浙江省紹興市成章中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市成章中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把曲線：（為參數(shù)）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到的曲線為（

）A.B.C.

D.參考答案：B略2.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形B．銳角三角形

C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C略3.關(guān)于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則等于（

）

A.

16

B.

26

C.

30

D.

80

參考答案：C5.設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（

）A．不存在

B．有且只有1個(gè)

C．恰好有4個(gè)

D．有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D略6.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用還原的方式將積分變?yōu)椋肭蟮媒Y(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算k2=8.01，附表如下：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參照附表，得到的正確的結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】由題目所給數(shù)據(jù)，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)的規(guī)律可作出判斷．【解答】解：∵k2=8.01＞6.635，∴在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”，即有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)”．故選：A8.若a，b，c>0且，則2a+b+c的最小值為A.

B.

C.3

D.

參考答案：D9.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

（

）

0參考答案：A10.如果log0.5x<log0.5y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)命題：①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是_____________（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①，②，③略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.參考答案：413.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而∠CPB恒為直角．也就是說(shuō)，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．14.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：15.已知關(guān)于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-216.以?huà)佄锞€的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：略17.若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面體A﹣MBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MO∥PB；（II）證明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵點(diǎn)O，M分別是PD，BD的中點(diǎn)∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…19.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求的取值范圍.參考答案：解:(1)函數(shù)定義域?yàn)?/p>

----------------------1分

---------------------------------2分由得或；

由得或.因此遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是---------4分(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增---------------5分又且,所以時(shí),.---------------------8分故時(shí),不等式恒成立----------------------9分(3)方程即.記,則----------------------10分由得或;

由得.所以在上遞減,在上遞增-----------------------11分為使在上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,只須在和上各有一個(gè)實(shí)根,于是有,解得------------------13分故實(shí)數(shù)的取值范圍是

-------------------------14分

略20.（12分）甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，至少答對(duì)2道題即闖關(guān)成功．已知10道備選題中，甲只能答對(duì)其中的6道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．（Ⅰ）求甲闖關(guān)成功的概率；（Ⅱ）設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)設(shè)“甲闖關(guān)成功”為事件；……………4分(Ⅱ)依題意，可能取的值為0，1，2，3……………5分……………9分所以的分布列為X0123P…10分…………………12分(或)21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)其左焦點(diǎn)且與其長(zhǎng)軸垂直的橢圓C的弦長(zhǎng)為1．（1）求橢圓C的方程（2）求與橢圓C交于兩點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（0，）的直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）把x=﹣c代入橢圓方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2++8=0，由于直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入橢圓方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1，c=．∴橢圓C的方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+，聯(lián)立，化為（1+4k2）x2++8=0，∵直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，∴△=﹣32（1+4k2）＞0，化為k2，解得，或．∴直線l的斜率k的取值范圍是∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△＞0等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且=．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線x﹣y++=0相切，求橢圓C的方程；（Ⅲ）過(guò)F2的直線L與（Ⅱ）中橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存

在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（Ⅱ）由=2c，解得c=1則a=2，b=，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）由要使△F1MN內(nèi)切圓的面積最大，只需R最大，此時(shí)也最大，設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及三角形的面積公式可知=|y1﹣y2|=，t=，則t≥1，=（t≥1），由函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)t=1時(shí)，=4R有最大值3，即可求得m的值，求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意A（0，b），F(xiàn)1為QF2的中點(diǎn)．設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由題Rt△QAF2外接圓圓心為斜邊QF2的中點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0），半徑r=2c，∵由題Rt△QAF2外接圓與直線++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求橢圓C的方程為：（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）由題知y1，y2異號(hào)，設(shè)△F1MN的內(nèi)切圓的半徑為R，則△F1MN的