河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省漯河市源匯區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=(2,1)，=(3,4)，則向量在向量方向上的投影為A.

B.2

C.

D.10、參考答案：D2.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D3.設(shè)a是第二象限角，則的終邊不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.已知集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|4＜x＜7}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7），∴A∩B=（4，6），故選：D．5.將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(

)A.

B.

C.

D.2π參考答案：A6.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+∞）上有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的最值，以及函數(shù)的奇偶性判斷求解即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函數(shù)的對稱軸為：x=，最小值為：，奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值，為：．故選：B．7.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個(gè)單位，即=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)平移變換和最小正周期的求法、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式．考查學(xué)生的看圖能力．8.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)個(gè)。

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.平面向量滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A【分析】設(shè)；；，再利用坐標(biāo)法和向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】根據(jù)題意設(shè)；；不妨設(shè)則，，當(dāng)時(shí)上式取最小值此時(shí)，.，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)法和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）.

..

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.．參考答案：-9

12.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：1或4【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案為：x=1或4．13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是 ．參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算得到2﹣的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．14.若則的最小值是

參考答案：，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

15.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略16.函數(shù)在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過計(jì)算得，最后通過二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻?，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上的值域?yàn)椤！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查二倍角公式的使用，考查二次函數(shù)值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是中檔題。

17.已知函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值大于0．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在[a，b]?D區(qū)間，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性依據(jù)閉區(qū)間的定義等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程，直接求解；（2）根據(jù)閉函數(shù)的定義一定存在區(qū)間[a，b]，由定義直接轉(zhuǎn)化：a，b為方程x=k+的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根，由二次方程實(shí)根分布求解即可．【解答】解：（1）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則，解得，所以，所求的區(qū)間為[﹣1，1]；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，且為[﹣2，+∞）的增函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a，b]，即，可得a，b為方程x=k+的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，當(dāng)k≤﹣2時(shí)，有，即為，解得﹣＜k≤﹣2，當(dāng)k＞﹣2時(shí)，有，即有，無解，綜上所述，k的取值范圍是（﹣，﹣2]．19.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式：

參考答案：解：方程的根為

∵于是

①當(dāng)時(shí)，，∴原不等式的解集為；②當(dāng)∴原不等式的解集為：③當(dāng)，∴原不等式解集為略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象的一條對稱軸是直線x=． （1）求ω，?的值； （2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象． 【分析】（1）利用正弦函數(shù)的圖象的周期性求得ω的值，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得φ，可得函數(shù)的解析式． （2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間． （3）利用五點(diǎn)法作圖，作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象． 【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，∴=，∴ω=2． 又函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）． （2）由（1）可知，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+求得：kπ+≤x≤kπ+， 可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+，kπ+]，k∈Z． （3）∵x∈[0，π]，則2x﹣∈[﹣，]，列表：

X0π0π

y﹣2020所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象為： ． 【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖，屬于中檔題． 21.設(shè)直線l過點(diǎn)（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求（1）|AB|；（2）求過點(diǎn)A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程．參考答案：（1）2；（2）x+4y=0或x+y-3=0【分析】（1）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐標(biāo)即可求出|AB|；（2）分類討論：直線過原點(diǎn)時(shí)和直線不過原點(diǎn)，分別求出即可。【詳解】（1）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，則x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），則|AB|==2；（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此時(shí)方程為x+y-3=0，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)方程為x+4y=0．【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答。22.（12分）（1）化簡：當(dāng)＜α＜2π時(shí)，；（2）求值：tan10°+tan50°+tan10°tan50°．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用余弦的倍角公式進(jìn)行化簡即可；（2）直接根據(jù)兩角和正切公式的變形形式tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）=tanα+tan