高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 微課

《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計貴陽六中付守貴一、教學(xué)內(nèi)容分析該課題選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》數(shù)學(xué)必修4（人教A版）第一章第四節(jié)“1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象”。一般說來，對函數(shù)性質(zhì)的研究大多是先作出函數(shù)的圖象，通過圖象獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴(yán)格的表述與說明。而教材對正切函數(shù)的研究，換了一個新的角度，采取先根據(jù)已有的知識（如正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、正切線等）研究性質(zhì)，然后根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象。教材這樣處理的目的，主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)問題的多視角，在函數(shù)性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作出函數(shù)的圖象、研究函數(shù)的圖象，加強對學(xué)生理性思考的培養(yǎng)，并使數(shù)性結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面，讓學(xué)生體會到：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。二、學(xué)情分析在本課題之前，學(xué)生在知識上已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正切線以及正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)性結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。但學(xué)生存在綜合運用知識的能力不高，在教學(xué)中需要加強引導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：=1\*GB3①掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，會對性質(zhì)進行簡單的應(yīng)用；=2\*GB3②能畫正切函數(shù)的簡圖。2、過程與方法：讓學(xué)生多角度親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，在研究過程中體會利用類比推理與數(shù)性結(jié)合的方法解決問題。3、情感、態(tài)度與價值觀：在研究過程中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的對稱美，在自主探究新知的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。四、教學(xué)重點與難點1、重點：=1\*GB3①利用正切函數(shù)的已有知識研究性質(zhì)；=2\*GB3②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象。2、難點：正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理解及由性質(zhì)得到正切函數(shù)的圖象。五、課型：新授課六、教學(xué)方法：自主探究與引導(dǎo)七、教學(xué)情境設(shè)計問題設(shè)計意圖師生活動1、請大家回憶一下，對正弦函數(shù)，我們主要研究了它的哪些性質(zhì)？通過復(fù)習(xí)提問，引出課題和明確研究方向。教師提出問題，學(xué)生回答，在觀察其圖象后引出：本節(jié)課采用類似的方法研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。（給出課題）2、大家看看，本節(jié)課題與前面我們研究正余弦函數(shù)有何不同？先性質(zhì)后圖象，闡述性質(zhì)與圖象的關(guān)系，指明研究方法。教師在給出問題后，學(xué)生集體答出：正余弦函數(shù)是先研究圖象，再由圖象歸納性質(zhì)，而正切函數(shù)是先研究性質(zhì)，再由性質(zhì)作出圖象。3、類比正余弦函數(shù)的性質(zhì)研究，正切函數(shù)我們該研究它的哪些性質(zhì)呢？讓學(xué)生體會類比思想的研究方法。教師提出問題后，學(xué)生回答后，歸納得到可能需要研究的性質(zhì)：定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性和值域。4、請根據(jù)前面我們學(xué)的知識點，探討出正切函數(shù)的定義域、周期性和奇偶性。培養(yǎng)學(xué)生動手能力，強化他們對正切函數(shù)的定義、函數(shù)的周期性和奇偶性的理解。這三個性質(zhì)大部分學(xué)生容易探究得出，對于少數(shù)學(xué)生，在教師引導(dǎo)下嘗試解決，最后教師總結(jié)出次三個性質(zhì)板書在黑板上。5、由周期函數(shù)的特征我們知道，如果探究清楚了正切函數(shù)在一個周期內(nèi)的單調(diào)性，那么正切函數(shù)在整個定義域上的單調(diào)性便清楚了，那么討論正切函數(shù)在一個周期內(nèi)的單調(diào)性，選擇那么區(qū)間作為代表區(qū)間較為自然呢？培養(yǎng)學(xué)生深刻理解具有奇偶性的函數(shù)圖象的對稱性，體會對稱在數(shù)學(xué)上作用，讓學(xué)生從奇偶性角度體會解決問題的事半功倍的做事方法。在學(xué)生自主探究，分析原因，總結(jié)得出選擇區(qū)間作為代表區(qū)間后，教師將其歸納延伸知識：對稱在數(shù)學(xué)上作用。6、我們還能不能把研究的區(qū)間給它縮小呢？強化奇偶性在解決問題中的作用。