指數(shù)、對數(shù)函數(shù)基本知識點

根本初等函數(shù)學問點學問點一：指數(shù)及指數(shù)冪的運算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，假設 ，那么叫做的次方根，其

(1) (2) (3)學問點二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)概念中當為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負數(shù)的次方根是負數(shù)，表示為；當為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示

一般地，函數(shù)的定義域為.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：

叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)函數(shù)名稱為 . 定義 函數(shù)負數(shù)沒有偶次方根，00.式子 叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).2.n

指數(shù)函數(shù)且 叫做指數(shù)函數(shù)(1)當為奇數(shù)時，(2)分數(shù)指數(shù)冪的意義：

；當為偶數(shù)時，

圖象定義域； 值域留意：00，負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

過定點

圖象過定點 ，即當 時， .奇偶性奇偶性非奇非偶4.對數(shù)的運算性質(zhì)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)假設，那么①加法：函數(shù)值的變化狀況②減法：③數(shù)乘：變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，漸漸增大；在其次象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，漸漸減小.學問點三：對數(shù)與對數(shù)運算④⑤對數(shù)的定義假設 ，則叫做以為底

的對數(shù)，記作 ⑥換底公式：學問點四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，其中叫做底數(shù)，負數(shù)和零沒有對數(shù).對數(shù)式與指數(shù)式的互化：2.幾個重要的對數(shù)恒等式

叫做真數(shù).

對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù).數(shù)的定義域 .對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：

叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函， ， .常用對數(shù)與自然對數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象…).

；自然對數(shù)： ，即 (其中為常數(shù).冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限.過定點：全部的冪函數(shù)在 都有定義，并且圖象都通過點 .定義域

則冪函數(shù)的圖象過原點并且在 上為增函數(shù).值域 假設

，則冪函數(shù)的圖象在

上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無過定點

圖象過定點 ，即當

時， .

限接近軸與軸.奇偶性

非奇非偶

奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函單調(diào)性 在 上是增函數(shù)函數(shù)值的

在 上是減函數(shù) 數(shù).當互質(zhì)，和

(其中)，假設為奇數(shù)為奇數(shù)時，則 是奇函數(shù)，假設為奇數(shù)為偶數(shù)時，則變化狀況變化對圖

在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，漸漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向

是偶函數(shù)，假設

為偶數(shù)為奇數(shù)時，則

是非奇非偶函數(shù).象的影響

看圖象，漸漸減小.

圖象特征：冪函數(shù)

，當 時，假設

，其圖象學問點六：冪函數(shù)

在直線

下方，假設

，其圖象在直線

上方，當

時，假設冪函數(shù)概念形如

的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中

，其圖象在直線

上方，假設

，其圖象在直線

下方.補充：函數(shù)映射定義：設AB是兩個非空集合，假設依據(jù)某種對應法則f，對集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y與之對應，則稱f是從集合A到集B的映射。這時，稱yx在映射ff〔x〕。x稱作y的原象。函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數(shù)的三要素求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為00③實際問題要考慮實際意義④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；01⑥留意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響4.函數(shù)值域：①y 32x②yx35x

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。8f(x)的定義域為D,假設對于定義域D內(nèi)的某個5

區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,

x1<x2f(x1)<f(x2①平移變換：形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)ｘ軸方向向左或向右平移｜a｜個

f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。此區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。f(x)的定義域為D,假設對于定義域D內(nèi)的某單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。

個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1,x2,

x1<x2f(x1)>f(x2形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)ｙ軸方向向上或向下平移｜a｜個單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象②.對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關于ｙ軸對稱 y=f(x)→y=－f(x),關于ｘ軸對稱③.翻折變換y=f(x)y=f|x|,(左折變換)把ｙ軸右邊的圖象保存，然后將ｙ軸右邊局部關于ｙ軸對稱y=f(x)y=|f(x)|〔上折變換〕把ｘ軸上方的圖象保存，ｘ軸下方的圖象關于ｘ軸對稱在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像〔逆時針方向〕越靠近y軸。6法②圖像法：假設圖形F是函數(shù)y f(x)的圖像，則圖像上的任意點的坐標滿方法叫做圖像法.③假設在函數(shù)y f(x)(xA)中，f(x)是用代數(shù)式來表達的，這種方法叫做解析法7

么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。此區(qū)間叫做函數(shù) ③證明方法第一步：設x1x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意的值，且x1<x2；其次步：作差f(x2)-f(x1第三步：推斷差式f(x2)-f(x1)的正負號，從而證得其增減性9.函數(shù)的奇偶性⑴奇函數(shù)②奇函數(shù)圖象關于原點〔0，0〕中心對稱。③奇函數(shù)的定義域必需關于原點〔0，0〕中心對稱，否則不能成為奇函數(shù)。①設函數(shù)y=f〔x〕D②奇函數(shù)圖象關于原點〔0，0〕中心對稱。③奇函數(shù)的定義域必需關于原點〔0，0〕中心對稱，否則不能成為奇函數(shù)。④假設F(XX在零處有定義，則F(0)=0.⑤定義域關于原點對稱。偶函數(shù)①設函數(shù)y=f〔x〕DD內(nèi)的任意一個x，都有-x∈Df(-x)=fxy〔直線x=0〕對稱.③定義域關于原點對稱。奇函數(shù)偶函數(shù)運算①兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).①兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).②兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).③一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).④⑤②兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).③一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).④⑤⑥兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).y-y1=k(x-x1)〔k,(x1,y1

該直線所過的一個點〕⑦奇函數(shù)不肯定f(0)=0f(0)=0⑧定義在R上的奇函數(shù)f〔x〕必滿足f〔0〕=0奇偶函數(shù)圖象。⑤Y=0X軸，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)~！10.一次函數(shù)二次函數(shù)〔1〕一次函數(shù)ykxbk0叫做一次函數(shù)，定義域為RRk線的斜率，byb=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是當k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過其次、三、四象限。④解析式類型

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2x〔x1,y〔x2,y〕兩點〕x/a+y/b=1〔a、b分別為直線在x、y〕⑤當k>0時，函數(shù)為增函數(shù)； 當k<0時，函數(shù)為減函數(shù)?！?〕二次函數(shù)yax2bxc(a0)叫做二次函數(shù)，定義域為R①奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱。②偶函數(shù)的圖象關于Y軸成軸對稱。③奇偶函數(shù)的定義域肯定關于原點對稱?、芷婧瘮?shù)的偶數(shù)項系數(shù)等于0，偶函數(shù)的奇數(shù)項系數(shù)等于0①奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱。②偶函數(shù)的圖象關于Y軸成軸對稱。③奇偶函數(shù)的定義域肯定關于原點對稱?、芷婧瘮?shù)的偶數(shù)項系數(shù)等于0，偶函數(shù)的奇數(shù)項系數(shù)等于0。③拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a〔-b/2，(4ac-b^2)/4；Δ=b^-4aΔ=b^-4a0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b^-4ac=0時，拋物線與x軸有1b^2-4ac＜0時，拋物線與x11．待定系數(shù)法定系數(shù)，這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關系式的方法叫做待定系數(shù)法。③當k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。當k>0,b<0,