河南省洛陽(yáng)市新安縣第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市新安縣第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）如果兩條直線(xiàn)同平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

參考答案：B略2.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B略3.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其虛部?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及復(fù)數(shù)的概念，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)概念即可，屬于?？碱}型.4.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿?=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，，則當(dāng)取最大值時(shí)，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017參考答案：A6.正四棱柱中，，則異面直線(xiàn)所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線(xiàn)成角,余弦定理.7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C略8.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題；命題的否定．【分析】利用汽車(chē)媒體的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．10.設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么雙曲線(xiàn)的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個(gè)整體，地位等同于sinx中的x.12.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為_(kāi)___________參考答案：13.若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__▲．參考答案：414.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離的最大值是______________.參考答案：略15.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，則C=_____________。參考答案：16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立．其中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④

略17.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對(duì)任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，-）.

（1）求雙曲線(xiàn)方程；

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線(xiàn)上，求證：；

（3）求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=，∴可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過(guò)點(diǎn)（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線(xiàn)中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵點(diǎn)（3，m）在雙曲線(xiàn)上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=，略19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知(x≥0)成等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{an}(an>0)中，a1=3，此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn(n∈N*)對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).(1)求數(shù)列{an}的第n+1項(xiàng)；(2)若是的等比中項(xiàng)，且Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：解：(1)∵(x≥0)成等差數(shù)列，∴，∴.

……2分∵Sn=f(Sn-1)(n≥2)，∴，∴，，∴是以為公差的等差數(shù)列，

……4分∵S1=a1=3，∴，∴Sn=3n2(n∈N*)，∴an+1=Sn+1－Sn=3(n+1)2－3n2=6n+3.

……6分（2）∵數(shù)列是的等比中項(xiàng)，∴，……8分∴，∴.

.……12分20.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時(shí)、當(dāng)c＜2時(shí)、當(dāng)c=2時(shí)，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c=2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．綜上所述：當(dāng)c＞2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；當(dāng)c=2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).(I)當(dāng)求的普通方程；(II)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.參考答案：解：（I）設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在上，所以，即.從而的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

x2+(y-4)2=16

6分(II)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為，射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為，所以.

12分

略22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=2，S3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+4n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知條