連續(xù)登陸每天所得積分都比前一天多1分.某會(huì)員連續(xù)登陸兩周，則他兩周共得

積分．參考答案：105依題意可得該會(huì)員這兩周每天所得積分依次成等差數(shù)列，故他這兩周共得積分.

15.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的表面積是

．參考答案：12cm216.不等式＞0的解為____________．參考答案：x>1或x<－1略17.若不等式f（x）≤0（x∈R）的解集為[﹣1，2]，則不等式f（lgx）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪(100,+∞)【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得lgx＜﹣1或lgx＞2，解得即可．【解答】解：∵不等式f（x）≤0（x∈R）的解集為[﹣1，2]，∴不等式f（x）＞0（x∈R）的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵f（lgx）＞0，∴l(xiāng)gx＜﹣1或lgx＞2，解得0＜x＜，或x＞100，∴不等式f（lgx）＞0的解集為（0，）∪．故答案為：（0，）∪(100,+∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣1．（1）若曲線y=f（x）存在斜率為﹣1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=，求證：當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，g（x）在（1，+∞）上存在極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x2+x+a=0存在大于0的實(shí)數(shù)根，根據(jù)y=x2+x+a在x＞0時(shí)遞增，求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（e）=﹣＞0，得到存在x0∈（1，e）滿足g′（x0）=0，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣﹣1得：f′（x）=，（x＞0），由已知曲線y=f（x）存在斜率為﹣1的切線，∴f′（x）=﹣1存在大于0的實(shí)數(shù)根，即x2+x+a=0存在大于0的實(shí)數(shù)根，∵y=x2+x+a在x＞0時(shí)遞增，∴a的范圍是（﹣∞，0）；（2）由f′（x）=，（x＞0），得：a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）遞增；a＜0時(shí)，若x∈（﹣a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，若x∈（0，﹣a），則f′（x）＜0，故f（x）在（﹣a，+∞）遞增，在（0，﹣a）遞減；（3）由g（x）=及題設(shè)得：g′（x）==，由﹣1＜a＜0，得：0＜﹣a＜1，由（2）得：f（x）在（﹣a，+∞）遞增，∴f（1）=﹣a﹣1＜0，取x=e，顯然e＞1，f（e）=﹣＞0，∴存在x0∈（1，e）滿足f（x0）=0，即存在x0∈（1，e）滿足g′（x0）=0，令g′（x）＞0，解得：x＞x0，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜x0，故g（x）在（1，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，∴﹣1＜a＜0時(shí)，g（x）在（1，+∞）存在極小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、是一道綜合題．19.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前項(xiàng)和；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略20.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為10000件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見下表：第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)xx≤74或x＞8674＜x≤78或82＜x≤8678＜x≤82第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率0.20.40.6第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率0.30.30.3第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率0.50.30.1從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了100件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別是100元、60元、－100元．（1）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；（2）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤(rùn)；（3）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是20萬元，使用壽命是1年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量．請(qǐng)你幫該公司作出決策，是否要購買該設(shè)備？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，），參考答案：（1）；（2）萬元；（3）見解析．（1）平均值為：．（2）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質(zhì)量指標(biāo)或，或，，設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，則，，，所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤(rùn)是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤(rùn)的估計(jì)值是萬元．（3），，，，設(shè)引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品利潤(rùn)為元，則，，，所以引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品平均利潤(rùn)為元，所以引入該設(shè)備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤(rùn)的估計(jì)值是萬元，增加收入萬元，綜上，應(yīng)該引入該設(shè)備．21.已知實(shí)數(shù)且函數(shù)的值域?yàn)椋á瘢┣髮?shí)數(shù)的值（Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22.面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點(diǎn)，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點(diǎn)，求弦|CD|的最大值．參考答案：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6，∴，解得a=2，b=c=，∴橢圓方程為．（2）設(shè)直線AB為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x