河南省駐馬店市新阮店鄉(xiāng)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省駐馬店市新阮店鄉(xiāng)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D2.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A3.設(shè)A，B，C是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)O是A，B，C所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。4.設(shè)集合，，,則=(

).

.

.

.參考答案：D略5.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：作出圖形得6.中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC則∠A等于

A．30°

B．150°

C．60°

D．120參考答案：B7.時(shí)，函數(shù)的圖象在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)的值域（

）A.[-3，0）

B.[-4,0)

C.(-3,0]

D.(-4,0]參考答案：B9.已知平面向量，的夾角為，，，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B由題意得．

10.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C．

D參考答案：B

解析：由，于是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

.參考答案：10

12.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成，則的取值范圍

．參考答案：13.已知集合A={2，a-1}，B={a2-7，-1},且A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14.已知那么=

，=

。參考答案：略15.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__

___．參考答案：等邊三角形

16.設(shè)向量，若滿足，則

．參考答案：略17.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號(hào)是

（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，向量，，且；（1）求的值；（2）若，，求角的大小及向量在方向上的投影值。參考答案：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值為。

略19.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時(shí)，銷售量t萬件滿足（其中，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．參考答案：（1）y=25-(+x)，（，a為正常數(shù)）;（2）當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大；當(dāng)O<a<3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤最大．試題分析：（1）利潤為總銷售所得減去投入成本和促銷費(fèi)用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬件滿足t=5－，整理化簡(jiǎn)可得y=25－（+x）；（2）將函數(shù)方程整理為對(duì)勾函數(shù)形式y(tǒng)=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時(shí)，得到利潤最大值為。試題解析：（1）由題意知，利潤y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤最大．20.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個(gè)向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長轉(zhuǎn)化為角的形式，由此求得三角形周長的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡(jiǎn)得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設(shè)，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長為，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長的取值范圍的求法，屬于中檔題.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：(1)3.(2).【分析】(1)可通過兩角和的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，然后借助三角形內(nèi)角和為以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果；(2)首先由(1)即可計(jì)算出，然后借助余弦定理以及解三角形面積公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，即，因?yàn)椋?，。?）因?yàn)?，所以，即。由余弦定理可得，因?yàn)椋?，解得，因?yàn)?，所?故的面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查兩角和的正弦公式以及解三角形相關(guān)公式的使用，兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，是中檔題。22.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡(jiǎn)后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內(nèi)角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關(guān)系，然后根據(jù)正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關(guān)系代入到中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后得到一個(gè)關(guān)于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得到tanB的值．解答：解：由b2+c2﹣bc=a2，根據(jù)余弦定理得c