山西省大同市同煤集團(tuán)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁(yè)
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山西省大同市同煤集團(tuán)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1:(k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0與l2:2(k﹣3)x﹣2y+3=0平行,則k的值是()A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2參考答案:C【考點(diǎn)】II:直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】當(dāng)k﹣3=0時(shí),求出兩直線的方程,檢驗(yàn)是否平行;當(dāng)k﹣3≠0時(shí),由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比,求出k的值.【解答】解:由兩直線平行得,當(dāng)k﹣3=0時(shí),兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=,顯然兩直線平行.當(dāng)k﹣3≠0時(shí),由

=≠,可得k=5.綜上,k的值是3或5,故選C.2.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角的余弦是(

).A.

B.

C.

D.參考答案:B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+++…+時(shí),由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是()A. B. C.D.參考答案:D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法.【分析】n=k時(shí),左邊最后一項(xiàng)為,n=k+1時(shí),左邊最后一項(xiàng)為,由此即可得到結(jié)論.【解答】解:∵n=k時(shí),左邊最后一項(xiàng)為,n=k+1時(shí),左邊最后一項(xiàng)為,∴從n=k到n=k+1,不等式左邊需要添加的項(xiàng)為.故選D.4.集合,則M∪N=

A.{0,1,2}

B.{0,1,3}

C.{0,2,3}

D.{1,2,3}參考答案:D5.復(fù)數(shù)的值是()A.i

B.-i

C.i

D.-i參考答案:A6.已知,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B略7.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣1,2) B.(﹣∞,﹣3)∪(6,+∞) C.(﹣3,6) D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)參考答案:B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【專(zhuān)題】計(jì)算題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】由題意求導(dǎo)f′(x)=3x2+2ax+(a+6);從而化函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值為△=(2a)2﹣4×3×(a+6)>0;從而求解.【解答】解:∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,∴f′(x)=3x2+2ax+(a+6);又∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,∴△=(2a)2﹣4×3×(a+6)>0;故a>6或a<﹣3;故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.8.某工廠生產(chǎn)某種零件,零件質(zhì)量采用電腦自動(dòng)化控制,某日生產(chǎn)100個(gè)零件,記產(chǎn)生出第n個(gè)零件時(shí)電腦顯示的前n個(gè)零件的正品率為f(n),則下列關(guān)系式不可能成立的是() A. f(1)<f(2)<…<f(100) B. 存在n∈{1,2,…,99},使得f(n)=2f(n+1) C. 存在n∈{1,2,…,98},使得f(n)<f(n+1),且f(n+1)=f(n+2) D. f(1)=f(2)=…=f(100)參考答案:C略9.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下列判斷正確的是()A.在區(qū)間(﹣3,1)上y=f(x)是增函數(shù) B.在區(qū)間(1,3)上y=f(x)是減函數(shù)C.在區(qū)間(4,5)上y=f(x)是增函數(shù) D.在x=2時(shí)y=f(x)取到極小值參考答案:C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專(zhuān)題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】由圖象可判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而確定函數(shù)的增減性及極值,從而確定答案即可.【解答】解:由圖象可知,當(dāng)﹣3≤x<﹣時(shí),f′(x)<0;當(dāng)﹣<x<2時(shí),f′(x)>0;當(dāng)2<x<4時(shí),f′(x)<0;當(dāng)4<x<5時(shí),f′(x)>0;故函數(shù)y=f(x)在(﹣3,﹣),(2,4)上是減函數(shù),在(﹣,2),(4,5)上是增函數(shù);在x=2時(shí)取得極大值;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,屬于中檔題.10.等比數(shù)列{an}的a2·a6=4,則a4=A.2

B.-4

C.4,-4

D.2,-2參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________.參考答案:略12.已知隨機(jī)變量~,則____________(用數(shù)字作答).參考答案:13.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域,區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_(kāi)_________參考答案:14.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí),正確的反設(shè)是

參考答案:三角形的內(nèi)角中都小于60度略15.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球,白球和黑球,從中任摸一球,摸出紅球的概率是0.3,摸出黑球的概率是0.5,那么摸出白球的概率是

