小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù) 第27講 表面積與體積(一)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)奧數(shù)第27表面積與體一）一、知要點(diǎn)小學(xué)階所學(xué)的立體形主要四種長方體正方體圓柱體和圓體。從面圖形到立體圖是認(rèn)識(shí)上的個(gè)飛躍需要有更高平的空想象能力。此，要固掌握這些何圖形特征和有關(guān)計(jì)算方，能將公式適當(dāng)?shù)男?，養(yǎng)成“、形”合的好習(xí)慣解題時(shí)認(rèn)真細(xì)致觀，合理膽想象，正靈活地算。在解答體圖形的表積問題，要注意以幾點(diǎn)：充分利正方體六個(gè)的面積相等，每個(gè)都是正形的特點(diǎn)。把一個(gè)體圖形切成部分，增加的表面等于切面積的兩倍反之，兩個(gè)立體形粘合到一，減少表面積等于合面積兩倍。若把幾長方體拼成個(gè)表面最大的長方，應(yīng)把們最小的面合起來若把幾個(gè)方體拼成一表面積小的長方體應(yīng)把它最大的面拼起來。二、精精練【例題1】一個(gè)長10厘米正方體塊上挖去一長10厘米、寬2米、高2厘米的小方體，剩下分的表積是多少？這是一開放題，方有多種①按圖27-1所示，沿一條棱挖，下部分表面積為592方厘米27--1②按圖27-2所示，在個(gè)面挖，剩部分的面積為632平厘米。圖27--21③按圖27-3所示，挖某兩個(gè)對(duì)面剩下部的表面積為672方厘米27--3練習(xí)1、從個(gè)長10厘米、寬6厘米、5米的長體木塊上挖一個(gè)棱米的小方體，下部分的表積是多？2把一個(gè)長為分米，為6分米，為9米的長方體塊鋸成個(gè)想同的小房體木塊這兩個(gè)小長體的表積之和，比來長方的表面積增了多少方分米？3在一個(gè)棱長4厘米的立方上挖個(gè)棱長1米的小方體后表面會(huì)發(fā)生怎樣的化？2【例題2】把19棱長為厘米正方體疊起來，如27-4所示，拼一個(gè)立體圖形，求個(gè)立體圖形表面積要求這復(fù)雜形體的面積，須從整體入，從上左、前三個(gè)向觀察每個(gè)方向上的小方體各面就合成了下圖形（如所示。

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圖27—4而從另三個(gè)方向上到的面與以上三個(gè)向的面是相等的。個(gè)立體形的表面積可采（S+S）×計(jì)算。（3××9+3×××）×=81+72+90）×=2432=486平方厘米）答：這立體圖形的面積是486方厘米練習(xí)1用棱長是厘米的方體拼圖27-6所示的立體圖形求這個(gè)體圖的表面。圖27—632、一積木（如圖27-7所示是由棱長是厘米的小正體堆成的。們的表面積是少平方厘米圖73一個(gè)正方體表面積平方厘，把這個(gè)正體平均割成個(gè)相等的小正方體。每小正方體的面積是少平方厘米【例題3】把兩長、寬高分別是9厘米、7米4厘米相同長方體拼成一大長方體這個(gè)大長方的表面最少是多少方厘米把兩個(gè)同的大長方拼成一大廠房體，要把兩相同面拼合所得大房體的表面積就少了兩個(gè)拼面的面。要使大長體的表積最小，就須使兩拼合面的面最大，減少兩個(gè)×7面。（9×9+9×）×229××=63+36+28）×126=508126=382平方厘米）答：這大廠房體的面積最是平厘米。練習(xí)1把底面積為平方厘的兩個(gè)等的正方體成一個(gè)方體，長方的表面是多少？42將一個(gè)表面為30平方厘米的正體等分兩個(gè)長方體再將這個(gè)長體拼成個(gè)大長體。求大長體的表積是多少。3用塊（如示）長方體塊拼成個(gè)大長方體有許多做法，其中面積最小是多少平方米？

厘米圖【例題4】一個(gè)方體，果長增加2厘米，體積增加40方厘米；果寬增厘米，則積增加90立方厘米如果高加4厘米則體積加方里，求原方體的面積。我們知：體=長××高由長增2厘，積增加40方厘米可知寬×高40÷平方厘由寬增加厘米體積增立方米，可長×高90÷3=30（方厘米由高增厘米，體增加96立方厘米，知長×=964=24（平厘米。長方體表面積長××高+寬×）×2=（20+30+24）×（方厘米即40（平方厘米90（平方厘米96（平方厘米（30+20+24=742=148平方厘米）答：原方體的表面是148平方厘米5練習(xí)1一個(gè)長方體如果長少2厘米，體積減方厘米如果寬增加5米，則體積增65方厘米；如高增加4米，則積增方厘米原來廠體的表面積是多少方厘米？2一個(gè)廠房體塊，從部和上部分截去高3厘和米的方體后便成一個(gè)正體，其表面減少了120平方米。原廠房體的體是多少方厘米？3有一個(gè)廠房如下圖示，它的正和上面面積之和是如果它長、寬、高都是質(zhì)，這個(gè)長方的體積多少？

圖－9【例題5】如圖27-10所示，將都是，底面半徑別為米1米和0.5米的三個(gè)圓柱成一個(gè)物體求這個(gè)體的表面積如果分求出三個(gè)圓的表面，再減去重部分的積，這樣計(jì)算比較煩實(shí)際三個(gè)向的面的面積恰好是圓柱的一個(gè)面積。這樣，個(gè)物體的表積就等一個(gè)大圓柱表面積上中、小圓的側(cè)面積3.141.51.5×2+2×1+2×3.14××1+2×3.14×1=3.14×（4.5+3+2+1=3.14×10.5=32.97（方米答：這物體的表面是32.97方米。6練習(xí)1一個(gè)棱長為厘米的方體零（如圖27-11示）的、下兩面上，各有個(gè)直徑為4厘的圓孔，孔為10厘。求這零件的表面。2用鐵皮做一如圖27-12所示的工件單位：米，用鐵皮少平方厘米