河南省周口市第六高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市第六高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2..設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，，，.則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍獾?/p>

又因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及解三角形問題，屬于簡(jiǎn)單題。3.如圖是一個(gè)算法流程圖，該流程圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案：

C4.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()參考答案：B略6.（4分）如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C． π D． 參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長(zhǎng)與圓柱的高，計(jì)算出其側(cè)面積．解答： 此幾何體是一個(gè)底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長(zhǎng)是故側(cè)面積為1×π=π故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．7.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略8.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D9.在中，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：利用正弦定理得：考點(diǎn)：正弦定理解三角形10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若++=，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長(zhǎng)線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內(nèi)部參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，可得，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點(diǎn)上故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量共線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①④12.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].13.若，且（），則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：λ=

14.函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，則y=a0+1=2，∴函數(shù)y=ax+1的圖象過定點(diǎn)（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）．15.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸撸鶠閱挝幌蛄?，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，,,則這個(gè)平面圖形的面積為_____________

參考答案：17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)已知,圓C上任意一點(diǎn)M,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【詳解】(1)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).所以普通方程為,∴圓的極坐標(biāo)方程：.(2)設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)M到直線的距離為,的面積,所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求．19.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（2）解:的定義域?yàn)镽，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實(shí)根①若,得，滿足題意；②若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得∴

綜合①②,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn).由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).

20.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)中，最小，且，前項(xiàng)和，求和公比。參考答案：解：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以

………………2分

………………6分依題意知

…………9分

………………12分21.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩P