河南省鄭州市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一元二次不等式的解集是，則的值（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.下列事件中，必然事件是(

)A．拋擲兩枚硬幣，同時正面朝上

B．張家口市七月飛雪C．若xy＞0，則x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日參考答案：D略3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知為第二象限角，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.三個數(shù)6，0.7，的大小順序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

參考答案：C6.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列命題是真命題的是()梯形一定是平面圖形

空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面一條直線和一個點能確定一個平面

空間中不同三點確定一個平面參考答案：8.函數(shù)的定義域是（）

A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）參考答案：B略9.如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個頂點分別在、、上，則△ABC的邊長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．解答：解：對于A．定義域為R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），則為偶函數(shù)，則A不滿足條件；對于B．定義域為R，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；對于C．定義域為R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，當x＜0時，f（x）=﹣x2遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿足條件；對于D．定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f（﹣x）==﹣f（x），當x＞0時，f（x）遞增，當x＜0時，f（x）遞增，但在定義域內(nèi)不為遞增，則D不滿足條件．故選：C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和定義的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為____________.參考答案：1略12.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，則y的值是

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，則2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案為：1．13.在等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，則

參考答案：714.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點評】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬常考題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！15.參考答案：略16.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】弦切互化．【專題】計算題．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因為tanα=2，則原式===．故答案為：．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進行弦化切，是一道基礎(chǔ)題．17.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側(cè)面積公式計算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計算，計算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些公式的理解與運用能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在上的增函數(shù),若f(a-1)>f(1-3a),求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。唬?）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．20.（12分）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2，（1）當m=1時，求f（x）的值域；（2）若對于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)的值域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，設(shè)sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），從而有t∈．然后，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；（2）首先，根據(jù)（1）的得到y(tǒng)=t2﹣1+mt﹣2，從而轉(zhuǎn)化成t2+mt﹣3＜0，t∈．從而有，即可求解其范圍．解答： （1）∵m=1，∴f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx﹣2，設(shè)sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+t﹣2=（t+）2﹣，∵t∈．∴y∈．∴f（x）的值域；（2）根據(jù)（1），得設(shè)sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+mt﹣2∴t2+mt﹣3＜0，t∈．∴，解得m∈（﹣，）．點評： 本題重點考查了三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

兩端同時除以,得：，

，

，

，

疊加得：，

又，

又，

，

，

.【點睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題,裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，R為△ABC的外接圓半徑.（1）若，，，求c；（2）在△ABC中，若C為鈍角，求證：；（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當或時，