湖北省咸寧市崇陽縣眾望中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省咸寧市崇陽縣眾望中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球O是棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.定義映射，若集合A中元素在對應(yīng)法則f作用下象為，則A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2參考答案：D略3.已知x＞0，y＞0，且9x＋y＝xy，不等式ax＋y≥25對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.已知是函數(shù)的一個零點，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）

參考答案：A6.吳敬《九章算法比類大全》中描述：遠望魏巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C設(shè)塔頂盞燈，則，解得．故選C．

7.等差數(shù)列的前項和為，若,那么值的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，＝是角A、B、C成等差數(shù)列的 （） A．充分非必要條件

B．充要條件

C．必要非充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，，滿足，則（4）若與平行，則其中假命題的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且++…+=n2+3n（n∈N*），則++…+=．參考答案：2n2+6n【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)題意先可求的a1，進而根據(jù)題設(shè)中的數(shù)列遞推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）與已知式相減即可求得數(shù)列{an}的通項公式，進而求得數(shù)列{}的通項公式，可知是等差數(shù)列，進而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．當n≥2時，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．與已知式相減，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴an=4（n+1）2，n=1時，a1適合an．∴an=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案為2n2+6n12.已知集合，若，則整數(shù)的最小值是

參考答案：【知識點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1【答案解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因為，所以整數(shù)的最小值為11.【思路點撥】先解集合A，B中有關(guān)x的不等式，再由A?B的關(guān)系，可得出關(guān)于m的不等式，即可求得m的最小值．13.已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，則?p為．參考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考點】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】首先分析題目已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命題的定義：否命題是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因為否命題是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定．則?p為?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案為?x∈（1，+∞），log2x≤0．【點評】此題主要考查否命題的概念問題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對條件結(jié)論都否定，后者只對結(jié)論做否定．14.在某一個圓中，長度為2、3、4的平行弦分別對應(yīng)于圓心角α、β、α+β，其中α+β＜π，則這個圓的半徑是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，設(shè)圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加即可求出圓的半徑．【解答】解：由題意，設(shè)圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加=1，∴r=．故答案為．15.設(shè)F1、F2為曲線的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則△PF1F2的面積為_______________________．參考答案：，此題考察的是橢圓、雙曲線的基本概念．16.過點（1，1）的直線l與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，當|AB|=4時，直線l的方程為．參考答案：x+2y﹣3=0【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，由此能求出直線l的方程．【解答】解：直線l：經(jīng)過點（1，1）與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，|AB|=4，則圓心到直線的距離為，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，∴直線l的方程為x+2y﹣3=0．故答案為：x+2y﹣3=0．17.在銳角中，，垂足為，且，則

的大小為

***

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點P(2,1)的橢圓的離心率為.（1）求橢圓方程；（2）不過坐標原點O的直線l與橢圓E交于A，B兩點(異于點P，線段AB的中點為D,直線OD的斜率為1.記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2.問k1k2是否為定值?若為定值，請求出定值.若不為定值，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意得,解得,則橢圓的方程為(Ⅱ)由題意可設(shè)直線方程為,令則.直線的斜率為1,,即

(1)

則代入(1)式得,因此,則,即為定值19.（14分）已知的圖象相切.（Ⅰ）求b與c的關(guān)系式（用c表示b）；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值點，求c的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，令（Ⅱ）

xx0（+0+于是不是函數(shù)的極值點.的變化如下：xx1（+0—0+由此，的極小值點.綜上所述，當且僅當20.在中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的大?。唬?）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理有：，從而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.略21.已知為正的常數(shù)，函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（1）由，得，當時，，，由，得，解得，或（舍去）當時，；時，；∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

…………2分Ks5u

當時，，，由，得，此方程無解，∴函數(shù)在上為增函數(shù)；…4分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，。

…………5分（2），，①若時，，則，∵，∴，∴，，∴∴在上為增函數(shù)，∴的最小值為；

…………8分②若時，則，則，令，則，所以在上為減函數(shù)，則；所以在上為減函數(shù)，的最小值為；