參考答案:0.216.已知集合,,則______;參考答案:略17.已知數(shù)列中,,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案:由得:

,∴三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)候較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:轉(zhuǎn)速χ(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖,并通過(guò)散點(diǎn)圖確定變量y對(duì)χ是否線性相關(guān);(2)如果y對(duì)χ有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(精確到0.0001)參考公式:線性回歸方程的系數(shù)公式:參考答案:解(1)散點(diǎn)圖

略………4分

有線性相關(guān)關(guān)系…………………6分

(2)=0.7286χ-0.8571…………10分

(3)由≤10即0.7286χ-0.8571≤10

解得χ≤14.9013

所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9013轉(zhuǎn)1秒內(nèi)………12分略19.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為,每人分別進(jìn)行三次投籃.(Ⅰ)記甲投中的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ;(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率.參考答案:【考點(diǎn)】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差;CA:n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.【分析】(Ⅰ)確定ξ的可能取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ;(Ⅱ)利用對(duì)立事件,可得乙至多投中2次的概率;(Ⅲ)設(shè)乙比甲多投中2次為事件A,乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1,乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2,則A=B1∪B2,利用互斥事件的概率公式,即可求得結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)ξ的可能取值為:0,1,2,3.

…則;;;.ξ的分布列如下表:ξ0123P…∴.

…(Ⅱ)利用對(duì)立事件,可得乙至多投中2次的概率為.

…(Ⅲ)設(shè)乙比甲多投中2次為事件A,乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1,乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2,則A=B1∪B2,B1,B2為互斥事件.

…所以P(A)=P(B1)+P(B2)=.所以乙恰好比甲多投中2次的概率為.

…20.(本小題滿(mǎn)分8分)已知公比q>1的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足,是和的等差中項(xiàng).求:{an}的通項(xiàng)公式及{an}的前n項(xiàng)和公式.參考答案:

--------------------1

---------------------3

-----------------------5

----------------------821.在多面體ABCDEFG中,四邊形ABCD與CDEF是邊長(zhǎng)均為a的正方形,CF⊥平面ABCD,BG⊥平面ABCD,H是BC上一點(diǎn),且AB=2BG=4BH(1)求證:平面AGH⊥平面EFG(2)若a=4,求三棱錐G﹣ADE的體積.參考答案:【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;LY:平面與平面垂直的判定.【分析】(1)利用勾股定理逆定理證明GH⊥FG,根據(jù)CD⊥平面BCFG,CD∥EF得EF⊥GH,故而GH⊥平面EFG,于是平面AGH⊥平面EFG;(2)根據(jù)GB∥CF∥DE得出BG∥平面ADE,故VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD.【解答】證明:(1)連接FH,∵CD⊥BC,CD⊥CF,∴CD⊥平面BCFG.又∵GH?平面BCFG,∴CD⊥GH.又∵EF∥CD,∴EF⊥GH,∵AB=2BG=4BH=a,∴GH==,F(xiàn)H==,GF==,∴FH2=FG2+GH2,∴GH⊥FG.又∵EF∩FG=F,EF?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,∴GH⊥平面EFG.又GH?平面AGH,∴平面AGH⊥平面EFG.解:(2)∵CF⊥平面ABCD,BG⊥平面ABCD,∴CF∥BG,又∵ED∥CF,∴BG∥ED,又BG?平面ADE,DE?平面ADE,∴BG∥平面ADE,∴VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD=S△ABD?CF==.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定,棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.22.(本小題滿(mǎn)分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠

ACB=,EF∥AB,F(xiàn)G∥BC,EG∥AC.AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn)。求證:GM∥平面ABFE

參考答案:證法一:因?yàn)镋F//AB,F(xiàn)G//BC,EG//AC,,所以∽由于AB=2EF,因此,BC=2FG,連接AF,由于FG//BC,----------6分在中,M是線段AD的中點(diǎn),則AM//BC,且因此FG//AM且FG=AM,所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM//FA。又平面ABFE,平面ABFE,所

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