山西省大同市同煤集團(tuán)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．2.邊長為的三角形的最大角的余弦是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++…+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項(xiàng)為．故選D．4.集合，則M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}參考答案：D5.復(fù)數(shù)的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i參考答案：A6.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值為△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；從而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．8.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動(dòng)化控制，某日生產(chǎn)100個(gè)零件，記產(chǎn)生出第n個(gè)零件時(shí)電腦顯示的前n個(gè)零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略9.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣3，1）上y=f（x）是增函數(shù) B．在區(qū)間（1，3）上y=f（x）是減函數(shù)C．在區(qū)間（4，5）上y=f（x）是增函數(shù) D．在x=2時(shí)y=f（x）取到極小值參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由圖象可判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的增減性及極值，從而確定答案即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)﹣3≤x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，f′（x）＞0；故函數(shù)y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣，2），（4，5）上是增函數(shù)；在x=2時(shí)取得極大值；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．10.等比數(shù)列{an}的a2·a6=4，則a4=A.2

B.－4

C.4，－4

D.2，－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略12.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：13.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：14.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，正確的反設(shè)是

參考答案：三角形的內(nèi)角中都小于60度略15.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

參考答案：0.216.已知集合，，則______；參考答案：略17.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：由得：

，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)候較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速χ（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）11985

（1）畫出散點(diǎn)圖，并通過散點(diǎn)圖確定變量y對χ是否線性相關(guān)；（2）如果y對χ有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（精確到0.0001）參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式：參考答案：解（1）散點(diǎn)圖

略………4分

有線性相關(guān)關(guān)系…………………6分

（2）=0.7286χ－0.8571…………10分

（3）由≤10即0.7286χ－0.8571≤10

解得χ≤14.9013

所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9013轉(zhuǎn)1秒內(nèi)………12分略19.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．

…則；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率為．

…（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．

…20.（本小題滿分8分）已知公比q＞1的等比數(shù)列{an}滿足，是和的等差中項(xiàng).求：{an}的通項(xiàng)公式及{an}的前n項(xiàng)和公式.參考答案：

--------------------1

---------------------3

-----------------------5

----------------------821.在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF是邊長均為a的正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，H是BC上一點(diǎn)，且AB=2BG=4BH（1）求證：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱錐G﹣ADE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理逆定理證明GH⊥FG，根據(jù)CD⊥平面BCFG，CD∥EF得EF⊥GH，故而GH⊥平面EFG，于是平面AGH⊥平面EFG；（2）根據(jù)GB∥CF∥DE得出BG∥平面ADE，故VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD．【解答】證明：（1）連接FH，∵CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，∵AB=2BG=4BH=a，∴GH==，F(xiàn)H==，GF==，∴FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．又∵EF∩FG=F，EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，∴GH⊥平面EFG．又GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，又BG?平面ADE，DE?平面ADE，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD=S△ABD?CF==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所