貴州省遵義市小水中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

貴州省遵義市小水中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略2.已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略3.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是 (A)若,則 (B)若,則 (C)若,則 (D)若,則參考答案：D設(shè)若，則，，所以，故A項(xiàng)正確；若，則，所以，故B項(xiàng)正確；若，則，所以，故C項(xiàng)正確；4.是所在平面上的一點(diǎn)，滿足，若的面積為，則的面積為（）

A.1

B.

2

C.

D.參考答案：C5.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為675,125，則輸出的A．0

B．25

C．50

D．75參考答案：B6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)ii對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，其對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限7.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.兩個(gè)非零向量滿足則向量與夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（）A．當(dāng)時(shí)，， B．當(dāng)時(shí)，，C．當(dāng)時(shí)，， D．當(dāng)時(shí)，，參考答案：B略10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是___________．參考答案：（0，3］略12.如果2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則mn的值為．參考答案：﹣20【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可知，2﹣i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得m，n的值得答案．【解答】解：∵2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，∴由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可得，2﹣i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則﹣m=（2+i）+（2﹣i）=4，m=﹣4，n=（2+i）（2﹣i）=5．∴mn=﹣40．故答案為：﹣20．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對原理，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為

．參考答案：2略14.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：15.已知i為虛數(shù)單位，z，則|z|＝_____．參考答案：【分析】通過復(fù)數(shù)的除法，先計(jì)算出復(fù)數(shù)，再計(jì)算其模長即可.【詳解】∵z，∴|z|．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.16.設(shè)，，若不等式對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

.參考答案：17.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.

①當(dāng)時(shí)，沒有最小值；

②當(dāng)，即時(shí)，；

③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；

（2），則，設(shè)，則，①單調(diào)遞減，②單調(diào)遞增，，對一切恒成立，.（3）原不等式等價(jià)于，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

從而對一切，都有成立.略19.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點(diǎn).（I）求證：

（II）求證：DM//平面PCB；（III）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.參考答案：（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)． ，

…………2分 ，且， 是正三角形，,又, 平面． ．

…4分

（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)． 分別為的中點(diǎn)， ，且． ∵四邊形是直角梯形，且， 且．

…………6分 ∴四邊形是平行四邊形． ． 平面，平面 平面．

…………8分

（II）∵側(cè)面底面， 又，

底面． ．∴直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)，則可求得 ， ． ． 設(shè)是平面的法向量，則且． 取，得．

…………6分 是的中點(diǎn)，． ． ． ． 平面， 平面．………8分

（III）又平面的法向量， 設(shè)平面與平面所成銳二面角為, 則,…………10分 平面與平面所成銳二面角的余弦值為．…………12分略20.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)O，連接OF，證出四邊形AEOF是平行四邊形，得出AF∥OE，則可證出AF∥平面PEC；（Ⅱ）由已知，可證∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角，在△PCA求其正弦值即可．（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延長線于M．連接PM，可得∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角，在△PMA中計(jì)算可得．解答： 解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)O，連接OF、OE．∴FO∥DC，且FO=DC∴FO∥AE

又E是AB的中點(diǎn)．且AB=DC．∴FO=AE．∴四邊形AEOF是平行四邊形．∴AF∥OE又OE?平面PEC，AF?平面PEC∴AF∥平面PEC

（Ⅱ）連接AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角

在Rt△PAC中，即直線PC與平面ABCD所成的角正弦值為（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延長線于M．連接PM，由三垂線定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角．

由△AME∽△CBE，可得，∴∴二面角P一EC一D的余弦值為點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角、線面角的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力21.已知定義在實(shí)數(shù)集合R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且當(dāng)時(shí)，。（1）求函數(shù)在[-1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）

；（2）減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解22.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，