廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣民族高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣民族高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D2.以下說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為

（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類(lèi)比推理．②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過(guò)歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測(cè)出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類(lèi)比推理．④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個(gè)位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B4.直線(xiàn)的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略5.已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是(

)A． B．C． D．參考答案：B6.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則直線(xiàn)的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n=（）A．60 B．70 C．80 D．90參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出總體中中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，是樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，再由條件求出樣本容量．【解答】解：由題意知，總體中中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是=，因樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，則×n=16，解得n=80．故選C．9.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D10.如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀(guān)圖是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三視圖，判斷出該幾何體的形狀，即可得出結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖可得：該幾何體為一個(gè)圓錐與圓柱組合而成；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體三視圖還原幾何體的問(wèn)題，熟記幾何體的特征即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則

．參考答案：-9900．略12.若函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)分段函數(shù)利用單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）單增，g（x）≥g（1）=1．由題意得，，解得m．故答案為：（]．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)：（）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)：垂直，則實(shí)數(shù)______________．參考答案：2略14.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于

．參考答案：略15.已知，則

.參考答案：16.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段必定包含于，則稱(chēng)為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③

略17.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=±24y【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線(xiàn)的距離p，然后寫(xiě)出拋物線(xiàn)方程即可．【解答】解：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6，可得拋物線(xiàn)方程p=12，所求拋物線(xiàn)方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)l：mx–2y+2m=0(mR)和橢圓C：(a>b>0),橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線(xiàn)l/與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PM長(zhǎng)度的最大值為f(m)，求f(m)的表達(dá)式.參考答案：(本題滿(mǎn)分12分)（I）由離心率，得又因?yàn)?，所以，即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

4分（II）由l：mx–2y+2m=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q(–2,0),

則直線(xiàn)l/：y=k(x+2)，

由

有．

所以，

可化為

解得．

8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，設(shè)x=0,則y=m,所以P(0,m).設(shè)M(x,y)滿(mǎn)足,則|PM|2=x2+(y–m)2=2–2y2+(y–m)2=–y2–2my+m2+2

=–(y+m)2+2m2+2，因?yàn)楱C1y1,

所以

當(dāng)|m|>1時(shí)，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；

當(dāng)|m|1時(shí)，|MP|的最大值f(m)=；所以f(m)=.

12分略19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（）求證：．（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的余弦值．②在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析（）證明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中點(diǎn)，連接，，，∵是菱形，且，，∴，是等邊三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，則：，，，，，，．，，設(shè)平面的法向量為，則：，∴，令得：；∵平面，∴為平面的一個(gè)法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值為．②假設(shè)上存在點(diǎn)便得直線(xiàn)與平面所成角等于，則與所成夾角為，設(shè)，則：，，化簡(jiǎn)得：，解得：或（舍），∴線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成的角等于．20.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面底面.（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（2）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面.

………4分（2）連結(jié)，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，,平面的法向量，………6分設(shè)，則，，，

設(shè)平面的法向量為，則，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時(shí).

………10分21.（本小題滿(mǎn)分14分）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換已知曲線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可