山西省大同市同煤集團第四中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析

山西省大同市同煤集團第四中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】當k﹣3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k﹣3≠0時，由一次項系數之比相等且不等于常數項之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當k﹣3=0時，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當k﹣3≠0時，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．2.邊長為的三角形的最大角的余弦是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用數學歸納法證明：1+++…+時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】數學歸納法．【分析】n=k時，左邊最后一項為，n=k+1時，左邊最后一項為，由此即可得到結論．【解答】解：∵n=k時，左邊最后一項為，n=k+1時，左邊最后一項為，∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項為．故選D．4.集合，則M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}參考答案：D5.復數的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i參考答案：A6.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值．【專題】計算題；導數的綜合應用．【分析】由題意求導f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值為△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；從而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故選B．【點評】本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．8.某工廠生產某種零件，零件質量采用電腦自動化控制，某日生產100個零件，記產生出第n個零件時電腦顯示的前n個零件的正品率為f（n），則下列關系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略9.如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣3，1）上y=f（x）是增函數 B．在區(qū)間（1，3）上y=f（x）是減函數C．在區(qū)間（4，5）上y=f（x）是增函數 D．在x=2時y=f（x）取到極小值參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；數形結合；導數的綜合應用．【分析】由圖象可判斷導數的正負，從而確定函數的增減性及極值，從而確定答案即可．【解答】解：由圖象可知，當﹣3≤x＜﹣時，f′（x）＜0；當﹣＜x＜2時，f′（x）＞0；當2＜x＜4時，f′（x）＜0；當4＜x＜5時，f′（x）＞0；故函數y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是減函數，在（﹣，2），（4，5）上是增函數；在x=2時取得極大值；故選：C．【點評】本題考查了導數的綜合應用及數形結合的思想應用，屬于中檔題．10.等比數列{an}的a2·a6=4，則a4=A.2

B.－4

C.4，－4

D.2，－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在定義域內是增函數，則實數的取值范圍為______________．參考答案：略12.已知隨機變量~，則____________(用數字作答).參考答案：13.設D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：14.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不小于60度”時，正確的反設是

參考答案：三角形的內角中都小于60度略15.口袋內有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

參考答案：0.216.已知集合，，則______；參考答案：略17.已知數列中，，，則數列的通項公式是

參考答案：由得：

，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一臺機器使用的時候較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉速χ（轉/秒）1614128每小時生產有缺點的零件數y（件）11985

（1）畫出散點圖，并通過散點圖確定變量y對χ是否線性相關；（2）如果y對χ有線性相關關系，求回歸直線方程；（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（精確到0.0001）參考公式：線性回歸方程的系數公式：參考答案：解（1）散點圖

略………4分

有線性相關關系…………………6分

（2）=0.7286χ－0.8571…………10分

（3）由≤10即0.7286χ－0.8571≤10

解得χ≤14.9013

所以機器的運轉速度應控制在14.9013轉1秒內………12分略19.甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．（Ⅰ）記甲投中的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列及數學期望Eξ；（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．

…則；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率為．

…（Ⅲ）設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．

…20.（本小題滿分8分）已知公比q＞1的等比數列{an}滿足，是和的等差中項.求：{an}的通項公式及{an}的前n項和公式.參考答案：

--------------------1

---------------------3

-----------------------5

----------------------821.在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF是邊長均為a的正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，H是BC上一點，且AB=2BG=4BH（1）求證：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱錐G﹣ADE的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理逆定理證明GH⊥FG，根據CD⊥平面BCFG，CD∥EF得EF⊥GH，故而GH⊥平面EFG，于是平面AGH⊥平面EFG；（2）根據GB∥CF∥DE得出BG∥平面ADE，故VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD．【解答】證明：（1）連接FH，∵CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，∵AB=2BG=4BH=a，∴GH==，FH==，GF==，∴FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．又∵EF∩FG=F，EF?平面EFG，FG?平面EFG，∴GH⊥平面EFG．又GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，又BG?平面ADE，DE?平面ADE，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD=S△ABD?CF==．【點評】本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所