河南省洛陽市藝術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省洛陽市藝術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略2.給定平面及同側(cè)兩點(diǎn)A,B,則平面內(nèi)使得PA,PB與平面所成角相等的點(diǎn)PA．有且只有一個(gè)

B．形成一個(gè)圓

C．形成一條直線

D．形成一條直線或一個(gè)圓參考答案：D3.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（

） A

B

C

D

參考答案：B略4.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于()A．16 B．8C．4

D．不確定參考答案：B略6.命題的否定是（

）．

．．，

．，參考答案：C特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).

7.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略8.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進(jìn)而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．9.直線與圓相切，則圓的半徑最大時(shí)，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可為任意非零實(shí)數(shù)參考答案：C10.若直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意作出函數(shù)的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．【解答】解：由題意作圖象如下，y=的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構(gòu)成，故直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個(gè)交點(diǎn)的臨界直線有，當(dāng)y=﹣+m過點(diǎn)（2，0）時(shí)，即0=﹣1+m，故m=1；當(dāng)直線y=﹣+m與橢圓的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=時(shí)，此時(shí)，m=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿參考答案：,略12.,若,則的值等于

.參考答案：13.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為________.參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=______．參考答案：4如果輸入的，由循環(huán)變量初值為1，那么：

經(jīng)過第一次循環(huán)得到滿足，繼續(xù)循環(huán)，

經(jīng)過第二次循環(huán)得到第三次循環(huán)，，此時(shí)不滿足，退出循環(huán)，

此時(shí)輸出．即答案為4.16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），則、夾角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】cos＜＞=，由此能求出、夾角的余弦值．【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），∴cos＜＞===．∴、夾角的余弦值是．故答案為：．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，判斷該極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）對求導(dǎo)，得.因此.又，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.將，代入，得.解得.（2）的定義域?yàn)?.設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)為，則，即.所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以是的唯一的極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn).由題設(shè)可知.因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以，即.所以的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，即對恒成立.設(shè)，求導(dǎo)得.設(shè)（），顯然在上為減函數(shù).又，則當(dāng)時(shí)，，從而；當(dāng)時(shí)，，從而.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以，所以，即的取值范圍為.19.已知．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對于任意，，總有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為對于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，①時(shí)，因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去）；②分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正，則為極小值點(diǎn)；若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)，則為極大值點(diǎn).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點(diǎn)，也是單調(diào)區(qū)間的劃分點(diǎn)，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上，通過判斷函數(shù)的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn),的距離之和等于4，動點(diǎn)的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值。參考答案：略21.（本小題共12分）在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī).（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？參考答案：解：（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男107080女102030合計(jì)2090110

……6分,故有97.5﹪的把握認(rèn)為“