勾股定理(證明)

教學(xué)目標(biāo):1.參與勾股定理從拼圖到幾何推理的驗(yàn)證;2.發(fā)了解勾股定理的歷史,激發(fā)愛國(guó)和熱愛科學(xué)的熱情.3.進(jìn)行勾股定理應(yīng)用的練習(xí).3.1－2

勾股定理你能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容嗎?“形”條件“數(shù)”

結(jié)論直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

１.如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４考考你

2.

一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？

ABC考考你

3.

如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（）

A.7mB.8mC.9mD.10m8mABC8m2m考考你D5.判別對(duì)錯(cuò)：(1).在Rt△ABC中,∠B=90°,a=3,b=4,則C是5.()(2).已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5和12,則第三邊長(zhǎng)為13.()(3)*.已知△ABC中,AB=20,AC=15,AD是這個(gè)三角形的高,且AD=12,則邊BC=25.()考考你×××3.1－2

勾股定理其實(shí)，到目前為止，這個(gè)結(jié)論的得出也只是歸納發(fā)現(xiàn)，你知道如何證明嗎？如圖，在△ABC中，∠C是直角求證：c2=a2+b2cbaACB作圖同一法2002年，在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽的“弦圖”這是我國(guó)最早對(duì)勾股定理進(jìn)行的證明，是三國(guó)時(shí)期的吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽的創(chuàng)造，稱為“勾股圓方圖”。這個(gè)證明利用了幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、數(shù)形統(tǒng)一這一獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。勾股定理的驗(yàn)證方法據(jù)說(shuō)已有400多種，給出這些證法的不僅有數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，還有政治家，哲學(xué)家等等知名人士，如愛因斯坦、達(dá)芬-奇、甚至美國(guó)第二十任總統(tǒng)…等。如何利用趙爽的“弦圖”，進(jìn)行勾股定理證明呢？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2+4·ab∴

a2+b2－2ab+2ab=c2bca這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？a2+b2=c2∴

S大正方=c2S大正方=babababacccc想一想:從整體和部分兩角度，分別計(jì)算大正方形的面積該怎樣表示?a2+b2+2ab=c2+2ab∴

a2+b2=c2證法2.(a+b)2c2+4×a·b=如圖，把火柴盒放倒，在這個(gè)過(guò)程中，也能驗(yàn)證勾股定理，你能利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎？把你的想法與大家交流一下．“美國(guó)第二十任總統(tǒng)”證法

aabbcc證法3.S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=2×ab+c2a2+b2=c22×ab+c2(a+b)(a+b)=a2+b2=c2a2b2a2c2證法4.abcbacS左圖=ab+4×a2+b2S右圖=4×ab+c2∵S左圖=S右圖比較左右兩幅圖：a印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b證法5.abcS左圖=c2a2+b2S右圖=∵S左圖=S右圖前三種證法與后兩種證法有什么不同之處？前三種證法都是面對(duì)同一個(gè)圖形，分別從整體、部分兩個(gè)角度計(jì)算總面積，列出等式，簡(jiǎn)化后得出:a2+b2=c2后兩種證法都是面對(duì)相同的幾個(gè)幾何圖形，將其按不同方式重組，分別計(jì)算重組前、后的總面積，列出等式，簡(jiǎn)化后得出:a2+b2=c21、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6cm，周長(zhǎng)=24cm，求AB的長(zhǎng)。解：設(shè)AB=x∵AC=6cm，周長(zhǎng)=24cm

∴BC=18-x，∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2

即：x2=62+(18-x)2

解得x=10

即AB長(zhǎng)為10cm運(yùn)用“方程”思想例題分析*2.如圖,△ABC中,AC=15,AB=13,BC=14,

求這個(gè)三角形的面積?例題分析友情提醒：可運(yùn)用“方程”思想.DX(14-X)151314能小結(jié)一下今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容嗎？作業(yè)：閱讀課本本節(jié)內(nèi)容.

評(píng)價(jià)：第3.1節(jié)第2課時(shí)；啟東：

作業(yè)20已知，△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABFG、ACKH、BCED。求證：AB2+AC2=BC2

2.S矩形BL=2S△ABD,

S正方形GB=2S△FBC

（同底等高的三角形面積相等）∴S矩形BL=S正方形GB．

證明思路：1.△ABD≌△FBC（SAS）同理:S矩形CL=S正方形AK．

∴S正方形GB+S正方形AK=S正方形BE即

AB2+