浙江省金華市浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知命題p：平行四邊形的對角線互相平分，命題q：平行四邊形的對角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對角線相等為假命題∴￢p為假命題，￢q為真命題根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題故選D3.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)∈[－1,1]時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有A、10個

B、9個

C、8個

D、1個參考答案：A4.極坐標(biāo)方程ρ=cosθ和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）A．圓、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．直線、直線參考答案：A【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】極坐標(biāo)方程ρ=cosθ化為直角坐標(biāo)方程為，表示一個圓，參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，由此得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x，即

，表示一個圓．參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y+1=0，表示一條直線，故選A．5.在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是____________。參考答案：略6.已知數(shù)列滿足，則（

）A.120

B.121

C.122

D.123參考答案：C略7.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則（）

A．A+B為a1，a2，…，aN的和B．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)C．為a1，a2，…，aN的算術(shù)平均數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)；其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，…，an中最小的數(shù)．故選：B．8.關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)參考答案：A略9.對任意實(shí)數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B10.若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：D由題意得在區(qū)間上恒成立，，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）與=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，從而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）與=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時，取等號，∴mn的最大值為9．故答案為：9．12.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在區(qū)間[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故答案為：[﹣3，+∞）13.定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2x]=3成立，若方程f（x）﹣f'（x）=2的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣的零點(diǎn)在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故答案為：1．14.若，則的值是

; 參考答案：215.設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：(0.1)或（0.-1）16.若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：略17.設(shè)為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則

．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：常規(guī)題型；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，對a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間．a(chǎn)≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，（Ⅲ）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a≥2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0＜a＜2時，判斷知最小值小于1，此時a無解．當(dāng)0＜a＜2時，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為解答： 解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0

即a+a﹣2=0，解得

a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①當(dāng)a≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）②當(dāng)0＜a＜2時，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)a≥2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1當(dāng)0＜a＜2時，由（II）②知，處取得最小值，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是【題文】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．【答案】【解析】考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：（1）由函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知當(dāng)a=1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）對?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當(dāng)a≥1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得當(dāng)a＜1時，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范圍．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴當(dāng)a=﹣1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)﹣1的距離之和大于或等于3，則點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)﹣1的中點(diǎn)O的距離大于或等于即可，∴點(diǎn)x在﹣或其左邊及或其右邊，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集為（﹣∞，﹣]∪∪點(diǎn)評：本題考查含絕對值不等式的解法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合性強(qiáng)，難度大，是2015屆高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，合理運(yùn)用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．20.（本小題12分（1）小問6分，（2）小問7分）所有棱長均為1的四棱柱如下圖所示，.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)為多大時，四棱錐的體積最大，并求出該最大值.參考答案：(1)由題知，棱柱的上下底面為菱形，則①， …………2分由棱柱性質(zhì)可知，又，故② …………4分由①②得平面， 又平面，故平面平面 ………… 6分（2）設(shè)，由（1）可知平面，

故

…………8分菱形中，因?yàn)?，，則，且則在中，

…………10分易知四邊形為邊長為1的菱形，則當(dāng)時（），最大，且其值為1.

…………12分故所求體積最大值為 …………13分21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，∴當(dāng)即時，的最大值為.此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.22.（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(I)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(II)用此次測試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從

今年的高中畢業(yè)生中隨