高中數(shù)學(xué)蘇教版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 2023版第2章學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)11

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是________法．【解析】總體(1000名學(xué)生)中的個(gè)體(男、女學(xué)生)有明顯差異，應(yīng)采用分層抽樣．【答案】分層抽樣2．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2000家，其中農(nóng)民家庭1800戶(hù)，工人家庭100戶(hù)．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法________．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．【解析】由于各家庭有明顯的差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識(shí)分子這三類(lèi)家庭中抽出若干戶(hù)，即36戶(hù)、2戶(hù)、2戶(hù)．又由于農(nóng)民家庭戶(hù)數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識(shí)分子家庭戶(hù)數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．故整個(gè)抽樣過(guò)程要用到①②③三種抽樣法．【答案】①②③3．一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人．【解析】設(shè)共抽取n個(gè)人，則eq\f(n,56＋42)×56＝8，∴n＝14.∴抽取的女運(yùn)動(dòng)員有14－8＝6(人)．【答案】64．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生．【解析】eq\f(4,20)×300＝60(名)．【答案】605．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系是________．【解析】不管是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，他們都是等概率抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性相同概率均為eq\f(n,N).則p1＝p2＝p3.【答案】p1＝p2＝p36．某校高級(jí)職稱(chēng)教師26人，中級(jí)職稱(chēng)教師104人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人．【解析】設(shè)其他教師為x人，則eq\f(56,26＋104＋x)＝eq\f(16,x)，解得x＝52，∴x＋26＋104＝182(人)．【答案】1827．某單位共有老年、中年、青年職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_(kāi)_______．【解析】由題意，設(shè)老年職工人數(shù)為x，則中年職工人數(shù)為2x，所以x＋2x＋160＝430，則x＝90.故該樣本中老年職工人數(shù)為90×eq\f(32,160)＝18.【答案】188．某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5∶1.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)有16件，那么此樣本的容量n為_(kāi)_______．【解析】在分層抽樣中，每一層所抽的個(gè)體數(shù)的比例與總體中各層個(gè)體數(shù)的比例是一致的．所以，樣本容量n＝eq\f(2＋3＋5＋1,2)×16＝88.【答案】88二、解答題9．某單位組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組，在參加活動(dòng)的職工中，青年人占%，中年人占%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占5%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本，試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．【解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x；游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c；則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中、青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．10．一批產(chǎn)品有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本．【解】①系統(tǒng)抽樣方法：將200個(gè)產(chǎn)品編號(hào)1,2，…，200，再將編號(hào)分為20段，每段10個(gè)編號(hào)，第一段為1～10號(hào)，…，第20段為191～200號(hào)．在第1段用抽簽法從中抽取1個(gè)，如抽取了6號(hào)，再按預(yù)先給定規(guī)則，通?？捎眉娱g隔數(shù)10，第二段取16號(hào)，第三段取26號(hào)，…，第20段取196號(hào)，這樣可得到一個(gè)容量為20的樣本．②分層抽樣方法：因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)的比為20∶200＝1∶10，所以一、二、三級(jí)品中分別抽取產(chǎn)品的個(gè)數(shù)依次是100×eq\f(1,10)，60×eq\f(1,10)，40×eq\f(1,10)，即10,6,4.將一級(jí)品的100個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，99編號(hào)，將二級(jí)品的60個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，59編號(hào)，將三級(jí)品的40個(gè)產(chǎn)品按00,01,02，…，39編號(hào)，采用隨機(jī)數(shù)表法，分別抽取10個(gè)，6個(gè)，4個(gè)．這樣可得容量為20的一個(gè)樣本．[能力提升]1．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽樣的方法是________．(填序號(hào))①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③先從中年人中剔除1人，再用分層抽樣；④先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣．【解析】總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無(wú)法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本．【答案】④2．某校對(duì)全校男女學(xué)生共1200名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知男生比女生多抽了10人，則該校男生人數(shù)為_(kāi)_______人．【解析】由男生比女生多抽10人可知樣本中有男生105人，女生95人，因此該校男生人數(shù)為1200×eq\f(105,200)＝630.【答案】6303．從某地區(qū)15000位老人中用分層抽樣法抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：性別人數(shù)生活能否自理男女能178278不能2222則在該地區(qū)生活的老人中男性比女性少________人．【解析】從表中可知，500人中男性有200人，女性有300人．故該地區(qū)生活的老年人中男性比女性少15000×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)－\f(2,5)))＝3000(人)．【答案】30004．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11032037】【解】總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n