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文檔簡介
山西省大同市同煤集團第四中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1:(k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0與l2:2(k﹣3)x﹣2y+3=0平行,則k的值是()A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2參考答案:C【考點】II:直線的一般式方程與直線的平行關系.【分析】當k﹣3=0時,求出兩直線的方程,檢驗是否平行;當k﹣3≠0時,由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比,求出k的值.【解答】解:由兩直線平行得,當k﹣3=0時,兩直線的方程分別為
y=﹣1和y=,顯然兩直線平行.當k﹣3≠0時,由
=≠,可得k=5.綜上,k的值是3或5,故選C.2.邊長為的三角形的最大角的余弦是(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B3.用數(shù)學歸納法證明:1+++…+時,由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是()A. B. C.D.參考答案:D【考點】數(shù)學歸納法.【分析】n=k時,左邊最后一項為,n=k+1時,左邊最后一項為,由此即可得到結論.【解答】解:∵n=k時,左邊最后一項為,n=k+1時,左邊最后一項為,∴從n=k到n=k+1,不等式左邊需要添加的項為.故選D.4.集合,則M∪N=
A.{0,1,2}
B.{0,1,3}
C.{0,2,3}
D.{1,2,3}參考答案:D5.復數(shù)的值是()A.i
B.-i
C.i
D.-i參考答案:A6.已知,則“”是“”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略7.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣1,2) B.(﹣∞,﹣3)∪(6,+∞) C.(﹣3,6) D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)參考答案:B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【專題】計算題;導數(shù)的綜合應用.【分析】由題意求導f′(x)=3x2+2ax+(a+6);從而化函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值為△=(2a)2﹣4×3×(a+6)>0;從而求解.【解答】解:∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,∴f′(x)=3x2+2ax+(a+6);又∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,∴△=(2a)2﹣4×3×(a+6)>0;故a>6或a<﹣3;故選B.【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用,屬于中檔題.8.某工廠生產某種零件,零件質量采用電腦自動化控制,某日生產100個零件,記產生出第n個零件時電腦顯示的前n個零件的正品率為f(n),則下列關系式不可能成立的是() A. f(1)<f(2)<…<f(100) B. 存在n∈{1,2,…,99},使得f(n)=2f(n+1) C. 存在n∈{1,2,…,98},使得f(n)<f(n+1),且f(n+1)=f(n+2) D. f(1)=f(2)=…=f(100)參考答案:C略9.如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下列判斷正確的是()A.在區(qū)間(﹣3,1)上y=f(x)是增函數(shù) B.在區(qū)間(1,3)上y=f(x)是減函數(shù)C.在區(qū)間(4,5)上y=f(x)是增函數(shù) D.在x=2時y=f(x)取到極小值參考答案:C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【專題】計算題;數(shù)形結合;導數(shù)的綜合應用.【分析】由圖象可判斷導數(shù)的正負,從而確定函數(shù)的增減性及極值,從而確定答案即可.【解答】解:由圖象可知,當﹣3≤x<﹣時,f′(x)<0;當﹣<x<2時,f′(x)>0;當2<x<4時,f′(x)<0;當4<x<5時,f′(x)>0;故函數(shù)y=f(x)在(﹣3,﹣),(2,4)上是減函數(shù),在(﹣,2),(4,5)上是增函數(shù);在x=2時取得極大值;故選:C.【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及數(shù)形結合的思想應用,屬于中檔題.10.等比數(shù)列{an}的a2·a6=4,則a4=A.2
B.-4
C.4,-4
D.2,-2參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在定義域內是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為______________.參考答案:略12.已知隨機變量~,則____________(用數(shù)字作答).參考答案:13.設D為不等式組表示的平面區(qū)域,區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為__________參考答案:14.用反證法證明命題:“三角形的內角中至少有一個不小于60度”時,正確的反設是
參考答案:三角形的內角中都小于60度略15.口袋內有一些大小相同的紅球,白球和黑球,從中任摸一球,摸出紅球的概率是0.3,摸出黑球的概率是0.5,那么摸出白球的概率是
