湖北省宜昌市付家堰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省宜昌市付家堰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù),且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，則f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]參考答案：C略3.在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”剛剛開(kāi)始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門(mén)學(xué)科。可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間。納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)。在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來(lái)看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對(duì)應(yīng)冪。如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的和來(lái)實(shí)現(xiàn)。

比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:64對(duì)應(yīng)6，256對(duì)應(yīng)8，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來(lái)：6＋8＝14；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項(xiàng)和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】解答類似問(wèn)題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項(xiàng)或和的正負(fù)值的分界點(diǎn)，其中利用等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)和前項(xiàng)和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題和分析能力，屬于中檔題．5.已知集合M={1,2,5}，，則M∩N等于（

）（A）{1}

（B）{5}

（C）{1,2}

（D）{2,5}參考答案：C6.“x是鈍角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若則；③若，則；④若,則，其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：B【分析】①利用線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€；②利用平面平行的傳遞性和平行平面的性質(zhì)可得：若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；③利用線面垂直的性質(zhì)可得：若，則；；④利用面面垂直的性質(zhì)可得：若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交．【詳解】①若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€，不正確；②若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；正確；③若，則；正確；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交，不正確．綜上可知：②和③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了空間中線面的位置關(guān)系及其判定性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B9.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

A. 沿軸向左平移個(gè)單位

B. 沿向右平移個(gè)單位C. 沿軸向左平移個(gè)單位

D. 沿向右平移個(gè)單位參考答案：D10.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，求出正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，考查計(jì)算能力，空間想象能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：212.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí),

的圖象如右,則不等式的解集是

．參考答案：13.等比數(shù)列中，如果則等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.若,則直線l的方程是

.參考答案：設(shè)，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.

15.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6016.，則

________參考答案：【分析】因?yàn)?，所以結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求值；【詳解】因?yàn)?，由誘導(dǎo)公式得：sin=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．17.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn).平面平面，.求證：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．參考答案：1（本小題滿分15分）(1)證明：是菱形是的中點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略19.（12分）設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴△ADP面積的最大值為，此時(shí)略20.已知.(1)化簡(jiǎn)；

(2)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：21.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b與c值；②用定義證明f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】①將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值．②在（2，+∞）上設(shè)出任意兩自變量，求出它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，作差，將差變形，判斷出差的符號(hào)，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得證．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x