浙江省寧波市五鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省寧波市五鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把二項式（+）8的展開式中所有的項重現(xiàn)排成一列，其中有理項都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式（+）8展開式的通項公式求出r=0，4，8時為有理項，其余6項為無理項；再把展開式的9項全排列，6個無理項全排，把3個有理項插孔即可，從而求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：由二項式（+）8展開式的通項公式得：Tr+1=??=??．可知當(dāng)r=0，4，8時，為有理項，其余6項為無理項．∴展開式的9項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔，有?種．∴有理項都互不相鄰的概率為P==．故選：D．【點評】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)和排列組合知識以及古典概型的概率計算問題，是中檔題目．2.公比為的等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，若，則（）A．－1

B．

C.

D．1參考答案：C因為，所以，選C.3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認(rèn)真解答．4.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A表示“第1次取到的是奇數(shù)”，事件B表示“第2次取到的是奇數(shù)”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D5.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z=，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡求出復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣3i．故選：D．6.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的左、右焦點，是坐標(biāo)原點，若是平分線上一點，且，則的取值范圍是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B7.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點評】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是(

)A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D略9.已知是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是()A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A略10.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C命題“若，則”的逆否命題是“若，則，”故命題“若，則”的逆否命題是若，則，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高．參考答案：166【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點，然后結(jié)合回歸方程過樣本中心點求得回歸方程，最后利用回歸方程的預(yù)測作用求解該班某學(xué)生的腳長為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數(shù)據(jù)的樣本中心點（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點，則，∴回歸直線方程為，當(dāng)x=24時，，則估計其身高為166，故答案為：166．12.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

13.已知橢圓，求過點且被平分的弦所在的直線方程

參考答案：．14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，且對任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡可證明得是等差數(shù)列，求得的通項公式，再利用即可求得的通項公式，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻恳驗樗裕吹仁絻蛇呁瑫r除以可得，因為所以是以1為首項，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。15.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.參考答案：.【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．16.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.假設(shè)某次數(shù)學(xué)測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個選項是正確的）．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分X的方差D（X）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】設(shè)剩下的8題答對的個數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)剩下的8題答對的個數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略19.已知等差數(shù)列

,(1)求的通項公式；

(2)哪一個最大？并求出最大值參考答案：20.橢圓：（）的左、右焦點分別為、，右頂點為，為橢圓上任意一點．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點,且，

．

當(dāng)時，有最小值；當(dāng)或時,有最大值．

，

，

．

橢圓方程為．

（2）設(shè)，，將代入橢圓方程得．．

，，，為直徑的圓過點

，，或都滿足，若直線恒過定點不合題意舍去，若直線：恒過定點．21.(1)求證：。(2)在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足求；并猜想數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：(1)見證明；(2)；【分析】(1)本題可以先對以及進(jìn)行平方，然后將兩者平方后的數(shù)值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果；(2)可以通過分別取并代入中，然后計算出的值，通過觀察猜想即可得出數(shù)列的通項公式。【詳解】(1)，，因為，所以，即。(2)因為，所以，，所以，，所以，，由可猜想數(shù)列的通項公式為?！军c睛】本題考查數(shù)值與數(shù)值之間的大小的比較，考查利用與之間的關(guān)系求的值，比較兩數(shù)值之間的大小可通過對兩者同時平方然后進(jìn)行比較，考查計算能力，是中檔題。

22.已知函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1),------------------------------