高中數(shù)學北師大版2本冊總復習總復習2

宿州市十三所重點中學2023—2023學年度第二學期期中質量檢測 高二年級數(shù)學（理科）試卷 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡=（）A、1-2iB、1+2iC、2+iD、2-i2．下列求導運算正確的是（）A、(x+)′=1+B、(log2x)′=C、′=D、(x2cosx)′=-2xsinx3．用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù)”時，下列假設正確的是(）.A、假設a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)B、假設a，b，c都是偶數(shù)C、假設a，b，c至少有兩個偶數(shù)D、假設a，b，c都是奇數(shù)4．若y=f(x)在定義域上的每一點x處都有導數(shù)，則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值是f'(x0)=0的（）條件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要5．若函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6．設，那么等于()A.B.C.D.7．已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f'(x)的圖像如下，則（）A、函數(shù)f(x)有1個極大值點，1個極小值點B、函數(shù)f(x)有2個極大值點，2個極小值點C、函數(shù)f(x)有3個極大值點，1個極小值點D、函數(shù)f(x)有1個極大值點，3個極小值點8．如右圖一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶的面積為S，為使窗戶的周長最小，用料最省，圓的半徑應為（）ABCD29.等比數(shù)列{an}中a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，則f′(0)＝()A．26 B．29C．212 10．f(x)為定義在R上的可導函數(shù)，且f′(x)>f(x)，對任意正實數(shù)a，則下列式子成立的是 ()A．f(a)<eaf(0) B．f(a)>eaf(0)C．f(a)< D．f(a)>二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案寫在題中的橫線上。11.如果復數(shù)(m2+i)(1+mi)是實數(shù)，則實數(shù)m=12．觀察下列不等式……照此規(guī)律，第五個不等式為.13．14．.曲線f(x)＝ln(2x-1)上的點到直線2x-y+3＝0的最短距離是_____15．設表示不超過的最大整數(shù)，如，．給出下列命題：①對任意實數(shù)，都有；②對任意實數(shù)、，都有；③；④若函數(shù)，當時，令的值域為A，記集合A的元素個數(shù)為，則的最小值為．其中所有真命題的序號是_________________．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，（1）求a,b,c的值；（2）求f(x)在區(qū)間［－3，3］上的最大值和最小值.17.（本題滿分12分）如圖，設是拋物線上的一點．(1)求該拋物線在點處的切線的方程；(2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積.18．（本題滿分12分）是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明.19．（本題滿分12分）（1）求證：若是正常數(shù)，且，，則(當且僅當時等號成立)。（2）求函數(shù)（）的最小值及取最小值時的x值.20．（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx．（1）當時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在x=1處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.21．（本題滿分14分）．已知函數(shù)。（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.密封線學校班級姓名學號座位號宿州市十三所重點中學2023—2023學年度第二學期期中質量檢測密封線學校班級姓名學號座位號高二年級數(shù)學（理科）答題卷命題：宿州三中校對：宿州三中題號一二三總分得分一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。題號12345678910答案填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、12、13、14、15、三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本題滿分12分）17.（本題滿分12分）18．（本題滿分12分）19．（本題滿分12分）20．（本題滿分13分）21．（本題滿分14分）宿州市十三所重點中學2023—2023學年度第二學期期中質量檢測 高二年級數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題1——5ABDAA6---10DACCB二、填空題11、m=-1,12、13、5-e214、15、①④三、解答題16、（1）f'(x),由條件知f'(-2)=12a-4b-2=0f'(1)=3a+2b-2=0f(-2)=-8a+4b+4+c=6解得……….6分（2）f'(x)=令f'(x)=0得列出下表x-3(-3,2)-2(-2,1)1(1,3)3f'(x)+0__0+f(x)6由上表知，在區(qū)間[-3,3]上，當x=3時，fmax(x)=,x=1時，fmin(x)=………….12分17、解：（Ⅰ）：直線L的斜率：即為所求．……………..6分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點為，則面積………………….12分法二：曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為．18.解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有對于一切成立………4分證明如下：(1)當時，左邊=，右邊=，所以等式成立(2)假設時等式成立，即當時，=====也就是說，當時，等式成立，綜上所述，可知等式對任何都成立。…………12分存在a=1,b=4使得等式對任何都成立。19．當且僅當因為x、y為正數(shù)所以………………….6分（其他證明方法酌情賦分）當且僅當所以……………….12分20、（1）解：由題意知函數(shù)f(x)的定義域為（0，+∞）由得0<x<,由得x>∴在上遞減，在上遞增………………6分（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴f'(1)=0則，因為x>0,所以，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即……….13分21.解（1）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當時，．又，故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．………………6分(2）命題“若使成立”等價于“當時，有”．由（1），當時，，．問題等價于：“當時，有”．………………8分當時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．當時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即．(i)若，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，=，不合題意．……10分(ii)若，即，由的單調性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時