引導(dǎo)學(xué)生通過奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱得出可以只研究這個區(qū)間就夠了。7、大家能否利用以前所學(xué)知識得到正切函數(shù)在上的單調(diào)性呢？你是怎么探究出來的？說說你的想法？培養(yǎng)學(xué)生合作協(xié)作的精神，強化學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力以及學(xué)生準(zhǔn)確表述問題的能力。在學(xué)生探究過程中，教師可以做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，最終引導(dǎo)學(xué)生通過兩種途徑得出：在上是增函數(shù)。方法一是可以由以及正弦余弦函數(shù)上的單調(diào)性得到；方法二是可以由正切線在內(nèi)的變化規(guī)律得到。問題設(shè)計意圖師生活動8、在問題7解決的基礎(chǔ)上，你們能得出正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確表述的能力。請學(xué)生描述，最終引導(dǎo)學(xué)生得出：在每一個區(qū)間內(nèi)遞增9、正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？會不會在某一個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？避免一些錯誤認(rèn)識，通過討論，進一步加深對正切函數(shù)單調(diào)性的理解。學(xué)生小組交流后每組派一代表，教師針對具體情況，演示正切線的變化規(guī)律，讓學(xué)生充分感受到正切函數(shù)單調(diào)性的涵義。10、請大家利用前面我們所學(xué)知識，探討正切函數(shù)的值域。讓學(xué)生體會一般到特殊以及極端思想，體會解決問題多樣性的方法和數(shù)性結(jié)合的思想。在學(xué)生自主探究過程中，教師在過程中加以引導(dǎo)，學(xué)生估計得到值域為，教師再從純函數(shù)的角度：和正切線的變化規(guī)律多角度的給出說明。11、你能根據(jù)我們得出的正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)的大致圖象嗎？大家試一試。讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)的具體性質(zhì)與圖象間的內(nèi)在關(guān)系和加強學(xué)生對數(shù)性結(jié)合思想的理解。在學(xué)生嘗試畫出大致圖象的過程中，教師巡視，對學(xué)生容易犯錯誤的點加以糾正。12、你能類比正切函數(shù)圖像的作法，說說圖的作法嗎？培養(yǎng)學(xué)生類比的思想和領(lǐng)會函數(shù)的性質(zhì)對作圖的幫助。讓學(xué)生觀察書上圖，自主討論后，教師歸納得出圖象的過程。13、你能從正切函數(shù)的圖象，討論它的性質(zhì)嗎？加深學(xué)生對數(shù)性結(jié)合思想的理解，體會“數(shù)缺性時少直觀，形缺數(shù)時難入微”這句話的內(nèi)涵。學(xué)生反過來由圖象去研究性質(zhì)、印證性質(zhì)，體會它們間的內(nèi)在聯(lián)系。14、你能利用我們才學(xué)的知識來解決課本上的例6嗎？培養(yǎng)學(xué)生簡單運用知識的能力，體會特殊到一般，一般到特殊的一種螺旋上升的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)生獨立思考解決后，請學(xué)生上來板書解題過程，教師再針對出現(xiàn)的解答不規(guī)范或者知識點出現(xiàn)錯誤的具體問題加以糾正。15、小結(jié)：你能歸納得出正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的研究流程嗎？類比正弦函數(shù)的圖像簡圖的畫法，你認(rèn)為正切函數(shù)的簡圖應(yīng)該怎么畫？反思學(xué)習(xí)過程，深化對所學(xué)知識的認(rèn)識，進一步熟悉研究方法。學(xué)生自我總結(jié)，請學(xué)生闡述，教師引導(dǎo)得出：正切函數(shù)在一個周期區(qū)間內(nèi)的“三點兩線”的作圖法?！墩泻瘮?shù)的性質(zhì)與圖象》教學(xué)設(shè)計的教學(xué)反思本節(jié)課采用的復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)的研究方法引入課題，在復(fù)習(xí)引入的過程中結(jié)合多媒體展示引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像的具體對應(yīng)聯(lián)系，自然過渡得到課題：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，引入是比較成功的。在對正切函數(shù)的性質(zhì)研究中，充分體現(xiàn)了“學(xué)生作為研究的主體，而教師在研究過程中只作為引導(dǎo)的旁觀者”的教學(xué)規(guī)律。從本堂課上下來看，整堂課始終抓住類比和轉(zhuǎn)化的思想主線，讓學(xué)生通過鞏固原有知識的基礎(chǔ)上，對新知識進行有效的分析、猜想、證明，使新舊知識自然的結(jié)合在一起。同時在處理一個問題時，力求多角度的去分析問題解決問題，擴大學(xué)生的思維面。比方說在研究正切函數(shù)的單調(diào)性時，分別用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在的單調(diào)性去說明正切函數(shù)的單調(diào)性，另外也從利用正切線在內(nèi)變化規(guī)律印證其單調(diào)性。在研究正切函數(shù)的值域時也是多角度的去研究，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，也對以前所學(xué)知識進行了梳理與復(fù)習(xí)。另外在教學(xué)中，通過適當(dāng)?shù)亩嗝襟w演示，使數(shù)性結(jié)合的方法更易讓學(xué)生接受，同時注意多媒體用的頻率，以免多媒體過多應(yīng)用沖淡本節(jié)課探討的主題。同時在研究中遵循一個“特殊——一般——特殊”的螺旋上升的研究方法，使學(xué)生對知識逐步地加