浙江省寧波市五鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省寧波市五鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把二項(xiàng)式（+）8的展開式中所有的項(xiàng)重現(xiàn)排成一列，其中有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式（+）8展開式的通項(xiàng)公式求出r=0，4，8時(shí)為有理項(xiàng)，其余6項(xiàng)為無理項(xiàng)；再把展開式的9項(xiàng)全排列，6個(gè)無理項(xiàng)全排，把3個(gè)有理項(xiàng)插孔即可，從而求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：由二項(xiàng)式（+）8展開式的通項(xiàng)公式得：Tr+1=??=??．可知當(dāng)r=0，4，8時(shí)，為有理項(xiàng)，其余6項(xiàng)為無理項(xiàng)．∴展開式的9項(xiàng)全排列共有種，有理項(xiàng)互不相鄰可把6個(gè)無理項(xiàng)全排，把3個(gè)有理項(xiàng)在形成的7個(gè)空中插孔，有?種．∴有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為P==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和排列組合知識(shí)以及古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題目．2.公比為的等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．－1

B．

C.

D．1參考答案：C因?yàn)?，所以，選C.3.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足?=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由?=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答．4.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A表示“第1次取到的是奇數(shù)”，事件B表示“第2次取到的是奇數(shù)”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D5.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z=，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡求出復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣3i．故選：D．6.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B7.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D略9.已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A略10.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C命題“若，則”的逆否命題是“若，則，”故命題“若，則”的逆否命題是若，則，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高．參考答案：166【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點(diǎn)，然后結(jié)合回歸方程過樣本中心點(diǎn)求得回歸方程，最后利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用求解該班某學(xué)生的腳長為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則，∴回歸直線方程為，當(dāng)x=24時(shí)，，則估計(jì)其身高為166，故答案為：166．12.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

13.已知橢圓，求過點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程

參考答案：．14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡可證明得是等差數(shù)列，求得的通項(xiàng)公式，再利用即可求得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻恳?yàn)樗?，即等式兩邊同時(shí)除以可得，因?yàn)樗允且?為首項(xiàng)，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。15.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.參考答案：.【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．16.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分X的方差D（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個(gè)基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略19.已知等差數(shù)列

,(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)哪一個(gè)最大？并求出最大值參考答案：20.橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點(diǎn),且，

．

當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí),有最大值．

，

，

．

橢圓方程為．

（2）設(shè)，，將代入橢圓方程得．．

，，，為直徑的圓過點(diǎn)

，，或都滿足，若直線恒過定點(diǎn)不合題意舍去，若直線：恒過定點(diǎn)．21.(1)求證：。(2)在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足求；并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)見證明；(2)；【分析】(1)本題可以先對(duì)以及進(jìn)行平方，然后將兩者平方后的數(shù)值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果；(2)可以通過分別取并代入中，然后計(jì)算出的值，通過觀察猜想即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻?1)，，因?yàn)?，所以，即?2)因?yàn)?，所以，，所以，，所以，，由可猜想?shù)列的通項(xiàng)公式為?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)值與數(shù)值之間的大小的比較，考查利用與之間的關(guān)系求的值，比較兩數(shù)值之間的大小可通過對(duì)兩者同時(shí)平方然后進(jìn)行比較，考查計(jì)算能力，是中檔題。

22.已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1),------------------------------