海南省?？谑械诰胖袑W(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

海南省海口市第九中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且與的夾角為，則在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6參考答案：C2.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長(zhǎng)度為零，且沒(méi)有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個(gè)參考答案：C略3.已知

則a,b,c的大小關(guān)系是（

）參考答案：D4.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C5.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時(shí)，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易分析出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據(jù)零點(diǎn)存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)k的值為1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時(shí)函數(shù)的值的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C．7.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.在△ABC中，已知，，則△ABC為（

）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A＝B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A10.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．12.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：

13.函數(shù)y=ln（2x﹣1）的定義域是．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．14.已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：15.用過(guò)球心的平面將一個(gè)球分成兩個(gè)半球，則一個(gè)半球的表面積與原來(lái)整球的表面積之比為

。參考答案：3:4

16.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則___▲_____。參考答案：17.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且，,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合（1）若，使求的取值范圍；（2）若，使求的取值范圍。參考答案：（1）故的取值范圍（2）因?yàn)椋?9.如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45°方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過(guò)O、A、B三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)．詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解；（2）先用待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點(diǎn)間的距離公式得（）；（2）設(shè)過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程為，將、、代入上式得，解得、、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設(shè)船起初所在的位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得船航行方向?yàn)橹本€，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式是常用方法；用待定系數(shù)法求圓方程時(shí)注意選用一般方程，能降低計(jì)算難度.20.從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息，解答下列問(wèn)題：（1）樣本容量是多少？（2）成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率.（3）估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù).參考答案：解（1）從左到右各小組的頻率分別為，，，，，樣本容量為（2）成績(jī)落在70～80之間的人數(shù)最多；頻率為；頻數(shù)為（3）平均數(shù)的估計(jì)值是略21.(1)判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2）猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。證明：設(shè)任意，則（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)，f(x)在和上是減函數(shù)，（3）∵在上恒成立∴在上恒成立.由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時(shí)x=1，要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴

解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是22.設(shè),且，且(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大