湖北省武漢市隨縣第二中學2022高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省武漢市隨縣第二中學2022高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中,雙曲線的右焦點為F,一條過原點O且傾斜角為銳角的直線l與雙曲線C交于A,B兩點，若△FAB的面積為8，則直線l的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若為實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B3.設是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前6項和等于

（A）12（B）24（C）36（D）48參考答案：答案：B解析：是等差數(shù)列，

∴，則這個數(shù)列的前6項和等于，選B.4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：C5.在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在①中，由AA1EHGF，知四邊形EFGH是平行四邊形；在②中，平面α與平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，從而平面α⊥平面BCFE．【解答】解：如圖，∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．∴AA1EHGF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；∵EF與BC不一定平行，∴平面α與平面BCC1B1平行或相交，故②錯誤；∵AA1EHGF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，∵EH?平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正確．故選：．6.在中，若，且，則的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)的圖象過點(2，－1)，則此指數(shù)函數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A略8.已知實數(shù)a，b滿足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i為虛數(shù)單位），記z=a+bi，則|z|是（）A． B． C．5 D．25參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：實數(shù)a，b滿足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i為虛數(shù)單位），∴a+1+（1﹣a）i=3+bi，可得a+1=3，1﹣a=b，解得a=2，b=﹣1．∴z=a+bi=2﹣i，則|z|=．故選：B．9.已知點分別是正方的棱的中點，點分別在線段上.以為頂點的三棱錐的俯視圖不可能是（

）

參考答案：C

【知識點】幾何體的三視圖.

G2解析：當M與F重合、N與G重合、Q與E重合、P與重合時，三棱錐的俯視圖為A；當M、N、Q、P是所在線段的中點時為B；當M、N、P是所在線段的非端點位置，而E與B重合時，三棱錐的俯視圖有選項D的可能.故選C.【思路點撥】由運動變化的觀點，分析三棱錐的俯視圖的可能情況，從而得出其不可能情況.10.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的所有集合B的個數(shù)是______。參考答案：412.函數(shù)有如下命題：（1）函數(shù)圖像關于軸對稱

（2）當時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù)

（3）函數(shù)的最小值是

（4）當或時，是增函數(shù)，其中正確命題的序號

。參考答案：（1）（3）（4）13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），則S2014=

．參考答案：2?31007﹣2考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，∴a2=3，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案為：2?31007﹣2．點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．14.設集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},則MN中元素的個數(shù)為(

)A.2

B.

3

C.

5

D.

7參考答案：B15.按如下圖所示的程序框圖運算，若輸出，則輸入的取值范圍是

．參考答案：我們構(gòu)造數(shù)列，為循環(huán)過程中x的值，則，所以，所以，要滿足輸出，則，即，解得，所以輸入的取值范圍是。16.若三條直線ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一點，則行列式的值為．參考答案：0考點：三階矩陣；兩條直線的交點坐標．專題：直線與圓．分析：先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交點，代入直線ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的計算法則，展開表達式，化簡即可．解答：解：解方程組得交點坐標為（﹣1，﹣1），代入ax+y+3=0，得a=2．行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0．故答案為：0．點評：本題是基礎題，考查直線交點的求法，三條直線相交于一點的解題策略，考查行列式的運算法則，考查計算能力．17.在含甲、乙的6名學生中任選2人去執(zhí)行一項任務，則甲被選中、乙沒有被選中的概率為

．參考答案：含甲，乙的名學生中任選人有種方法甲被選中，乙沒有被選中的方法有種方法則甲被選中、乙沒有被選中的概率為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，其中a為正實數(shù).（1）當時，求的極值點.（2）若為R上單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大?。唬?）若b2=ac，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，結(jié)合范圍B﹣∈（﹣，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，結(jié)合b2=ac，可求a=c=2，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．20.已知函數(shù)f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【分析】（I）當x≤0時得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當x＞0時解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]時，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當x≤0時f（x）=0，當x＞0時，，有條件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）當t∈[1，2]時，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范圍是[﹣5，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題．屬于基礎題．恒成立問題多需要轉(zhuǎn)化，因為只有通過轉(zhuǎn)化才能使恒成立問題等到簡化；轉(zhuǎn)化過程中往往包含著多種數(shù)學思想的綜合運用，同時轉(zhuǎn)化過程更提出了等價的意識和要求．21.集合,,滿足，，求實數(shù)的值.參考答案：略22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。

（I）設（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；（II）若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。參考答案：由于則AM＝