山西省長治市城區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市城區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是(

)A

B

C

D參考答案：B2.定義域為R的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C3.在邊長為1的正三角形ABC中，，E是CA的中點，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：B略4.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．5.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因為，所以解得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.6.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為A．1B．C．D．參考答案：C7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B8.不等式的解集為（）A

B

C

D參考答案：C略9.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，、、成等比數(shù)列，且，則cosB的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列得，故得，再根據(jù)可得，然后根據(jù)余弦定理求解即可得到所求．【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故選B．【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形中三邊間的關(guān)系，并用統(tǒng)一的參數(shù)表示，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：12.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列舉法表示為

．參考答案：{0，1，2，3}【考點】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用條件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案為：{0，1，2，3}．13.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項的和，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項a1和公差d，可求sn，進(jìn)而可求||，討論當(dāng)n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數(shù)列{||}是2為首項，﹣為公差的等差數(shù)列，Tn==n﹣n，T5=5，當(dāng)n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．14.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是

.參考答案：15.正四面體中，分別是棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為

參考答案：16.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x,則當(dāng)x<0時，f(x)=

參考答案：-x17.若函數(shù)f（x）=，則f（3）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}．(1)若a＝1時，求A∩B，A∪B；(2)設(shè)C＝A∪B，若集合C的子集有8個，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，所以當(dāng)a＝1時，A＝{1，3}，B＝{1，4}，所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}．(2)因為C＝A∪B，集合C的子集有8個，所以集合C中有3個元素，而1，3，4∈C，故實數(shù)a的取值集合為{1，3，4}．19.已知集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解1：因為，所以方程有負(fù)根；……1分設(shè)方程的根為1）恰有一個負(fù)根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2個負(fù)根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范圍是………10分解2：因為有負(fù)根，所以有解，設(shè)，令，換元得所以

20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)

時，．（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)時，則，為偶函數(shù)

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