河南省許昌市禹州文殊高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省許昌市禹州文殊高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（－1，0）、B（1，3），向量，若，則實(shí)數(shù)k的值為A．－2

B．－1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．1

D．2參考答案：B2.已知，對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.（3分）過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．解答： 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．4.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．289

B．1024

C．1225

D．1378參考答案：C略5.已知一個(gè)圓柱的底面積為S，其側(cè)面展開圖為正方形，那么圓柱的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A．y=x﹣1與B．與

C．y=2log3x與D．y=x0與參考答案：D8.長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級(jí)6個(gè)班中某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的是（）

A.隨機(jī)抽樣

B.分層抽樣

C.先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法

D.先用抽簽法，再用分層抽樣參考答案：D9.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是[0,+∞)，則（

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.

10.設(shè)則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是_________．參考答案：(-7,24)12.不等式的解集為________．參考答案：略13.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

15.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，求的解集___________.參考答案：試題分析：由題意可知，所以，所以解得.所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、一元二次方程；2、不等式的解法．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為917.若實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。19.已知：函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，帶入化簡(jiǎn)得到答案.（2）令，代入計(jì)算得到答案.（3）根據(jù)恒成立問題計(jì)算得到，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】（1）令，，則由已知，∴（2）令，則，又∵∴（3）不等式即，．由于當(dāng)時(shí)，，又恒成立，故，對(duì)稱軸，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值，函數(shù)解析式，集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)x的符號(hào)分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，f（x）=1﹣x，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域?yàn)閇1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，考查了作圖和讀圖能力．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求的值；（Ⅱ）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

…………2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得………5分（Ⅱ）設(shè)，

則.

9分∵，∴，從而，

11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)