參考答案:0.216.已知集合,,則______;參考答案:略17.已知數(shù)列中,,,則數(shù)列的通項公式是
參考答案:由得:
,∴三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)一臺機器使用的時候較長,但還可以使用,它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產有缺點零件的多少,隨機器的運轉的速度而變化,下表為抽樣試驗的結果:轉速χ(轉/秒)1614128每小時生產有缺點的零件數(shù)y(件)11985
(1)畫出散點圖,并通過散點圖確定變量y對χ是否線性相關;(2)如果y對χ有線性相關關系,求回歸直線方程;(3)若實際生產中,允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個,那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內?(精確到0.0001)參考公式:線性回歸方程的系數(shù)公式:參考答案:解(1)散點圖
略………4分
有線性相關關系…………………6分
(2)=0.7286χ-0.8571…………10分
(3)由≤10即0.7286χ-0.8571≤10
解得χ≤14.9013
所以機器的運轉速度應控制在14.9013轉1秒內………12分略19.甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為,每人分別進行三次投籃.(Ⅰ)記甲投中的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ;(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比甲多投進2次的概率.參考答案:【考點】CH:離散型隨機變量的期望與方差;CA:n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.【分析】(Ⅰ)確定ξ的可能取值,求出相應的概率,即可得到ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ;(Ⅱ)利用對立事件,可得乙至多投中2次的概率;(Ⅲ)設乙比甲多投中2次為事件A,乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1,乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2,則A=B1∪B2,利用互斥事件的概率公式,即可求得結論.【解答】解:(Ⅰ)ξ的可能取值為:0,1,2,3.
…則;;;.ξ的分布列如下表:ξ0123P…∴.
…(Ⅱ)利用對立事件,可得乙至多投中2次的概率為.
…(Ⅲ)設乙比甲多投中2次為事件A,乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1,乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2,則A=B1∪B2,B1,B2為互斥事件.
…所以P(A)=P(B1)+P(B2)=.所以乙恰好比甲多投中2次的概率為.
…20.(本小題滿分8分)已知公比q>1的等比數(shù)列{an}滿足,是和的等差中項.求:{an}的通項公式及{an}的前n項和公式.參考答案:
--------------------1
---------------------3
-----------------------5
----------------------821.在多面體ABCDEFG中,四邊形ABCD與CDEF是邊長均為a的正方形,CF⊥平面ABCD,BG⊥平面ABCD,H是BC上一點,且AB=2BG=4BH(1)求證:平面AGH⊥平面EFG(2)若a=4,求三棱錐G﹣ADE的體積.參考答案:【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積;LY:平面與平面垂直的判定.【分析】(1)利用勾股定理逆定理證明GH⊥FG,根據(jù)CD⊥平面BCFG,CD∥EF得EF⊥GH,故而GH⊥平面EFG,于是平面AGH⊥平面EFG;(2)根據(jù)GB∥CF∥DE得出BG∥平面ADE,故VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD.【解答】證明:(1)連接FH,∵CD⊥BC,CD⊥CF,∴CD⊥平面BCFG.又∵GH?平面BCFG,∴CD⊥GH.又∵EF∥CD,∴EF⊥GH,∵AB=2BG=4BH=a,∴GH==,F(xiàn)H==,GF==,∴FH2=FG2+GH2,∴GH⊥FG.又∵EF∩FG=F,EF?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,∴GH⊥平面EFG.又GH?平面AGH,∴平面AGH⊥平面EFG.解:(2)∵CF⊥平面ABCD,BG⊥平面ABCD,∴CF∥BG,又∵ED∥CF,∴BG∥ED,又BG?平面ADE,DE?平面ADE,∴BG∥平面ADE,∴VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD=S△ABD?CF==.【點評】本題考查了面面垂直的判定,棱錐的體積計算,屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠
ACB=,EF∥AB,F(xiàn)G∥BC,EG∥AC.AB=2EF.若M是線段AD的中點。求證:GM∥平面ABFE
參考答案:證法一:因為EF//AB,F(xiàn)G//BC,EG//AC,,所以∽由于AB=2EF,因此,BC=2FG,連接AF,由于FG//BC,----------6分在中,M是線段AD的中點,則AM//BC,且因此FG//AM且FG=AM,所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM//FA。又平面ABFE,平面ABFE,所
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