浙江省杭州市受降鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省杭州市受降鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列正確的個(gè)數(shù)是（）（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．（2）如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變．（3）一個(gè)樣本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60．（4）數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4σ2．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖中中位數(shù)的求法知（1）正確，根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)知（2）正確．根據(jù)方差的公式知（3）正確，根據(jù)方差的性質(zhì)知（4）正確．【解答】解：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故（1）正確，如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變，故（2）正確，一個(gè)樣本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，則這組數(shù)據(jù)等總和等于20×3=60，故（3）正確，數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為4σ2．故（4）正確．綜上可知4個(gè)命題都正確，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，本題解題的關(guān)鍵是理解這幾個(gè)特征數(shù)的特點(diǎn)與求法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A3.下面的四個(gè)不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A4.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.曲線在點(diǎn)M（）處的切線的斜率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿(mǎn)足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因?yàn)橹本€的斜率為2，所以有y1+y2=p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即y1+y2=2，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選B．8.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.“三段論”是演繹推理的一般模式，下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（

）①矩形是平行四邊形；②矩形對(duì)角線互相平分；③平行四邊形對(duì)角線互相平分.A.③②① B.①③② C.③①② D.②①③參考答案：C【分析】利用三段論的定義分析解答.【詳解】由三段論的定義可知排列順序正確的是：③①②故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三段論的定義和形式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.△中，角成等差數(shù)列是成立的(

).（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以最小值為4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

13.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：．故答案為：．14.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形是正方體放入各個(gè)面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序號(hào)）．參考答案：①②③如圖所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④無(wú)法得到．故本題答案為①②③．15.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：16.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長(zhǎng)為 .

參考答案：略17.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱(chēng)命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱(chēng)命題，則：命題“對(duì)任意，都有”的否定為存在，使得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒．（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；（2）x多大時(shí)，方盒的容積V最大？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，從而寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）求導(dǎo)V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由導(dǎo)數(shù)可得在x=時(shí)函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣2x，高為x，則無(wú)蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)x=時(shí)，方盒的容積V最大．19.（本小題14分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，（1）

求證：平面AB1D1∥平面EFG;（2）

求證：平面AA1C⊥面EFG.參考答案：（1）連接BD、BC1

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1∥BD

又∵△BCD中，E、F分別是CB、CD的中點(diǎn)

∴EF∥BDEF∥B1D1

又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

（2）∵AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG．………16分20.已知函數(shù)f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當(dāng)m=2時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）利用參數(shù)分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求m的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)m=2，且x＜0時(shí)，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當(dāng)m=2時(shí)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當(dāng)即x=﹣1時(shí)，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變?yōu)閙=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)或m=0或時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問(wèn)題的求解，利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問(wèn)題的基本方法．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進(jìn)而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進(jìn)而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，∵Q是線段PB的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．22.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)