高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）冪函數(shù) 市賽獲獎

冪函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.通過生活實例引出冪函數(shù)的概念,會畫冪函數(shù)的圖象,通過觀察圖象,了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)2.了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì),通過這幾個冪函數(shù)的性質(zhì),總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),通過畫圖比較,使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想3.應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察分析歸納能力,了解類比法在研究問題中的作用,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法去分析和解決問題的能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):從五個具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的概念和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):冪函數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)設(shè)計建議】一、導(dǎo)入新課1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，這類函數(shù)有什么特點(diǎn)呢？2、生活中也有這些問題：(1).如果張紅購買了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？根據(jù)函數(shù)的定義可知,這里p是w的函數(shù).(2).如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).(3).如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù).(4).如果正方形場地面積為S,那么正方形的邊長a=S,這里a是S的函數(shù).(5).如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的速度v=t-1km/s,這里v是t的函數(shù).以上這些我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型,這些函數(shù)解析式有什么共同特點(diǎn)？二、探索新知（一）觀察分析上述函數(shù)的解析式，給這類函數(shù)命名。由于函數(shù)的指數(shù)是一個常數(shù),底數(shù)是變量,類似于我們學(xué)過的冪的形式,因此我們稱這種類型的函數(shù)為冪函數(shù)。如果我們用字母a來表示函數(shù)的指數(shù),就能得到一般的式子,即冪函數(shù)的定義:一般地,形如y=xa（x∈R）的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,a是常數(shù).如y=x2,y=x,y=x3等都是冪函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣,都是基本初等函數(shù).（二）畫出畫出y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3五個函數(shù)圖象1、學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象:x…-3-2-10123…y=x…-3-2-10123…y=x…01…y=x2…9410149…y=x3…-27-8-101827…y=x-1…--11…2、觀察圖象,分組討論,探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，完成表格函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性特殊點(diǎn)圖象分布（三）歸納新知1、冪函數(shù)的定義及其注意2、上訴五個函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇單調(diào)性在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞減特殊點(diǎn)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)圖象分布第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ、Ⅱ象限第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ象限第Ⅰ、Ⅲ象限三、反思提升（一）冪函數(shù)的定義及說明（二）冪函數(shù)的圖像及特點(diǎn)1、第一象限一定有冪函數(shù)的圖象,第四象限一定沒有冪函數(shù)的圖象,而第二、三象限可能有,也可能沒有圖象,這時可以通過冪函數(shù)和定義域和奇偶性來判斷.2、冪函數(shù)y=xa的性質(zhì).（1）所有的冪函數(shù)在（0,+∞）都有定義,并且圖象都過點(diǎn)（1,1）；（2）當(dāng)a＞0時,冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn),并且在[0,+∞)上是增函數(shù)（從左往右看,函數(shù)圖象逐漸上升）.特別地,當(dāng)a＞1時,x∈（0,1）,y=x2的圖象都在y=x圖象的下方,形狀向下凸,a越大,下凸的程度越大.當(dāng)0＜a＜1時,x∈（0,1）,y=x2的圖象都在y=x的圖象上方,形狀向上凸,a越小,上凸的程度越大.（3）當(dāng)a＜0時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,+∞）上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)x向原點(diǎn)靠近時,圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸,當(dāng)x慢慢地變大時,圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.（三）數(shù)學(xué)方法與思想類比法和數(shù)學(xué)結(jié)合的思想四、反饋例練（一）基礎(chǔ)例練例1判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù).①y=;②y=x-3;③y=x-2;④y=x.⑤y=2x2活動：學(xué)生獨(dú)立思考,討論回答,教師巡視引導(dǎo),及時評價學(xué)生的回答.根據(jù)冪函數(shù)的定義判別,形如y=xa（x∈R）的函數(shù)稱為冪函數(shù),嚴(yán)格按這個標(biāo)準(zhǔn)來判斷.解：①不是;②是;③是④是⑤不是例2求下列冪函數(shù)的定義域,并指出其奇偶性、單調(diào)性.（1）y=x,（2）y=x,（3）y=x-2.活動：學(xué)生思考,小組討論,教師引導(dǎo),學(xué)生展示思維過程,教師評價.解：（1）偶函數(shù),它在(-∞,0］上是減函數(shù),在［0,+∞)上是增函數(shù).（2）非奇非偶的函數(shù),它在(0,+∞)上是減函數(shù).（3）偶函數(shù),它在(-∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù).例3證明冪函數(shù)f(x)=在［0,+∞)上是增函數(shù).（二）鞏固例練例1函數(shù)y＝（x2-2x）的定義域是()A.{x|x≠0或x≠2}B.（-∞,0）∪（2,＋∞）C.（-∞,0］∪［2,＋∞)D.（0,2）答案：B例2比較下列各組數(shù)的大?。海?）（2）解：（1）（2）（三）拓展提升分別在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,通過圖象說明它們之間的關(guān)系.①y＝x-1,y＝x-2,y=x-3;②y＝x,y＝x;③y=x,y=x2,y=x3;④y=x,y＝x.活動：學(xué)生思考或交流,探討作圖的方法,教師及時提示,必要時,利用幾何畫板演示.解：利用描點(diǎn)法,在同一坐標(biāo)系中畫出上述四組函數(shù)的圖象如圖2-3-2、圖2-3-3，圖2-3-4、圖2-3-5.圖2-3-2圖2-3-3圖2-3-4圖2-3-5五、課后作業(yè)教科書P791,P82,復(fù)習(xí)參考題A組題10課后思考題：（1）.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值為（A）．(A)，(B)，(C)，(D)，，（2）如果冪函數(shù)(p∈Z)是偶函數(shù)．且在(